Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 1: |
Строка 1: |
− | ==Введение==
| |
− | Модифицированные функции Бесселя — это функции Бесселя от чисто мнимого аргумента.
| |
| | | |
− | Если в дифференциальном уравнении Бесселя
| |
− |
| |
− | <math>{\displaystyle z^{2}{\frac {d^{2}\omega }{dz^{2}}}+z{\frac {d\omega }{dz}}+(z^{2}-\nu ^{2})\omega =0}</math>
| |
− | заменить <math>{\displaystyle \ z} </math> на <math>{\displaystyle \ iz} </math>, оно примет вид
| |
− |
| |
− | <math>{\displaystyle z^{2}{\frac {d^{2}\omega }{dz^{2}}}+z{\frac {d\omega }{dz}}-(z^{2}+\nu ^{2})\omega =0,\qquad (1)}</math>
| |
− |
| |
− | Это уравнение называется модифицированным уравнением Бесселя.
| |
− | Если <math>{\displaystyle ~\nu } </math> не является целым числом, то функции Бесселя <math>{\displaystyle ~J_{\nu }(iz)}</math> и <math>{\displaystyle ~J_{-\nu }(iz)} </math> являются двумя линейно независимыми решениями уравнения<math> {\displaystyle ~(1)}</math> .
| |
− | Однако чаще используют функции
| |
− |
| |
− | <math>{\displaystyle I_{\nu }(z)=e^{-{\frac {i\nu \pi }{2}}}J_{\nu }\left(ze^{\frac {i\pi }{2}}\right)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\left({\dfrac {z}{2}}\right)^{2k+\nu }}{k!\Gamma (k+\nu +1)}}}</math> и <math>{\displaystyle ~I_{-\nu }(z).}</math>
| |
− | Их называют модифицированными функциями Бесселя первого рода или функциями Инфельда .
| |
− | Если<math> {\displaystyle ~\nu } </math> — вещественное число, а <math>{\displaystyle ~z} </math> — положительно эти функции принимают вещественные значения.
| |
− | ==Реализация==
| |
| {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/FomichevaM/ModificirovanniBessel/index.html |width=1140 |height=1200 |border=0 }} | | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/FomichevaM/ModificirovanniBessel/index.html |width=1140 |height=1200 |border=0 }} |