Редактирование: Моделирование упругого столкновения шарика об стенку
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 2: | Строка 2: | ||
'''Исполнитель:''' [[Логинов Александр]] | '''Исполнитель:''' [[Логинов Александр]] | ||
+ | '''Группа:''' 5030103/80101 | ||
− | |||
'''Семестр:''' осень 2021 | '''Семестр:''' осень 2021 | ||
Строка 12: | Строка 12: | ||
==Математическая модель== | ==Математическая модель== | ||
− | |||
− | + | Давление рассчитывается по следующей формуле: | |
− | |||
− | |||
− | |||
+ | <math>P = k(\frac{V_0}{V} - 1)</math> | ||
− | + | Площадь шара вычисляется при помощи формулы площади Гаусса, позволяющей вычислить площадь произвольного многоугольника: | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | <math> | + | <math>\begin{align} |
− | + | \mathbf{S} &= \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n-1} x_i y_{i+1} + x_n y_1 - \sum_{i=1}^{n-1} x_{i+1} y_i - x_1 y_n \right| = \\ | |
− | + | &= \frac{1}{2} |x_1 y_2 + x_2 y_3 + \dots + x_{n-1} y_n + x_n y_1 - x_2 y_1 - x_3 y_2 - \dots - x_n y_{n-1} - x_1 y_n|, | |
− | + | \end{align}</math> | |
− | |||
− | |||
− | </math> | ||
− | + | Взаимодействие частиц со стенкой реализовано с помощью потенциала Леннарда-Джонса: | |
<math> | <math> | ||
− | + | U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
</math> | </math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− |