Редактирование: Моделирование распространения колебаний в бесконечном теле методом конечных элементов
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 5: | Строка 5: | ||
==Введение== | ==Введение== | ||
Задачи геологоразведки, прогнозирование техногенной взрывной волны, расчет зданий и сооружений на действие сейсмических волн и другие динамические задачи распространения волн в твердом теле в настоящее время весьма актуальны. Целью данной работы является исследование распространения волн, возникающих под действием постоянной точечной силы, в бесконечных телах.В связи с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:<br> | Задачи геологоразведки, прогнозирование техногенной взрывной волны, расчет зданий и сооружений на действие сейсмических волн и другие динамические задачи распространения волн в твердом теле в настоящее время весьма актуальны. Целью данной работы является исследование распространения волн, возникающих под действием постоянной точечной силы, в бесконечных телах.В связи с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:<br> | ||
− | *описать основные методы моделирования «бесконечных» границ | + | * описать основные методы моделирования «бесконечных» границ |
*выбрать подходящий способ моделирования «бесконечной» границы для одномерного и двумерного тела | *выбрать подходящий способ моделирования «бесконечной» границы для одномерного и двумерного тела | ||
*провести моделирование распространения волн в бесконечном одномерном и двумерном телах с помощью выбранных способов моделирования «бесконечных» границ | *провести моделирование распространения волн в бесконечном одномерном и двумерном телах с помощью выбранных способов моделирования «бесконечных» границ | ||
Строка 45: | Строка 45: | ||
[[Файл:BeamCondition.png|200px|thumb|left|Постановка одномерной задачи]] | [[Файл:BeamCondition.png|200px|thumb|left|Постановка одномерной задачи]] | ||
− | Имеется бесконечный стержень.Перемещения во всех точках этой прямой в начальный момент времени равны нулю.Начиная с момента времени, не равного нулю, в некоторой точке (х1) начинает действовать постоянная, сонаправленная с прямой сила F.Требуется найти зависимость перемещения от времени в любой точке прямой, в которой не приложена сила | + | Имеется бесконечный стержень.Перемещения во всех точках этой прямой в начальный момент времени равны нулю.Начиная с момента времени, не равного нулю, в некоторой точке (х1) начинает действовать постоянная, сонаправленная с прямой сила F.Требуется найти зависимость перемещения от времени в любой точке прямой, в которой не приложена сила. |
===Результаты численного моделирования=== | ===Результаты численного моделирования=== | ||
− | + | [[Файл:ThreePointsInBeam.jpg|Перемещения в трех точках стержня]] | |
+ | [[Файл:AnaliticAndAbaqusBeam.jpg|Сравнение аналитического решения и численного]] | ||
− | + | В данной работе использовался линейный и квадратичный вид зависимости. | |
− | == | + | ==Модель материала== |
− | + | Модель материала, имеющего в структуре трещины, основана на модели пороупругого материала. Опишем систему уравнений, задающих модель. | |
− | + | Одним из уравнений является уравнение равновесия: <math>\nabla\cdot\boldsymbol{\sigma} = 0</math> | |
+ | |||
+ | Тензор напряжений расписывается согласно принципу эффективных напряжений: | ||
+ | |||
+ | <math>\boldsymbol{\sigma} = (1-m)\boldsymbol{\sigma^*}+m(sp_ж+(1-s)p_г)\boldsymbol{E}</math> | ||
+ | |||
+ | Где <math>\boldsymbol{\sigma^*}</math> - напряжения в скелете материла, которые подчиняются линейной теории упругости; <math>m</math> - пористость материала; <math>s</math> - сатурация материала. | ||
+ | |||
+ | На первоначальном этапе считается, что материал обладает стопроцентной сатурацией, то есть <math>s = 1</math>. Тогда тензор напряжений принимает вид: | ||
+ | |||
+ | <math>\boldsymbol{\sigma} = (1-m)\boldsymbol{\sigma^*}+mp_ж\boldsymbol{E}</math> | ||
+ | |||
+ | Для описания движения жидкости в материале используется закон Дарси: | ||
+ | |||
+ | <math>\bar{w} = -k_*grad(p_ж)</math> | ||
+ | |||
+ | Где<math>k_*</math> коэффициент проводимости материала. | ||
+ | |||
+ | Последним уравнением, замыкающим систему является уравнение неразрывности: | ||
+ | |||
+ | <math> div(\rho\bar{w})=0</math> | ||
+ | |||
+ | Эти уравнения образуют систему относительно <math>\boldsymbol{\sigma^*}, p_ж</math>. | ||
+ | |||
+ | ==Результаты моделирования== | ||
+ | |||
+ | [[Файл:Napryageniya.jpg|200px|thumb|right|Напряжения при третьей постановке]] | ||
+ | [[Файл:Porovoe.jpg|200px|thumb|right|Пьезометрическое давление при третьей постановке]] | ||
+ | [[Файл:Diff postanovki.jpg|200px|thumb|right|Эпюры поровых давлений для разных постановок с глубине 1 метр]] | ||
+ | В ходе моделирования решалась статическая задача, так же заметим что модель двумерная. | ||
+ | Моделирование происходило в трех различных постановках | ||
+ | *Без учета УНБ | ||
+ | *С учетом УНБ | ||
+ | *С учетом УНБ и противофильтрационной завесы | ||
+ | |||
+ | Наличие нескольких постановок связано с тем, что в начале исследования не было понятно какие параметры влияют на результат. | ||
+ | |||
+ | В результате моделирования полученным поля напряжений, перемещений и пьезометрического давления для всех трех постановок. | ||
− | |||
− | + | Наиболее интересной зоной при моделировании был зона на расстоянии 1 метр от уровня земли. Эта зоня ялвляется зоной наиболее большого количества датчиков, а так же потому что она является стыком двух типов материалов - бетона и грунта. | |
− | |||
− | |||
− | + | В результате работы исследовано распределение порового давление на этой глубине вдоль оси параллельной земле. | |
+ | Наблюдается уменьшение давление с движением от УВБ. Так же нужно заметить, что противофильтрационная завеса создает резкое понижение порового давления. Отметим, что в удалении от стенки графики практически совпадают. | ||
− | |||
− | + | ==Сравнение результатов модели с результатами эксперимента== | |
+ | ===Анализ датчиков, расположенных на одинаковом расстоянии от центра кривизны плотины=== | ||
+ | [[Файл:ModelExper.jpg|200px|thumb|right|Сравнение модели и эксперемента]] | ||
+ | Для сравнения результатов моделирования и натурных данных использовались показания датчиков для 33 секции плотины Саяно-Шушенской ГЭС. | ||
+ | При сравнении показаний и результатов моделирования в третьей постановке выяснилось, что модель количественно и качественно совпадает с натурными данными. | ||
==Выводы== | ==Выводы== | ||
− | В | + | В ходе работы были решены сразу несколько задач: |
− | + | ||
− | + | 1) Обработаны экспериментальные данные датчиков в плотине. Реализована схема отсеивания датчиков показывающие неразумные значения. А на показаниях хорошо работающих датчиков построены модели зависимостей порового давления от уровня УВБ. | |
− | + | ||
− | + | 2) Реализована модель пороупругого материала для бетона в вычислительном пакете SIMULIA ABAQUS. Получены результаты для различных постановок задачи. Проведено сравнение результатов от постановки задачи. Исследована зависимость порового давления от УВБ. | |
− | + | ||
− | + | 3) Исследовано влияние угловой координаты на показания датчиков. Определено, что на показания влияет лишь высота расположения датчика и расстояние до центра кривизны плотины. | |
+ | |||
+ | 4) Проведено сравнение исследуемой модели и экспериментальных данных для 33 секции плотины. | ||
+ | |||
+ | По результатам данной работы можно сделать несколько выводов. | ||
+ | |||
+ | Во-первых, для сравнения результатов моделирования и реального материала в исследуемой плотине находится недостаточное количество датчиков. Так же возникает проблема, что находящиеся в плотине датчики расположены группами, но не по всему телу плотины, а лишь в определённых областях. Отсюда возникает затруднения при анализе эксперимента и сравнении его с результатами моделирования, так что делать каких-то уверенных выводов нельзя. Для полной уверенности нужно либо больше датчиков, либо сравнение моделирования и эксперимента нужно проводить по показаниям других групп датчиков, например, расходометрам, наклономеров, деформометров. Кроме того, можно пользоваться лабораторным экспериментом, выполненным с керном, изъятым из тела плотины, и моделированием этого лабораторного эксперимента. Это одно из направлений дальнейшего исследования. | ||
+ | |||
+ | Во-вторых, данная модель согласуется с экспериментом. Особенно хорошо, она описывает область вблизи противофильтрационной завесы плотины. Здесь наблюдается количественное и качественное совпадение. Но имеются расхождения в отдалении от нее. | ||
+ | Одним из вариантов доработки модели является более точное описание материала бетона. Например, замена постоянной пористости, на некую функции зависящую от различных параметров: координаты, напряжения, температуры и так далее. | ||
+ | Еще одним из направлений развития является оценка напряженно – деформированного состояния сооружений под действием землетрясения с учетом рассмотренных факторов, в том числе влияния поровой жидкости. Особый интерес данной проблемой, вызван появлением во время землетрясения новых трещин в сооружении и фильтрации жидкости в них изменения свойств и параметров сооружений. | ||
+ | Реализация этих направлений является дальнейшим планом развития работы. | ||
+ | |||
+ | ==Материалы работы== | ||
+ | *'''[[Медиа:NIR_bakalavrskayLapinR.pdf|Презентация работы(pdf)]]''' | ||
+ | *'''[[Медиа:Lapin-preview.pdf|Превью(pdf)]]''' | ||
+ | *'''[[Медиа:PosterPoBakalavrskoiLapinR.pdf|Плакат(pdf)]]''' | ||
==Литература== | ==Литература== | ||
− | + | *К.С. Басниев, А.М. Власов, И.Н. Кочина, В.М. Максимов. Подземная гидравлика. Учебник для ВУЗов – 1986г. 306 с. | |
− | + | * J.F. Shao, Y. Jia, D. Kondo, A.S. Chiarelli. A coupled elastoplastic damage model for semi-brittle materials and extension to unsaturated conditions – 2004г. | |
− | + | *М.Н.Ваучский, Ю.В.Добрица, А.П.Смирнов О.И.Канинский К вопросу о фильтрационных характеристиках бетона – 1998г. | |
− | + | *Н.А. Вульфович, Л.А. Гордон, Н.И. Стефаненко. Арочно-гравитационная плотина Саяно – Шушенской ГЭС. Оценка технического состояния по данным натурных наблюдений – 2012г. | |
− | + | *Е.Л. Косарев. Методы обработки экспериментальных данных – М.: ФИЗМАЛИТ – 2008, 208 с. | |
− | + | *Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика – М.: ЮНИТИ-ЛАНА – 2001г. 656 с. | |
− | + | *Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. Кн. 1 / Пер. с англ. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1986г.– 366 с. | |
− | + | *M. A. Blot General Theory of Three-Dimensional Consolidation – 1940 г. | |
− | + | *Alan W. Bishop. The principle of the effective stress – 1960г. | |
− | + | *Clayton, C.R.I., Steinhagen, Muller, Steinhagin, H.M., Powrie, W., Terzaghi, K. and Skempton, A.W. Terzaghi's theory of consolidation and the discovery of effective stress. (Compiled from the work of K. Trzaghi and A.W. Skempton). Proceedings of the ICE - Geotechnical Engineering, 113, (4) – 1995г., 191-205. | |
+ | *Simulia Abaqus Theory Manual 6.11 – 2011г. | ||
+ | *Г. Стренг, Дж. Фикс - Теория метода конечных элементов – 1973 г. |