| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 9: |
Строка 9: |
| | ==Постановка задачи== | | ==Постановка задачи== |
| | Требуется смоделировать движение гибкого хлыста в двумерной постановке. Хлыст состоит из частиц n-ого количества частиц различной массы и n-1 соединенных пружин, имеющих одинаковую жесткость. Левый конец хлыста закреплен, правый конец свободен. | | Требуется смоделировать движение гибкого хлыста в двумерной постановке. Хлыст состоит из частиц n-ого количества частиц различной массы и n-1 соединенных пружин, имеющих одинаковую жесткость. Левый конец хлыста закреплен, правый конец свободен. |
| − |
| |
| − | ==Математическая модель==
| |
| − | Уравнение движение для каждой из материальных точек записывается следующим образом:
| |
| − |
| |
| − | Будем работать с правой тройкой векторов.
| |
| − | <math>
| |
| − | \underline{i}, \underline{j}, \underline{k}
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | <math>
| |
| − | m\underline{\ddot{r}}_i(t)=\underline{F}_{i-1}(t)+\underline{F}_{i+1}+m_ig\underline{j}\\
| |
| − | \underline{r}_i(0)=\underline{r}_i^0,~\underline{v}_i(0)=v_i^0~~~i=1,\ldots,n
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | где
| |
| − | <math>
| |
| − | \underline{F}_{i-1}, \underline{F}_{i+1}\\
| |
| − | </math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно;
| |
| − |
| |
| − | <math>
| |
| − | m_ig\underline{j}\\
| |
| − | </math> - сила тяжести, действующая на <math>i</math>-ую частицу;
| |
| − |
| |
| − | Сила упругости, возникающая в пружине соединяющей частицу <math>i</math> и <math>i+1</math>, вычисляется по следующей формуле:
| |
| − |
| |
| − | <math>
| |
| − | \underline{F}_{R}= -(||\underline{r}_ {i+1}-\underline{r}_{i}|| - \frac{l}{n})c \frac{(\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i})}{||\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i}||}
| |
| − | </math>, где <math>c</math> - коэффициент жесткости пружины.
| |
| − |
| |
| − | Будем работать в декартовой системе координат: <math>
| |
| − | \underline{r} = x\underline{i} + y\underline{j} \\
| |
| − | \underline{\dot{r}} = \upsilon\underline{i} + u\underline{j} \\
| |
| − |
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | Для хорошей сходимости задач механики дискретных сред в задачах необходимо привести физические величины к безразмерным:
| |
| − | <math>
| |
| − | \widetilde{x}_i = \frac{x_i}{l}; \widetilde{y}_i = \frac{y_i}{l}; \widetilde{t}_i = \frac{t_i}{\tau}; \widetilde{\upsilon}_i = \frac{d\widetilde{x}_i}{d\widetilde{t}_i} = \frac{dx_i}{dt_i} \frac{l}{\tau};\widetilde{u}_i = \frac{d\widetilde{y}_i}{d\widetilde{t}_i} = \frac{dy_i}{dt_i} \frac{l}{\tau};
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | Интегрирование уравнений движения осуществляется при помощи метода Верле.
| |
| − |
| |
| − | ==Результаты моделирования==
| |
| − | Результаты моделирования и исходный код можно посмотреть на GitHub:
| |
| − | https://github.com/NikishinAndrey/flexible_whip_movement/tree/main
| |
| − |
| |
| − | ==Ссылки==
| |
| − |
| |
| − | [[Введение в механику дискретных сред]]
| |
