Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 1: |
Строка 1: |
− | [[Виртуальная лаборатория]]>[[Моделирование маятника Капицы]] <HR>
| + | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Utkin/KapitzasPendulum/index.html |width=1140 |height=1200 |border=0 }} |
− | ==Постановка задачи==
| |
− | Ма́ятником Капицы называется система, состоящая из грузика, прикреплённого к лёгкой нерастяжимой спице, которая крепится к вибрирующему подвесу. Маятник носит имя академика и нобелевского лауреата П. Л. Капицы, построившего в 1951 г. теорию для описания такой системы. При неподвижной точке подвеса, модель описывает обычный математический маятник, для которого имеются два положения равновесия: в нижней точке и в верхней точке. При этом равновесие математического маятника в верхней точке является неустойчивым, и любое сколь угодно малое возмущение приводит к потере равновесия.
| |
− | | |
− | ==Уравнение движения==
| |
− | Движение маятника удовлетворяет уравнениям Эйлера — Лагранжа. Зависимость фазы маятника от времени определяет положение грузика[1]:
| |
− | ::<math>
| |
− | (\frac{\partial L}{\partial {\dot{\phi}}})'_t = \frac{\partial L}{\partial {\phi}},
| |
− | </math>
| |
− | Дифференциальное уравнение, описывающие эволюцию фазы маятника
| |
− | ::<math>
| |
− | \ddot{\bf \phi} = -(a{\omega}^2*cos({\omega}t) + g)*sin({\phi})/l,
| |
− | </math>
| |
− | нелинейно из-за имеющегося в нем множителя <math>sin({\phi})</math>. Наличие нелинейного слагаемого может приводить к хаотическому поведению и появлению странных аттракторов.
| |
− | | |
− | ==Графическая реализация==
| |
− | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Utkin/KapitzasPendulum/index.html |width=800 |height=1200 |border=0 }} | |
− | | |
− | ==Ссылки==
| |
− | *Разработчик: [[Чигарев Григорий]], [[Уткин Артем]]
| |
− | * [[Виртуальная лаборатория]]
| |
− | *[https://github.com/SolidShake/Kapitzas-pendulum Посмотреть код]
| |