Редактирование: Моделирование удара хлыста
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 6: | Строка 6: | ||
'''Семестр:''' осень 2023 | '''Семестр:''' осень 2023 | ||
| − | |||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
Необходимо смоделировать удар, закрепленного с левой стороны, гибкого хлыста в двумерной постановке. | Необходимо смоделировать удар, закрепленного с левой стороны, гибкого хлыста в двумерной постановке. | ||
| − | Хлыст состоит из n частиц и n-1 соединенных пружин, имеющих одинаковую жесткость. | + | Хлыст состоит из частиц n-ого количества частиц различной массы и n-1 соединенных пружин, имеющих одинаковую жесткость. |
| + | |||
| + | <gallery> | ||
| + | 656569.jpg|Описание1 | ||
| + | </gallery> | ||
==Математическая модель== | ==Математическая модель== | ||
| Строка 20: | Строка 23: | ||
</math> | </math> | ||
| − | + | Запишем уравнение движения для каждой из материальных точек:: | |
| − | \underline{r} = | + | |
| + | <math> | ||
| + | m\underline{\ddot{r}}_i(t)=\underline{F}_{i-1}(t)+\underline{F}_{i+1}+m_ig\underline{j}\\ | ||
</math> | </math> | ||
| − | + | где | |
| + | <math> | ||
| + | \underline{F}_{i-1}, \underline{F}_{i+1}\\ | ||
| + | </math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно; | ||
<math> | <math> | ||
| − | + | m_ig\underline{j}\\ | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | m_ig\underline{j}\\ | ||
| − | |||
</math> - сила тяжести, действующая на <math>i</math>-ую частицу; | </math> - сила тяжести, действующая на <math>i</math>-ую частицу; | ||
| − | + | Сила упругости, возникающая в пружине соединяющей частицу <math>i</math> и <math>i+1</math>, вычисляется по следующей формуле: | |
| − | |||
| − | Сила упругости | ||
<math> | <math> | ||
| − | \underline{F}_{R}= -(||\underline{r}_ {i+1}-\underline{r}_{i}|| - \frac{l}{n}) | + | \underline{F}_{R}= -(||\underline{r}_ {i+1}-\underline{r}_{i}|| - \frac{l}{n})c \frac{(\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i})}{||\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i}||} |
| + | </math>, где <math>c</math> - коэффициент жесткости пружины. | ||
| − | < | + | Будем работать в декартовой системе координат: <math> |
| + | \underline{r} = x\underline{i} + y\underline{j} \\ | ||
| + | \underline{\dot{r}} = \upsilon\underline{i} + u\underline{j} \\ | ||
| + | </math> | ||
| − | + | Для хорошей сходимости задач механики дискретных сред в задачах необходимо привести физические величины к безразмерным: | |
<math> | <math> | ||
| − | \widetilde{x}_i = \frac{x_i}{l}; \widetilde{y}_i = \frac{y_i}{l}; \widetilde{t}_i = \frac{t_i}{\tau}; \widetilde{\upsilon}_i = \frac{d\widetilde{x}_i}{d\widetilde{t}_i} = \frac{dx_i}{dt_i} \frac{l}{\tau};\widetilde{u}_i = \frac{d\widetilde{y}_i}{d\widetilde{t}_i} = \frac{dy_i}{dt_i} \frac{l}{\tau} | + | \widetilde{x}_i = \frac{x_i}{l}; \widetilde{y}_i = \frac{y_i}{l}; \widetilde{t}_i = \frac{t_i}{\tau}; \widetilde{\upsilon}_i = \frac{d\widetilde{x}_i}{d\widetilde{t}_i} = \frac{dx_i}{dt_i} \frac{l}{\tau};\widetilde{u}_i = \frac{d\widetilde{y}_i}{d\widetilde{t}_i} = \frac{dy_i}{dt_i} \frac{l}{\tau}; |
| − | |||
</math> | </math> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | Интегрирование уравнений движения осуществляется при помощи метода Верле. | |
| − | |||
| − | |||
