Редактирование: Модифицированная функция Бесселя

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
−
==Введение==
 
 
Модифицированные функции Бесселя — это функции Бесселя от чисто мнимого аргумента.
 
Модифицированные функции Бесселя — это функции Бесселя от чисто мнимого аргумента.
  
 
Если в дифференциальном уравнении Бесселя
 
Если в дифференциальном уравнении Бесселя
  
−
<math>{\displaystyle z^{2}{\frac {d^{2}\omega }{dz^{2}}}+z{\frac {d\omega }{dz}}+(z^{2}-\nu ^{2})\omega =0}</math>
+
<math>{\displaystyle z^{2}{\frac {d^{2}\omega }{dz^{2}}}+z{\frac {d\omega }{dz}}+(z^{2}-\nu ^{2})\omega =0}
−
заменить <math>{\displaystyle \ z} </math> на <math>{\displaystyle \ iz} </math>, оно примет вид
+
заменить {\displaystyle \ z} на {\displaystyle \ iz} </math>, оно примет вид
−
 
 
−
<math>{\displaystyle z^{2}{\frac {d^{2}\omega }{dz^{2}}}+z{\frac {d\omega }{dz}}-(z^{2}+\nu ^{2})\omega =0,\qquad (1)}</math>
 
  
 +
{\displaystyle z^{2}{\frac {d^{2}\omega }{dz^{2}}}+z{\frac {d\omega }{dz}}-(z^{2}+\nu ^{2})\omega =0,\qquad (1)}
 
Это уравнение называется модифицированным уравнением Бесселя.
 
Это уравнение называется модифицированным уравнением Бесселя.
−
Если <math>{\displaystyle ~\nu } </math> не является целым числом, то функции Бесселя <math>{\displaystyle ~J_{\nu }(iz)}</math> и <math>{\displaystyle ~J_{-\nu }(iz)} </math> являются двумя линейно независимыми решениями уравнения<math> {\displaystyle ~(1)}</math> .
+
Если {\displaystyle ~\nu } не является целым числом, то функции Бесселя {\displaystyle ~J_{\nu }(iz)}  и {\displaystyle ~J_{-\nu }(iz)} являются двумя линейно независимыми решениями уравнения {\displaystyle ~(1)} . Однако чаще используют функции
−
Однако чаще используют функции
 
  
−
<math>{\displaystyle I_{\nu }(z)=e^{-{\frac {i\nu \pi }{2}}}J_{\nu }\left(ze^{\frac {i\pi }{2}}\right)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\left({\dfrac {z}{2}}\right)^{2k+\nu }}{k!\Gamma (k+\nu +1)}}}</math> и <math>{\displaystyle ~I_{-\nu }(z).}</math>
+
{\displaystyle I_{\nu }(z)=e^{-{\frac {i\nu \pi }{2}}}J_{\nu }\left(ze^{\frac {i\pi }{2}}\right)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\left({\dfrac {z}{2}}\right)^{2k+\nu }}{k!\Gamma (k+\nu +1)}}}  и {\displaystyle ~I_{-\nu }(z).}
−
Их называют модифицированными функциями Бесселя первого рода или функциями Инфельда .  
+
Их называют модифицированными функциями Бесселя первого рода или функциями Инфельда . Если {\displaystyle ~\nu } — вещественное число, а {\displaystyle ~z} — положительно эти функции принимают вещественные значения.
−
Если<math> {\displaystyle ~\nu } </math> — вещественное число, а <math>{\displaystyle ~z} </math> — положительно эти функции принимают вещественные значения.
 
−
==Реализация==
 
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/FomichevaM/ModificirovanniBessel/index.html |width=1140 |height=1200 |border=0 }}
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/FomichevaM/ModificirovanniBessel/index.html |width=1140 |height=1200 |border=0 }}
Вам запрещено изменять защиту статьи. Edit Создать редактором
Шаблоны быстрого доступа

Обратите внимание, что все добавления и изменения текста статьи рассматриваются как выпущенные на условиях лицензии Public Domain (см. Department of Theoretical and Applied Mechanics:Авторские права). Если вы не хотите, чтобы ваши тексты свободно распространялись и редактировались любым желающим, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого.
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ МАТЕРИАЛЫ, ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ!

To protect the wiki against automated edit spam, we kindly ask you to solve the following CAPTCHA:

Отменить | Справка по редактированию  (в новом окне)
Источник — «http://tm.spbstu.ru/Модифицированная_функция_Бесселя»