Редактирование: Одномерное уравнение теплопроводности. Буй Ван Шань. 6 курс
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 14: | Строка 14: | ||
==Реализация== | ==Реализация== | ||
===Конечно-разностная схема=== | ===Конечно-разностная схема=== | ||
− | + | ||
Задача содержит производную по времени первого порядка и производную по пространственной координате второго порядка. | Задача содержит производную по времени первого порядка и производную по пространственной координате второго порядка. | ||
Запишем исходное уравнение в виде | Запишем исходное уравнение в виде | ||
− | :<math>\frac{\partial | + | :<math>\frac{\partial T\left(x,t\right)}{\partial t} = a^2\frac{\partial^2 T\left(x,t\right)}{\partial x^2}</math> |
Введем равномерную сетку <math>0 < x_i < L</math> с шагом разбиения <math>Δx</math>. Шаг по времени назовем <math>Δt</math> | Введем равномерную сетку <math>0 < x_i < L</math> с шагом разбиения <math>Δx</math>. Шаг по времени назовем <math>Δt</math> | ||
Построим явную конечно-разностную схему: | Построим явную конечно-разностную схему: | ||
− | :<math>\frac{ | + | :<math>\frac{T_i^{n+1}-T_i^{n}}{Δ t} = \frac{a^2}{Δx^2}\left(T_{i+1}^{n} - 2T_{i}^{n}+T_{i-1}^{n}\right)</math> |
− | Где, <math> | + | Где, <math>T_i</math> — значение температуры в <math>i</math>-ом узле. |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
===Данные для расчета=== | ===Данные для расчета=== | ||
:<math> \begin{cases} | :<math> \begin{cases} | ||
Строка 80: | Строка 70: | ||
Для малого числа узлов в сетке использовать многопроцессорные вычисления не выгодно: время работы программы неуменьшается. | Для малого числа узлов в сетке использовать многопроцессорные вычисления не выгодно: время работы программы неуменьшается. | ||
Заметим что при увеличении количества процессов, скорость расчета параллельно повысилась | Заметим что при увеличении количества процессов, скорость расчета параллельно повысилась | ||
+ | ==Ссылки для скачивания== | ||
+ | === Скачать реализацию 1d [[File:HeatEquation.rar|HeatEquation 2KB]]=== | ||
+ | === Скачать реализацию 2d [[File:MPI2x.rar|MPI2x.rar 2KB]]=== | ||
+ | |||
==Полезные ссылки== | ==Полезные ссылки== | ||
[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Уравнение теплопроводности] | [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Уравнение теплопроводности] |