Редактирование: Мещерский 48.25
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
Для решения задачи будем использовать динамическое уравнение эйлера | Для решения задачи будем использовать динамическое уравнение эйлера | ||
: | : | ||
| − | <math>A | + | <math>\A*dot w_A + \C-B\w_B*w_C = M_A</math>, где |
| − | + | <math>A,B,C</math> - главные моменты инерции относительно осей <math>O_1O_2</math> и <math>O_3G</math> | |
| − | <math>A,B,C</math> - главные моменты инерции относительно осей <math>O_1O_2</math> и <math>O_3G</math> | + | <math>w_A</math>, <math>w_B</math> и <math>w_C</math> - угловые скорости вращения относительно осей с моментами инерции A, В и С соответственно |
| − | |||
| − | <math> | ||
| − | |||
<math>М_А</math> - момент сил относительно оси с моментом инерции А | <math>М_А</math> - момент сил относительно оси с моментом инерции А | ||
| − | Можно заметить, что <math> | + | Можно заметить, что <math>dot w_A</math> - это вторая производная угла <math>ϑ</math>, т. е. угла отклонения от горизонтальной части рамки. |
| − | Рамка вращается с угловой скоростью <math> | + | Рамка вращается с угловой скоростью <math>w</math>. Эту скорость можно разложить по составляющим <math>w*Cosϑ</math> и <math>w*Sinϑ</math> - угловым скоростям вращения относительно осей с моментами инерции В и С. |
Момент сил относительно оси с моментом инерции А - момент силы тяжести, он равен | Момент сил относительно оси с моментом инерции А - момент силы тяжести, он равен | ||
: | : | ||
| − | <math>М_А = - | + | <math>М_А = -m*g*l*Sinϑ</math> |
Таким образом, получаем уравнение движения тела | Таким образом, получаем уравнение движения тела | ||
: | : | ||
| − | <math>A | + | <math>\A*ddot ϑ + \C-B\w*w*Sinϑ*Cosϑ = -m*g*l*Sinϑ</math>, где |
<math>ϑ</math> - угол отклонения от горизонтальной части рамки | <math>ϑ</math> - угол отклонения от горизонтальной части рамки | ||
