| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | ==Условия задачи==
| |
| − | Стержень <math>DE</math> массы <math>M_1</math> лежит на трех катках A, B и C массы <math>M_2</math> каждый. К стержню приложена по горизонтали вправо сила <math>F</math>, приводящая в движение стержень и катки. Скольжение между стержнем и катками, а также между катками и горизонтальной плоскостью отсутствует. Найти ускорение стержня <math>DE</math>. Катки считать однородными круглыми цилиндрами.
| |
| − | ==Решение==
| |
| − | Общее уравнение динамики:<br/>
| |
| − | <math>\sum\ (δA_{i}(i)+δA_{j}(j))= 0</math><br/>
| |
| − | В механической системе с идеальными связями сумма элементарных работ, совершаемых активными силами и силами инерции на любом возможном (виртуальном) перемещении равна нулю.<br/>
| |
| − | Сумма работ активных сил:<br/>
| |
| − | <math>\sum\ δA_{i}(i)=F δS</math><br/>
| |
| − | Учитывая, что точки касания для 3-х катков с плоскостью - мгновенный центр скоростей, найдем угловую скорость и ускорение:
| |
| − | <math> ω = \frac{V}{2 r} </math><br/>
| |
| − | <math> ε = \frac{a}{2 r} </math><br/>
| |
| − | Находим силы инерции и моменты сил инерции относительно его центральной оси:<br/>
| |
| − | <math> Φ_i = -m_i a_i</math><br/>
| |
| − | <math> M_i = -J_i ε_i</math><br/>
| |
| − | Для стержня:
| |
| − | <math> Φ_1 = -M_1 a </math><br/>
| |
| − | Для катков с одинаковыми массами получаем:<br/>
| |
| − | <math> Φ_2 = -\frac{3 M_2 a}{2} </math><br/>
| |
| − | <math> M_2 = -3 J ε = -\frac{3 M_2 R^2}{2}\frac{a}{2 R} =-\frac{3 M_2 R a}{4}</math><br/>
| |
| − | Находим сумму работ сил инерции:<br/>
| |
| − | <math>\sum\ δA_{j}(j)= -M_1 a δS-\frac{3 M_2 a}{4} δS-\frac{3 M_2 R}{8 R} δS</math><br/>
| |
| − | Подставляем в общее уравнение динамики и сокращаем <math>δS</math> :<br/>
| |
| − | <math>\sum\ (δA_{i}(i)+δA_{j}(j)= F - M_1 a -\frac{3 M_2 a}{4} -\frac{3 M_2 R a}{8 R}</math><br/>
| |
| − | Отсюда находим искомое ускорение:
| |
| − | <math> a = \frac{8 F}{8 M_1 + 9 M_2}</math><br/>
| |
| − |
| |
| | ==Визуализация== | | ==Визуализация== |
| | | | |
| | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Kirillova/index.html |width=850 |height=400 |border=0 }} | | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Kirillova/index.html |width=850 |height=400 |border=0 }} |
