Редактирование: Мещерский 48.30

'''Задача 48.30 из сборника задач Мещерского''' : составить уравнения движения стержня и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.
[[File:Сним55ок.jpg|thumb]]
==Формулировка задачи==
Однородный тонкий стержень АВ весом Р и длиной <math>2l</math> скользит концом А по вертикальной прямой, а концом В по по горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения стержня.
== Реализация на языке JavaScript ==
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Filippova/zaiac.html|width=900 |height=400 |border=0 }}

== Используемые библиотеки ==
*three.js
*stats.min.js
*dat.gui.min.js
*jquery-1.9.0.js

== Решение задачи ==
Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:

<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0  ,  (i = 1,2)</math> , где
 L = T - П - функция Лагранжа
 T - кинетическая энергия системы
 П - потенциальная энергия системы
 q - независимые обобщенные координаты

Решая задачу, получим следующие уравнения движения:

<math>\ddot φ - (\dot θ)^{2} sinφ cosφ = \frac{3}{4}\frac{g}{l} sinφ</math>

<math>\ddot θ sin^{2}φ + 2\dotθ \dotφ sinφ cosφ = 0</math>,

где <math>φ</math> -  угол наклона стержня к вертикали

    <math>θ</math> -  угол проекции стержня на горизонтальную плоскость с осью <math>Ох</math>

== См. также ==
*[[Задачи по теоретической механике]]

[[Category: Студенческие проекты]]