Редактирование: Мещерский 48.15

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
 
'''''Задача:''''' С помощью языка программирования JavaScript смоделировать колебания маятника, точка подвеса которого движется по заданному закону.
 
'''''Задача:''''' С помощью языка программирования JavaScript смоделировать колебания маятника, точка подвеса которого движется по заданному закону.
  
−
'''''Выполнил:''''' [[Троцкая_Валерия| Троцкая Валерия]], 23632/2
 
  
 
== Решение ==
 
== Решение ==
  
−
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Trotskaya_VV/trockayavv.html |width=1050 |height=600 |border=0 }}
+
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/ |width=900 |height=450 |border=0 }}
  
−
==Код программы==
 
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
−
'''Текст программы на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
 
−
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
 
−
var renderer, scene, camera, stats, axes;
 
−
  var control, controls, controls1, spotLight;  var dt = 1/60;
 
−
  var g = 9.8;
 
−
  var length = 30;
 
−
  var cubeY = 25;
 
  
−
  function init()
+
== Используемые библиотеки ==
−
  {
 
−
    scene = new THREE.Scene();  // создаем сцену
 
−
    camera = new THREE.PerspectiveCamera(45,window.innerWidth/window.innerHeight,0.1,1000);  // создаем камеру
 
  
−
    renderer = new THREE.WebGLRenderer();
+
* gui.js
−
    renderer.setClearColor(0XEEEEEE,1);
+
* jquery.min.js
−
    renderer.setSize(window.innerWidth,window.innerHeight);
+
* orbit_controls.js
−
    renderer.shadowMap.enabled=true;
+
* script.js
−
 
+
* stats.js
−
    axes = new THREE.AxisHelper(20); 
+
* three.min.js
−
    scene.add(axes);
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
    control = new THREE.OrbitControls(camera,renderer.domElement);
 
−
 
 
−
    controls = new function()
 
−
    {
 
−
      this.alpha = Math.PI/6;
 
−
      this.blockRadius = 3;
 
−
      this.m1 = 3;
 
−
      this.m2 = 1;
 
−
      this.animate = false;
 
−
      this.showAcs = false;
 
−
      this.reset  = function() {
 
−
        controls1.t = 0;
 
−
        ReDraw();
 
−
      }
 
−
    }
 
−
 
 
−
    controls1=new function() 
 
−
    {
 
−
      this.t = 0.0;
 
−
      this.a = (controls.m1*g*Math.sin(controls.alpha)-controls.m2*g)/(2*controls.m1+controls.m2);
 
−
    }
 
−
 
 
−
    var gui = new dat.GUI();
 
−
    gui.add(controls,'alpha', 0.1,Math.PI/3).onChange(controls.reset);
 
−
    gui.add(controls,'m1',1,20).onChange(controls.reset);
 
−
    gui.add(controls,'m2',1,20).onChange(controls.reset);
 
−
    gui.add(controls, 'animate');
 
−
    gui.add(controls, 'showAcs').onChange(ReDraw);
 
−
    gui.add(controls, 'reset');
 
−
    //gui.add(controls,'m',1,10).onChange(ReDraw);
 
−
    gui.add(controls1, 't').listen();
 
−
    gui.add(controls1, 'a').listen();
 
−
 
 
−
    ambientLight=new THREE.AmbientLight(0x000000);
 
−
    scene.add(ambientLight);
 
−
    document.getElementById("WebGL").appendChild(renderer.domElement);
 
−
    // Camera
 
−
    camera.position.x = -30;
 
−
    camera.position.y = 40;
 
−
    camera.position.z = 80;
 
−
    camera.lookAt(scene.position);
 
−
    // Ligth
 
−
    spotLight = new THREE.SpotLight( 0xffffff );
 
−
    spotLight.position.set( -40, 80, 50 );
 
−
    spotLight.castShadow = true;
 
−
    scene.add(spotLight );
 
−
 
 
−
    // Main Plane
 
−
    var planeGeometry2 = new THREE.PlaneGeometry(length,20);
 
−
    var planeMaterial2 = new THREE.MeshLambertMaterial({color: 0x6F482A, side: THREE.DoubleSide});
 
−
    plane1 = new THREE.Mesh(planeGeometry2,planeMaterial2);
 
−
    plane1.rotation.x = -0.5*Math.PI;
 
−
    plane1.position.x = -length/2;
 
−
    plane1.position.y = 0;
 
−
    plane1.position.z = 0;
 
−
    plane1.receiveShadow = true;
 
−
    scene.add(plane1);
 
−
 
 
−
 
 
−
    var planeGeometry2 = new THREE.PlaneGeometry(length,20,6,4);
 
−
    var planeMaterial2 = new THREE.MeshLambertMaterial({color: 0x6F482A, wireframe: true});
 
−
    plane2 = new THREE.Mesh(planeGeometry2,planeMaterial2);
 
−
    plane2.rotation.x = -0.5*Math.PI;
 
−
    plane2.position.set(length/2,0,0);
 
−
    scene.add(plane2);
 
−
 
 
−
    stats = initStats();
 
−
    Draw();
 
−
    renderScene();
 
−
 
 
−
    window.addEventListener('resize',onResize,false);
 
−
  };
 
−
 
 
−
  function ReDraw()  // функция, перерисовывающая всю картинку
 
−
  {
 
−
    controls1.a = (controls.m1*g*Math.sin(controls.alpha)-controls.m2*g)/(2*controls.m1+controls.m2);
 
−
    scene.remove(block1);
 
−
    scene.remove(block2);
 
−
    scene.remove(cube);
 
−
    scene.remove(plane3);
 
−
    scene.remove(torus);
 
−
    scene.remove(cr1);
 
−
    scene.remove(cr2);
 
−
    scene.remove(cr3);
 
−
    scene.remove(arr1);
 
−
    scene.remove(arr2);
 
−
    scene.remove(arr3);
 
−
    scene.remove(arr4);
 
−
    Draw();
 
−
  }
 
−
 
 
−
  function Draw()
 
−
  {
 
−
 
 
−
    // Second Plane
 
−
    var planeGeometry3 = new THREE.PlaneGeometry(length/Math.cos(controls.alpha),20);
 
−
    var planeMaterial3 = new THREE.MeshLambertMaterial({color: 0x6F482A, wireframe: false, side: THREE.DoubleSide});
 
−
    plane3 = new THREE.Mesh(planeGeometry3,planeMaterial3);
 
−
    plane3.rotation.set(-0.5*Math.PI,-controls.alpha,0);
 
−
    plane3.position.set(length/2,0.5*length*Math.tan(controls.alpha),0);
 
−
    plane3.receiveShadow = true;
 
−
    scene.add(plane3);
 
−
    // Block1
 
−
    block1 = new THREE.Mesh(new THREE.CylinderGeometry(controls.blockRadius,controls.blockRadius,3,32), new THREE.MeshLambertMaterial({color: 0xA8A8A8, wireframe: false, side: THREE.DoubleSide}));
 
−
    block1.rotation.set(-0.5*Math.PI,0,0);
 
−
    block1.position.set(length,length*Math.tan(controls.alpha),0);
 
−
    block1.castShadow = true;
 
−
    scene.add(block1);
 
−
    // Block2
 
−
    block2 = new THREE.Mesh(new THREE.CylinderGeometry(controls.blockRadius,controls.blockRadius,3,32), new THREE.MeshLambertMaterial({color: 0xA8A8A8, wireframe: false, side: THREE.DoubleSide}));
 
−
    block2.rotation.set(-0.5*Math.PI,0,0);
 
−
    block2.position.x = length/2-controls1.a*controls1.t*controls1.t*Math.cos(controls.alpha)*0.5;
 
−
    block2.position.y = block2.position.x*Math.tan(controls.alpha)+controls.blockRadius/Math.cos(controls.alpha);
 
−
    block2.castShadow = true;
 
−
    scene.add(block2);
 
−
    // Thorus
 
−
    torus = new THREE.Mesh( new THREE.TorusGeometry( 6, 0.1, 16, 100, controls.alpha ), new THREE.MeshBasicMaterial( { color: 0xff0000 } ) );
 
−
    torus.position.set(0,0,9.9)
 
−
    scene.add(torus);
 
−
    // Cube
 
−
    cube = new THREE.Mesh(new THREE.BoxGeometry(4, 4, 4), new THREE.MeshLambertMaterial({color: 0x7CA05A, wireframe: false}));
 
−
    cube.position.set(length+controls.blockRadius,-cubeY+controls1.a*controls1.t*controls1.t,0);
 
−
    scene.add(cube);
 
−
    //More rope
 
−
    cr1 = new THREE.Mesh(new THREE.CylinderGeometry(0.2,0.2,(length*Math.tan(controls.alpha)+cubeY),32), new THREE.MeshLambertMaterial({color: 0x000000, wireframe: false}));
 
−
    cr1.rotation.set(0,0,0);
 
−
    cr1.position.set(length+controls.blockRadius, (length*Math.tan(controls.alpha)+cube.position.y)/2, 0);
 
−
    cr1.scale.y = (length*Math.tan(controls.alpha)-cube.position.y)/(length*Math.tan(controls.alpha)+cubeY);
 
−
    cr1.castShadow = true;
 
−
    scene.add(cr1);
 
−
 
 
−
    cr2 = new THREE.Mesh(new THREE.CylinderGeometry(0.2,0.2,1), new THREE.MeshLambertMaterial({color: 0x000000, wireframe: false}));
 
−
    cr2.rotation.set(0,0,-Math.PI/2+controls.alpha);
 
−
    cr2.position.set((length+block2.position.x-controls.blockRadius*Math.sin(controls.alpha))/2,(length*Math.tan(controls.alpha)+block2.position.y+controls.blockRadius*Math.cos(controls.alpha))/2, 0);
 
−
    cr2.scale.y = (length-block2.position.x-controls.blockRadius*Math.sin(controls.alpha))/Math.cos(controls.alpha);
 
−
    cr2.castShadow = true;
 
−
    scene.add(cr2);
 
−
 
 
−
    function Curve2() {
 
−
      THREE.Curve.call(this);
 
−
    };
 
−
    Curve2.prototype = Object.create(THREE.Curve.prototype);
 
−
    Curve2.prototype.constructor = Curve2;
 
−
    Curve2.prototype.getPoint = function(t) {
 
−
      var tx = length+controls.blockRadius*Math.cos(controls.alpha+Math.PI*0.5-t*(controls.alpha+Math.PI*0.5));
 
−
      var ty = length*Math.tan(controls.alpha)+controls.blockRadius*Math.sin(controls.alpha+Math.PI*0.5-t*(controls.alpha+Math.PI*0.5));
 
−
      return new THREE.Vector3(tx,ty,0);
 
−
    };
 
−
    var path2 = new Curve2();
 
−
    cr3 = new THREE.Mesh(new THREE.TubeGeometry(path2,20,0.2,8), new THREE.MeshBasicMaterial({color: 0x000000, wireframe: false}));
 
−
    scene.add(cr3);
 
−
 
 
−
    //arrows
 
−
    arr1 = new THREE.Mesh(new THREE.CylinderGeometry(0.3,0.3,4,32), new THREE.MeshBasicMaterial({color: 0xff0000, wireframe: false}));
 
−
    arr1.rotation.set(0,0,0);
 
−
    arr1.position.set(length+controls.blockRadius,cube.position.y+controls.m2*2+controls1.a*2,0);
 
−
    arr1.scale.y = controls1.a;
 
−
    if (!controls.showAcs) {arr1.visible = false}
 
−
    else {arr1.visible = true}
 
−
    scene.add(arr1);
 
−
    arr2 = new THREE.Mesh(new THREE.CylinderGeometry(0,0.7,Math.sign(controls1.a)*2,32), new THREE.MeshBasicMaterial({color: 0xff0000, wireframe: false}));
 
−
    arr2.rotation.set(0,0,0);
 
−
    arr2.position.set(length+controls.blockRadius,cube.position.y+controls.m2*2+controls1.a*4,0);
 
−
    if (!controls.showAcs) {arr2.visible = false}
 
−
    else {arr2.visible = true}
 
−
    scene.add(arr2);
 
−
    arr3 = new THREE.Mesh(new THREE.CylinderGeometry(0.3,0.3,4,32), new THREE.MeshBasicMaterial({color: 0xff0000, wireframe: true}));
 
−
    arr3.rotation.set(0,0,-1.5*Math.PI+controls.alpha);
 
−
    arr3.position.set(block2.position.x-Math.sign(controls1.a)*(controls.blockRadius)*Math.cos(controls.alpha)-controls1.a*2*Math.cos(controls.alpha),block2.position.y-Math.sign(controls1.a)*(controls.blockRadius)*Math.sin(controls.alpha)-controls1.a*2*Math.sin(controls.alpha),0);
 
−
    arr3.scale.y = controls1.a;
 
−
    if (!controls.showAcs) {arr3.visible = false}
 
−
    else {arr3.visible = true}
 
−
    scene.add(arr3);
 
−
    arr4 = new THREE.Mesh(new THREE.CylinderGeometry(0,0.7,-Math.sign(controls1.a)*2,32), new THREE.MeshBasicMaterial({color: 0xff0000, wireframe: false}));
 
−
    arr4.rotation.set(0,0,-Math.PI/2+controls.alpha);
 
−
    arr4.position.set(block2.position.x-Math.sign(controls1.a)*(controls.blockRadius)*Math.cos(controls.alpha)-controls1.a*4*Math.cos(controls.alpha),block2.position.y-Math.sign(controls1.a)*(controls.blockRadius)*Math.sin(controls.alpha)-controls1.a*4*Math.sin(controls.alpha),0);
 
−
    if (!controls.showAcs) {arr4.visible = false}
 
−
    else {arr4.visible = true}
 
−
    scene.add(arr4);
 
−
 
 
−
    renderer.render(scene,camera);
 
−
  }
 
−
 
 
−
  function renderScene()
 
−
  {
 
−
    if((block2.position.y <= controls.blockRadius) || (cube.position.y >= length*Math.tan(controls.alpha)-controls.blockRadius) || (((block2.position.y-block1.position.y)*(block2.position.y-block1.position.y)+(block2.position.x-block1.position.x)*(block2.position.x-block1.position.x)) <= 4*controls.blockRadius*controls.blockRadius)) {
 
−
      controls1.t = 0;
 
−
    }
 
−
    if (controls.animate)
 
−
    {
 
−
      controls1.t+=dt;
 
−
      ReDraw();
 
−
    }
 
−
 
 
−
    stats.update();
 
−
    requestAnimationFrame(renderScene);
 
−
    renderer.render(scene,camera);
 
−
  };
 
−
 
 
−
  function initStats()
 
−
  {
 
−
    var stats=new Stats();
 
−
    stats.setMode(0);
 
−
    stats.domElement.style.position='0px';
 
−
    stats.domElement.style.left='0px';
 
−
    stats.domElement.style.top='0px';
 
−
    document.getElementById("Stats-output").appendChild(stats.domElement);
 
−
    return stats;
 
−
  };
 
−
 
 
−
  function onResize()
 
−
  {
 
−
    camera.aspect=window.innerWidth/window.innerHeight;
 
−
    camera.updateProjectionMatrix();
 
−
    renderer.setSize(window.innerWidth,window.innerHeight);
 
−
  }
 
−
 
 
−
  window.onload = init;
 
−
</syntaxhighlight>
 
−
 
 
−
</div>
 
  
 
== Возможности программы ==
 
== Возможности программы ==
  
−
* изменение угла наклона прямой
+
* изменение  
 +
* изменение
  
 
== Решение частного случая ==
 
== Решение частного случая ==
  
 
'''''Условия задачи:'''''  
 
'''''Условия задачи:'''''  
−
 
+
Точка подвеса маятника, состоящего из материальной точки массы m на нерастяжимой нити длины l, движется по заданному закону ξ=ξ0(t) по наклонной прямой, образующей угол α с горизонтом. Составить уравнение движения маятника.
−
Точка подвеса маятника, состоящего из материальной точки массы <math>m</math> на нерастяжимой нити длины <math>l</math>, движется по заданному закону <math>ξ=ξ0(t)</math> по наклонной прямой, образующей угол <math>α</math> с горизонтом. Составить уравнение движения маятника.
 
  
 
'''''Решение:'''''
 
'''''Решение:'''''
−
 
−
Кинетическая энергия маятника    <math>T = \frac{m{V}^2}{2}</math> , где <math>\overline{V} = \overline{V_e} + \overline{V_r}</math>. Здесь <math>V_e = \dot{ξ}, V_r = \dot{φ}l</math>. Тогда квадрат скорости равен <math>{V}^2 = \dot{ξ}^2 + l^2\dot{φ}^2 + 2 l \dot{φ} \dot{ξ} cos(φ-α)</math> и кинетическая энергия равна соответственно <math>T = \frac{m}{2}(\dot{ξ}^2 + l^2\dot{φ}^2 + 2 l \dot{φ} \dot{ξ} cos(φ-α))</math>
 
−
Потенциальная энергия будет равна <math>U = -m g l (1-cosφ)</math>
 
−
 
−
Уравнение Лагранжа для системы с одной степенью свободы имеет вид:
 
−
<math>\frac{d}{dt}(\frac{dT}{d\dot{φ}}) - \frac{dT}{d{φ}}=
 
−
Q</math>
 
−
 
−
;Вычисляем производные, входящие в это уравнение:
 
−
:<math>\frac{dT}{d\dot{φ}} = \frac{m}{2}(2 l^2 \dot{φ} + 2 l \dot{ξ} cos(φ-α))</math>
 
−
:<math>\frac{dT}{dφ} = 0</math>
 
−
:<math>Q = \frac{dU}{dφ} = -m g l sinφ</math>
 
−
:<math>\frac{d}{dt}(\frac{dT}{d\dot{φ}}) = \frac{m}{2}(2 l^2 \dot{φ} + 2 l \dot{ξ} cos(φ-α))</math>
 
−
Подставим полученные производные в уравнение Лагранжа:
 
−
<math>m(l^2 {φ&#776;} + l {ξ&#776;} cos(φ-α)) = -m g l sinφ</math> , поделим обе части уравнения на <math>l^2</math>  и получим
 
−
 
−
 
−
{{center| <math>{φ&#776;} + \frac{{ξ&#776;}}{l} cos(φ-α)) + \frac{g}{l} sinφ = 0</math>}}
 
Вам запрещено изменять защиту статьи.
Связанное содержимое ↓
Edit Создать редактором
Шаблоны быстрого доступа

Обратите внимание, что все добавления и изменения текста статьи рассматриваются как выпущенные на условиях лицензии Public Domain (см. Department of Theoretical and Applied Mechanics:Авторские права). Если вы не хотите, чтобы ваши тексты свободно распространялись и редактировались любым желающим, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого.
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ МАТЕРИАЛЫ, ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ!

To protect the wiki against automated edit spam, we kindly ask you to solve the following CAPTCHA:

Отменить | Справка по редактированию  (в новом окне)

Шаблон, используемый на этой странице:

Источник — «http://tm.spbstu.ru/Мещерский_48.15»