Редактирование: Одномерное уравнение теплопроводности. Буй Ван Шань. 6 курс
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
− | + | Решается однородное уравнение теплопроводности на промежутке <math>\left[a\ldots b\right]</math> | |
− | Решается однородное | ||
:<math>\frac{\partial U\left(x,t\right)}{\partial t} - k^2\frac{\partial^2 U\left(x,t\right)}{\partial x^2} = f(x,t)</math> | :<math>\frac{\partial U\left(x,t\right)}{\partial t} - k^2\frac{\partial^2 U\left(x,t\right)}{\partial x^2} = f(x,t)</math> | ||
С граничными условиями | С граничными условиями | ||
Строка 10: | Строка 9: | ||
и начальным распределением температуры | и начальным распределением температуры | ||
:<math>U(x,0) = U0(x)</math> | :<math>U(x,0) = U0(x)</math> | ||
− | *Где | + | *Где f(x,t), U0(x), M1(t), M2(t) - Известные функции |
− | ==Реализация | + | ==Реализация MPI== |
− | + | * Данные для расчета | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | * | ||
− | |||
− | |||
:<math> \begin{cases} | :<math> \begin{cases} | ||
− | a=0;b=1 | + | a=0;b=1 |
− | M1(t)=6t+0.887 | + | M1(0,t)=6t+0.887 |
− | M2(t)=0.0907 | + | M2(t)=0.0907 |
− | U0(x)=cos(x+0.48) | + | U0(x)=cos(x+0.48) |
− | f(x,t)=0 | + | f(x,t)=0 |
k=1 | k=1 | ||
\end{cases}</math> | \end{cases}</math> | ||
+ | * Скачать [[File:HeatEquation.rar|HeatEquation 2KB]] | ||
==Результаты== | ==Результаты== | ||
* Решение | * Решение | ||
** 2 процесса | ** 2 процесса | ||
− | [[File:Result.PNG | + | [[File:Result.PNG]] |
− | *4 процесса | + | ** 4 процесса |
− | [[File:Result2.png | + | [[File:Result2.png]] |
* Погрешность вычисления | * Погрешность вычисления | ||
− | * Зависимость | + | * Зависимость скорости расчета от количества процессов при постоянных шагах вычисления |
− | + | **Шаг по пространстве dx = 0.0001 | |
− | [[File:Processing time.PNG | + | **Шаг по времени dt = 0.000001 |
− | {| class="wikitable" width=" | + | [[File:Processing time.PNG]] |
+ | {| class="wikitable" width="500" floating="left" | ||
!Количество процессов | !Количество процессов | ||
!Время рассчета (сек) | !Время рассчета (сек) | ||
Строка 78: | Строка 59: | ||
| 7.52 | | 7.52 | ||
|} | |} | ||
− | + | Заметим что при запуске больше количества процессов, скорость расчета быстро снижается | |
− | Заметим что при | ||
− | |||
− |