Редактирование: Мещерский 48.15
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 268: | Строка 268: | ||
Кинетическая энергия маятника <math>T = \frac{m{V}^2}{2}</math> , где <math>\overline{V} = \overline{V_e} + \overline{V_r}</math>. Здесь <math>V_e = \dot{ξ}, V_r = \dot{φ}l</math>. Тогда квадрат скорости равен <math>{V}^2 = \dot{ξ}^2 + l^2\dot{φ}^2 + 2 l \dot{φ} \dot{ξ} cos(φ-α)</math> и кинетическая энергия равна соответственно <math>T = \frac{m}{2}(\dot{ξ}^2 + l^2\dot{φ}^2 + 2 l \dot{φ} \dot{ξ} cos(φ-α))</math> | Кинетическая энергия маятника <math>T = \frac{m{V}^2}{2}</math> , где <math>\overline{V} = \overline{V_e} + \overline{V_r}</math>. Здесь <math>V_e = \dot{ξ}, V_r = \dot{φ}l</math>. Тогда квадрат скорости равен <math>{V}^2 = \dot{ξ}^2 + l^2\dot{φ}^2 + 2 l \dot{φ} \dot{ξ} cos(φ-α)</math> и кинетическая энергия равна соответственно <math>T = \frac{m}{2}(\dot{ξ}^2 + l^2\dot{φ}^2 + 2 l \dot{φ} \dot{ξ} cos(φ-α))</math> | ||
Потенциальная энергия будет равна <math>U = -m g l (1-cosφ)</math> | Потенциальная энергия будет равна <math>U = -m g l (1-cosφ)</math> | ||
| − | |||
Уравнение Лагранжа для системы с одной степенью свободы имеет вид: | Уравнение Лагранжа для системы с одной степенью свободы имеет вид: | ||
<math>\frac{d}{dt}(\frac{dT}{d\dot{φ}}) - \frac{dT}{d{φ}}= | <math>\frac{d}{dt}(\frac{dT}{d\dot{φ}}) - \frac{dT}{d{φ}}= | ||
Q</math> | Q</math> | ||
| − | |||
;Вычисляем производные, входящие в это уравнение: | ;Вычисляем производные, входящие в это уравнение: | ||
:<math>\frac{dT}{d\dot{φ}} = \frac{m}{2}(2 l^2 \dot{φ} + 2 l \dot{ξ} cos(φ-α))</math> | :<math>\frac{dT}{d\dot{φ}} = \frac{m}{2}(2 l^2 \dot{φ} + 2 l \dot{ξ} cos(φ-α))</math> | ||
| Строка 281: | Строка 279: | ||
<math>m(l^2 {φ̈} + l {ξ̈} cos(φ-α)) = -m g l sinφ</math> , поделим обе части уравнения на <math>l^2</math> и получим | <math>m(l^2 {φ̈} + l {ξ̈} cos(φ-α)) = -m g l sinφ</math> , поделим обе части уравнения на <math>l^2</math> и получим | ||
| − | + | <math>{φ̈} + \frac{{ξ̈}}{l} cos(φ-α)) + \frac{g}{l} sinφ = 0</math> | |
| − | |||
