Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 1: |
Строка 1: |
| '''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]''''' | | '''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]''''' |
− |
| |
− | '''Исполнитель:''' [[Штамм Максим]]
| |
− |
| |
− | '''Группа:''' 5030103/80101
| |
− |
| |
− | '''Семестр:''' осень 2021
| |
− |
| |
− | ==Постановка задачи==
| |
− | Требуется смоделировать удар воздушного шарика о твердую стенку в двумерной постановке. Воздушный шарик представляет из себя оболочку, состоящую из материальный точек, каждая из которых соединена пружиной.
| |
− | Отскакивание воздушного шара от стенки моделируется при помощи потенциала Ленарда-Джонса.
| |
− |
| |
− | ==Математическая модель==
| |
− | Уравнение движения для каждой из материальных точек записывается следующим образом:
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | m\underline{\ddot{x}}_i(t)=\underline{F}_{R_1}+\underline{F}_{R_2}+\underline{P}+\underline{F}_{Wall}\\
| |
− | \underline{x}_i(0)=\underline{x}_i^0,~\underline{v}_i(0)=\underline{v}_i^0~~~i=1,\ldots,n
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− | где
| |
− | <math>
| |
− | \underline{F}_{R_1}, \underline{F}_{R_2}\\
| |
− | </math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно;
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | \underline{P}
| |
− | </math> - давление создаваемое газом;
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | \underline{F}_{Wall}\\
| |
− | </math> - сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной;
| |
− |
| |
− | Сила упругости, возникающая в пружине соединяющей частицы, вычисляется по следующей формуле:
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | {F}_{R}= -(l - l_0)k_R
| |
− | </math>, где <math>k_R</math> - коэффициент жесткости пружины, <math>l</math> - длина пружины на данном шаге, <math>l_0</math> - начальная длина пружины
| |
− |
| |
− | Давление:
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | \underline{P}=k(1-\frac{V}{V_{0}}) \underline{n}
| |
− | </math>, где <math> V </math> - актуальный объем шара, <math> V_{0} </math> - начальный объем шара, <math> k </math> - коэффициент давления, <math> \underline{n}</math> - нормаль к пружине, направленная наружу.
| |
− |
| |
− | Взаимодействие шара со стеной:
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | \underline{F}_{Wall}=-\nabla \Pi(r)
| |
− | </math>, где <math>\Pi(r)=4\varepsilon[(\frac{a}{r})^{12}-(\frac{a}{r})^6]</math>
| |
− |
| |
− | Интегрирование уравнений движения осуществляется при помощи метода Верле.
| |
− |
| |
− | ==Реализация модели==
| |
− | Исходный код: [https://github.com/ShtangensZirkyl/hw-discrete Реализация]
| |