Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 173: |
Строка 173: |
| | * dat.gui.js | | * dat.gui.js |
| | * OrbitControls.js | | * OrbitControls.js |
| − |
| |
| − | == Решение ==
| |
| − | В данной задаче у нас присутствует потенциальные и обожженные силы. Рассмотрим кинетическую энергию системы:
| |
| − |
| |
| − | <math>T = T_в+T_п=\frac{1}{2}MV_с^{2}+\frac{1}{2}(I_x ω_x^{2}+I_y ω_y^{2}+I_z ω_z^{2}-2 I_xy ω_x ω_y-2 I_xz ω_x ω_z-2 I_yz ω_y ω_z</math>
| |
| − |
| |
| − | <math> ω_x=0, ω_y=0, ω_z=\dot V</math>
| |
| − |
| |
| − | <math>T = \frac{1}{2} M ((a sin(V) ω)^{2}+ (a \dot V)^{2}) + \frac{1}{2} \frac{1}{12} 2 a^{2} \dot V^{2} M=M \frac{3 a^{2} sin^{2}(V) ω^{2}+4 a^{2} \dot V^{2}}{6}</math>
| |
| − |
| |
| − | Запишем уравнение Лагранжа 2 рода:
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial\dot V}\right) - \frac{\partial T}{\partial V} = Q</math>
| |
| − |
| |
| − | Найдём отдельно:
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{\partial T}{\partial\dot V} = \frac{4}{3} M a^{2} \dot V</math>
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial\dot V}\right) = \frac{4}{3} M a^{2} \ddot V</math>
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{\partial T}{\partial V} = M a^{2} sin(V) cos(V) ω^{2}</math>
| |
| − |
| |
| − | <math>Q = \frac{δA_V}{δV} = \frac{M g a sin(V)δV}{δV} = M g a sin(V)</math>
| |
| − |
| |
| − | Подставляем в уравнение Лагранжа:
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{4}{3} M a^{2} \dot V - M a^{2} sin(V) cos(V) ω^{2} = M g a sin(V)</math>
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{4}{3} M a^{2} \dot V - M a^{2} sin(V) cos(V) ω^{2} - M g a sin(V) = 0</math>
| |
| − |
| |
| − | Уравнение движения:
| |
| − |
| |
| − | <math>\frac{4}{3} M a^{2} \dot V - M a^{2} sin(V) cos(V) ω^{2} - M g a sin(V) = 0</math>
| |
