| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 35: |
Строка 35: |
| | | | |
| | ==Программа== | | ==Программа== |
| − |
| |
| − | Частички расположены впритык друг к другу и образуют прямоугольную решетку. С помощью написанной программы можно изменять количество шаров, коэффициент вязкости и температуру в среде(термостат).
| |
| − |
| |
| − | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Stepanov/inverse%20cascade3_17.12.16/newVar.html |width=950 |height=1400 |border=0 }}
| |
| − | <div class="mw-collapsible mw-collapsed">
| |
| − | '''Текст программы на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
| |
| − | Файл '''"Inverse cascade.js"'''
| |
| − | <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
| |
| − |
| |
| − | // Версия 16.12.16
| |
| − |
| |
| − | function MainBalls(canvas, slider_01, text_01, slider_02, text_02) {
| |
| − |
| |
| − | canvas.onselectstart = function () {return false;}; // запрет выделения canvas
| |
| − |
| |
| − | // Предварительные установки
| |
| − |
| |
| − | var context = canvas.getContext("2d"); // на context происходит рисование
| |
| − | canvas.oncontextmenu = function (e) {return false;}; // блокировка контекстного меню
| |
| − |
| |
| − | var Pi = 3.1415926; // число "пи"
| |
| − |
| |
| − | var m0 = 1; // масштаб массы
| |
| − | var T0 = 1; // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
| |
| − | var a0 = 1; // масштаб расстояния (диаметр шара)
| |
| − |
| |
| − | var C0 = m0 * k0 * k0; // масштаб жесткости
| |
| − | var B0 = 2 * m0 * k0; // масштаб вязкости
| |
| − |
| |
| − | var G = 0;
| |
| − | var G1 = 0;
| |
| − | var G2 = 0;
| |
| − |
| |
| − | // *** Задание физических параметров ***
| |
| − |
| |
| − | var Ny = 30; // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
| |
| − | var m = 1 * m0; // масса
| |
| − | var Cwall = 10 * C0; // жесткость стен
| |
| − | var Cball = 0.1 * Cwall; // жесткость между частицами
| |
| − |
| |
| − | var Bball = 0.01 * B0; // вязкость между частицами
| |
| − | var Bwall = 0.03 * B0; // вязкость на стенках
| |
| − | var r = 0.5 * a0; // радиус частицы в расчетных координатах
| |
| − | var K = 0.7; // все силы, зависящие от радиуса, ограничиваются значением, реализующимся при r/a = K
| |
| − | var a = 2 * r; // равновесное расстояние между частицами
| |
| − | var aCut = 2 * a; // радиус обрезания
| |
| − |
| |
| − | // *** Задание вычислительных параметров ***
| |
| − |
| |
| − | var fps = 50; // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
| |
| − | var spf = 100; // steps per frame - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
| |
| − | var dt = 0.045 * T0 / fps; // шаг интегрирования (качество расчета)
| |
| − |
| |
| − | // Выполнение программы
| |
| − |
| |
| − | var r2 = r * r; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var aCut2 = aCut * aCut; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var a2 = a * a; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var D = a2 * Cball / 72; // энергия связи между частицами
| |
| − |
| |
| − | var steps = 0;
| |
| − | var Temp = 0;
| |
| − | Temp0 = 0.12 * D;
| |
| − | var B1 = 12*Math.sqrt((2*D)/a2);
| |
| − | var B = 0.026 * B1;
| |
| − | var betta = 3.5*B;
| |
| − | var LJCoeff = 6 * D / a2; // коэффициент для расчета потенциала Л-Дж
| |
| − |
| |
| − | var Ka = K * a; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var K2a2 = K * K * a2; // ___в целях оптимизации___
| |
| − |
| |
| − | var dNd = null; // ссылка на захваченный курсором шар (drag & drop)
| |
| − | var grad; // должен ли работать градиент (регулируется в функции setNy())
| |
| − |
| |
| − | this.set_01 = function(p) {betta = p * B;};
| |
| − | this.set_02 = function(pT) {Temp0 = pT *D;};
| |
| − |
| |
| − | this.setNy = function(ny) {
| |
| − | Ny = ny;
| |
| − | context.fillStyle = "#3070d0"; // цвет, шара
| |
| − | };
| |
| − | this.setNy(Ny); // запускаем с уже присвоенным значением, чтобы обновились настройки градиента
| |
| − |
| |
| − | // Запуск новой системы
| |
| − |
| |
| − | // следующие переменные должны пересчитываться каждый раз, когда мы изменяем значение Ny
| |
| − | var scale, w, h;
| |
| − | var rScale13, rScaleShift;
| |
| − | this.newSystem = function() {
| |
| − | scale = canvas.height / Ny / a0; // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
| |
| − | w = canvas.width / scale; // ширина окна в расчетных координатах
| |
| − | h = canvas.height / scale; // высота окна в расчетных координатах
| |
| − |
| |
| − | rScale13 = r * scale * 1.3; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | rScaleShift = r * scale / 5; // ___в целях оптимизации___
| |
| − |
| |
| − | this.setMy();
| |
| − | };
| |
| − |
| |
| − | // настройка слайдеров и текстовых полей
| |
| − | slider_01.min = 0.1; slider_01.max = 20;
| |
| − | slider_01.step = 0.1;
| |
| − | slider_01.value = betta / B; // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max
| |
| − | text_01.value = betta / B;
| |
| − |
| |
| − | // настройка слайдеров и текстовых полей
| |
| − | slider_02.min = 0.1; slider_02.max = 1;
| |
| − | slider_02.step = 0.1;
| |
| − | slider_02.value = Temp0 / D; // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max
| |
| − | text_02.value = Temp0 / D;
| |
| − |
| |
| − | // график
| |
| − | var vGraph1 = new TM_graph( // определить график
| |
| − | "#vGraph1", // на html-элементе #vGraph
| |
| − | 20000, // сколько шагов по оси "x" отображается
| |
| − | 0, 1,0.1); // мин. значение оси Y, макс. значение оси Y, шаг по оси Y
| |
| − |
| |
| − | // Работа с массивом
| |
| − |
| |
| − | var balls = []; // массив шаров
| |
| − | var addNewBall = function(x, y, check) {
| |
| − | // проверка - не пересекается ли новый шар со стенами или уже существующими шарами
| |
| − | if (check) {
| |
| − | if (x - r < 0 || x + r > w || y - r < 0 || y + r > h) return null;
| |
| − | for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
| |
| − | var rx = balls[i].x - x;
| |
| − | var ry = balls[i].y - y;
| |
| − | var rLen2 = rx * rx + ry * ry;
| |
| − | if (rLen2 < 4 * r2) return null;
| |
| − | }
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | var b = [];
| |
| − |
| |
| − | b.x = x; b.y = y; // расчетные координаты шара
| |
| − | b.fx = 0; b.fy = 0; // сила, действующая на шар
| |
| − | b.vx = (3 * (1 - 2 * Math.random())); b.vy = (3 * (1 - 2 * Math.random())); // скорость
| |
| − |
| |
| − | // balls[balls.length] = b; // добавить элемент в конец массива
| |
| − | balls.push(b);
| |
| − | return b;
| |
| − | };
| |
| − |
| |
| − | this.setMy = function() {
| |
| − | balls = [];
| |
| − | for (var j = 0; j < Ny; j++)
| |
| − | for (var i = 0; i < Ny; i++)
| |
| − | addNewBall(w*j/Ny + r, h*i/Ny + r , true); // задаем 50x50
| |
| − | document.getElementById('ballsNum').innerHTML = balls.length;
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Основной цикл программы
| |
| − |
| |
| − | function control() {
| |
| − | physics();
| |
| − | draw();
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Расчетная часть программы
| |
| − |
| |
| − | function physics() { // то, что происходит каждый шаг времени
| |
| − | for (var s = 1; s <= spf; s++) {
| |
| − |
| |
| − | for (var i0 = 0; i0 < balls.length; i0++) {
| |
| − | Temp = 1/2 * (balls[i0].vx * balls[i0].vx + balls[i0].vy * balls[i0].vy) / Ny;
| |
| − | var stat = Math.sqrt(Temp0/Temp);
| |
| − | balls[i0].vx*=stat;
| |
| − | balls[i0].vy*=stat;
| |
| − | }
| |
| − | for (var i = 0; i < balls.length; i++)
| |
| − | {
| |
| − | // расчет взаимодействия производится со всеми следующими шарами в массиве,
| |
| − | // чтобы не считать каждое взаимодействие дважды
| |
| − | var b = balls[i];
| |
| − | for (var j = i + 1; j < balls.length; j++) {
| |
| − | var b2 = balls[j];
| |
| − | var rx = b.x - b2.x; var ry = b.y - b2.y; // вектор смотрит на первый шар (b)
| |
| − | var r2 = rx * rx + ry * ry; // квадрат расстояния между шарами
| |
| − | if (r2 > aCut2) continue; // проверка на радиус обрезания
| |
| − | var rLen = (Math.sqrt(r2));
| |
| − |
| |
| − | // если расстояние между частицами мало, силы будут посчитаны для K * a
| |
| − | if (r2 < K2a2) {
| |
| − | if (rLen > 0.00001) { // проверка, чтобы избежать деления на 0
| |
| − | rx = rx / rLen * Ka;
| |
| − | ry = ry / rLen * Ka;
| |
| − | }
| |
| − | r2 = K2a2;
| |
| − | rLen = Ka; // корень K2a2
| |
| − | }
| |
| − | // сила взаимодействия
| |
| − | var s2 = a2 / r2; var s4 = s2 * s2; // ___в целях оптимизации___
| |
| − | var s8 = s4 * s4;
| |
| − | var F = LJCoeff * s8 * s2 * ((aCut - rLen)/(aCut - a)); // сила взаимодействия Леннарда-Джонса
| |
| − |
| |
| − | var vx21 = b.vx - b2.vx; var vy21 = b.vy - b2.vy; // вектор смотрит на первый шар (b)
| |
| − | var ex = rx / rLen; var ey = ry / rLen;
| |
| − | var v = vx21 * ex + vy21 * ey;
| |
| − | F -= betta * ((aCut - rLen)/(aCut - a)) * v * (1/rLen);
| |
| − |
| |
| − | // суммируем силы
| |
| − | var Fx = F * rx*dt; var Fy = F * ry*dt;
| |
| − |
| |
| − | b.vx += Fx; b.vy += Fy;
| |
| − | b2.vx -= Fx; b2.vy -= Fy;
| |
| − |
| |
| − | G2 += b.vx * b2.vx + b.vy * b2.vy;
| |
| − | G1 += 1;
| |
| − |
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | if (b.y + r > h) { b.vy += (-Cwall * (b.y + r - h) - Bwall * b.vy)*dt; }
| |
| − | if (b.y - r < 0) { b.vy += -Cwall * (b.y - r) - Bwall * b.vy;}
| |
| − | if (b.x + r > w) { b.vx += -Cwall * (b.x + r - w) - Bwall * b.vx; }
| |
| − | if (b.x - r < 0) { b.vx += -Cwall * (b.x - r) - Bwall * b.vx; }
| |
| − |
| |
| − | }
| |
| − | for (var i0 = 0; i0 < balls.length; i0++) {
| |
| − | balls[i0].x += dt * balls[i0].vx;
| |
| − | balls[i0].y += dt * balls[i0].vy;
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | G = G2 / G1 / 2/ Temp0/Ny;
| |
| − |
| |
| − | steps++;
| |
| − | if (steps % 200 == 0) {
| |
| − | vGraph1.graphIter(steps, (G))}
| |
| − | }
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Рисование
| |
| − | function draw() {
| |
| − | context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); // очистить экран
| |
| − | for (var i = 0; i < balls.length; i++){
| |
| − | var xS = balls[i].x * scale; var yS = balls[i].y * scale;
| |
| − | if (grad) {
| |
| − | // расчет градиента нужно проводить для каждого шара
| |
| − | var gradient = context.createRadialGradient(xS, yS, rScale13, xS - rScaleShift, yS + rScaleShift, 0);
| |
| − | gradient.addColorStop(0, "#0000bb");
| |
| − | gradient.addColorStop(1, "#44ddff");
| |
| − | context.fillStyle = gradient;
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.arc(xS, yS, r*scale, 0, 2 * Math.PI, false);
| |
| − | context.closePath();
| |
| − | context.fill();
| |
| − | }
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | // Запуск системы
| |
| − | this.newSystem();
| |
| − | /*for (var i0 = 0; i0 < balls.length; i0++) { // задаем частицам случайные скорости
| |
| − | balls[i0].vx = (3 * (1 - 2 * Math.random()));
| |
| − | balls[i0].vy = (3 * (1 - 2 * Math.random()));
| |
| − | }*/
| |
| − | if(!window.requestAnimationFrame){
| |
| − | window.requestAnimationFrame = (function(){
| |
| − | return window.webkitRequestAnimationFrame
| |
| − | || window.mozRequestAnimationFrame
| |
| − | || window.oRequestAnimationFrame
| |
| − | || window.msRequestAnimationFrame
| |
| − | || function(callback, element){window.setTimeout(callback, 1000 / fps);};
| |
| − | })();
| |
| − | }
| |
| − | //setInterval(control, 1000 / fps);
| |
| − |
| |
| − | function animate(){
| |
| − | requestAnimationFrame(animate);
| |
| − | control();
| |
| − | }
| |
| − | animate();
| |
| − | }
| |
| − | </syntaxhighlight>
| |
| − | </div>
| |
| − |
| |
| | ==Анализ== | | ==Анализ== |
| − | С помощью графика можно наблюдать за зависимостью корреляции скоростей <big><math> Г </math></big> от входных параметров (вязкость, температура, кол-во частиц).
| |
| − |
| |
| − | Уравнение для корреляции скоростей :
| |
| − |
| |
| − | <big><math> Г= \frac{\sum_{i,j\neq i} m \pmb v_{i} \cdot \pmb v_{j} w\left(\pmb r_{ij}\right)}{2\sum_{i,j\neq i} w\left(\pmb r_{ij}\right) },\qquad
| |
| − | w\left(r\right)=
| |
| − | \begin{cases}
| |
| − | 1, & \text{если} \; r \leqslant a_{c}; \\
| |
| − | 0, & \text{если} \; r > a_{c}.
| |
| − | \end{cases}
| |
| − | </math></big>
| |
| − |
| |
| − | Например, для начальной конфигурации на 60 000 шаге по времени будет наблюдаться график 1.
| |
| − | [[Файл:1cascade.png|thumb|График 1. Начальная конфигурация:'''betta''' = 3.5 B; '''Temp0''' = 0.12 D; '''Количество частиц''':900 .|центр|450px]]
| |
| − | А для измененных входных параметров график 2 и 3.
| |
| − | [[Файл:3cascade.png|thumb|График 2. Конфигурация:'''betta''' = 5 B; '''Temp0''' = 0.12 D; '''Количество частиц''':900 .|слева|450px]]
| |
| − | [[Файл:2cascade.png|thumb|График 3. Конфигурация:'''betta''' = 1.5 B; '''Temp0''' = 0.12 D; '''Количество частиц''':900 .|справа|450px]]
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| | ==Ссылки== | | ==Ссылки== |
| − | *Vitaly A. Kuzkin, Anton M. Krivtsov. Interscale energy transport and velocity correlations in thermostated dissipative soft disc system.
| |
