| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 2: |
Строка 2: |
| | Вильчевская Е.Н. | | Вильчевская Е.Н. |
| | == Введение == | | == Введение == |
| − | В работе рассматривается частный случай гибкого стержня – позвоночник человека. Грамотная нагрузка позвоночника важна как в детстве – при большой гибкости и постоянных изменениях размеров позвоночника, так и в дальнейшем, когда приходится выбирать что носить – рюкзак или сумку, или при экстремальных нагрузках в походах.
| |
| − | В дальнейшем результаты работы позволят составить общую теорию по оптимальной нагрузке позвоночника. А так же могут послужить подсказкой к оптимальной нагрузке гибких стержней в целом.
| |
| − | Так же данная тема позволяет мне продемонстрировать умение строить математические модели, что является целью моего обучения в бакалавриате по данной специальности.
| |
| − | Целью данной работы является возможность доказать, что правильная нагрузка на позвоночник может существенно снизить его деформации. Я рассчитала деформации и изгибы сечений стержня для наиболее часто встречающихся параметров.
| |
| | | | |
| | == Цели == | | == Цели == |
| − | * Смоделировать нагрузки на стержень | + | * |
| − | * Рассчитать численно силы, действующие на позвоночник
| + | |
| − | * Составить формулы для векторов деформации и изгиба позвоночника
| + | * |
| − | * Выявить зависимость деформаций и изгиба позвоночника в зависимости от управляющих параметров | |
| | | | |
| | == Постановка задачи: Модель == | | == Постановка задачи: Модель == |
| − | [[File:Sravn2.png|thumbnail|Нагрузка от мышц]]
| + | * |
| − | [[File:Sravn.png|thumbnail|Распределенная нагрузка в результате давления руюкзака]]
| + | * |
| − | * Нагрузка от лямок передается по абсолютно упругим пружинам – мышцам в виде распределенной нагрузки на позвоночник | + | * |
| − | * Точечные силы и моменты от сил, действующих на ребра и на таз | |
| − | * Распределенная сила, действующая в позвоночнике в результате давления рюкзака на позвоночник | |
| | | | |
| | == Постановка задачи: Уравнения == | | == Постановка задачи: Уравнения == |
| − | * Уравнения статики | + | * |
| − | Усилие в позвоночнике<br>
| + | |
| − | <math> \dot N \ =\ {f_{n}\left(s\right)} + {f_{m}\left(s\right)} + {f_{i}\delta\left(s_{i}\right)}</math><br>
| + | == Постановка задачи: Модельное уравнение == |
| − | Момент в позвоночнике<br>
| + | |
| − | <math> \dot M \ + j\times N =\ {m_{i}\delta\left(s_{i}\right)}</math><br>
| + | |
| − | <br>
| + | == Точное решение в виде бегущей уединенной волны при постоянном значении радиуса R == |
| − | * Векторы деформации и внутренняя энергия
| + | |
| − | Вектор растяжения-поперечного сдвига<br>
| + | |
| − | <math>e = \dot U\ + j\times \Psi </math><br>
| + | == Численное исследование эволюции локализованной в волны в аорте == |
| − | Вектор изгиба-кручения<br>
| + | |
| − | <math>k = \dot \Psi\ </math><br>
| + | |
| − | Внутренняя энергия<br>
| + | == Визуализация и анализ результатов == |
| − | <math>\rho_{0}U = \frac{1}{2}e*A*e + \frac{1}{2}k*C*k </math><br>
| |
| | | | |
| − | == Точное решение==
| |
| − | * Изгиб позвоночника
| |
| − | [[File:Izgib.png|thumbnail|Изгиб позвоночника]]
| |
| − | <math>\Psi_{z} = {\frac{N_{позв}}{C_{z}}} {\frac{s^3}{6}} + ({\frac{s^2}{2}} - s_{i}s)\Sigma(N_{таза}-F_{пояса}+N_{ребра_{i}})*H(s-s_{i}) </math>
| |
| | | | |
| − | * Деформации по x
| + | == Задача акустодиагностики == |
| − | [[File:Deformx.png|thumbnail|Деформации позвоночника по х]]
| |
| − | <math>U_{x} = -{\frac{N_{позв}}{C_{z}}} {\frac{s^4}{24}} - ({\frac{s^3}{6}} - s_{i}{\frac{s^2}{2}})\Sigma(N_{таза}-F_{пояса}+N_{ребра_{i}})*H(s-s_{i}) </math>
| |
| | | | |
| − | * Деформации по y
| |
| − | [[File:Deformy.png|thumbnail|Деформации позвоночника по у]]
| |
| − | <math>U_{y} = {\frac{2F_{лямок}}{A_{y}a^2}} {\frac{s^3}{6}} - {\frac{N_{0}}{A_{y}}}s + {\frac{F_{пояса}}{A_{y}}}H(s-s_{i}) </math>
| |
| | | | |
| | == Выводы == | | == Выводы == |
| − | * На основе линейной теории стержней разработана модель по определению нагрузок со стороны рюкзака. | + | * |
| − | * Получена зависимость изгиба и деформаций стержня от управляющих параметров | + | |
| − | * Обнаружено, что: | + | * |
| − | ** Деформации позвоночника U будут уменьшаться с увеличением угла поясника β
| + | |
| − | ** Уменьшить изгиб позвоночника Ψ мы можем расположив центр масс как можно ближе к тазу | + | * |
| | + | |
| | + | * |
| | | | |
| | == Список литературы == | | == Список литературы == |
| − | 1. «Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней» П.А. Жилин, 2007 г<br> | + | 1. |
| − | 2. «Медицинская и биологическая физика. Курс лекций с задачами: учеб. Пособие» В.Н. Федорова, Е.В. Фаустов, 2008 г<br> | + | |
| − | 3. Journal of Biomechanics 33 (2000) 881-888<br> | + | 2. |
| − | 4. «Хирургия позвоночника» 2/2006 © А.И. Продан и др.<br> | + | |
| | + | 3. |
| | + | |
| | + | 4. |
