| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 24: |
Строка 24: |
| | | | |
| | Вейвлет-преобразование отображает исходный сигнал на плоскость непрерывно изменяющихся аргументов – частоты <math>\nu</math> и времени <math>t</math>. | | Вейвлет-преобразование отображает исходный сигнал на плоскость непрерывно изменяющихся аргументов – частоты <math>\nu</math> и времени <math>t</math>. |
| − | ==Сравнение Фурье и вейвлет-преборазования==
| |
| − | Для того, чтобы увидеть все преимущества вейвлет-преобразования в сравнении с преобразованием Фурье, рассмотрим тестовый сигнал:
| |
| − |
| |
| − | :<math> z(t) =
| |
| − | \begin{cases}
| |
| − | \cos 2 \pi f_1 t &\text{ $ 0 \leqslant t < 1 $}\\
| |
| − | \cos 2 \pi f_2 t &\text{ $ 1 \leqslant t < 2 $}\\
| |
| − | 0 &\text{ $ t < 0 , t > 2 $}
| |
| − | \end{cases}
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | Для мощности Фурье и вейвлет спектров имеем следующие графики:
| |
| − |
| |
| − | [[File:Feriespect.jpg|thumb|Рис.1. Мощность Фурье спектра]]
| |
| − | [[File:Wevletspec.jpg|thumb|Рис.2. Мощность Вейвлет спектра]]
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | Только вейвлет-преобразование выявило момент возникновения каждой частоты и процесс перехода колебаний с одной частотой в колебания другой частоты.
| |
| − | Преимущество вейвлет-преобразования состоит в том, что фиксируется не только состав частот, но и изменение спектральных характеристик во времени. Это позволяет получать реальную картину перестройки ритма во времени, то есть выявлять объективные характеристики протекающих в организме процессов, которые могут быть использованы для более точной диагностики
| |
| − |
| |
| − | == Аналитическое решение задачи построения вейвлет-преобразования для сигнала с частотой, линейно изменяющейся во времени==
| |
| − |
| |
| − | Рассмотрим элементарный нестационарный сигнал с частотой <math>f=f_0/T(t-t_0)</math>, линейно меняющейся во времени.
| |
| − | :<math>z(t)=\frac{b}{2τ√π} e^{-\frac{(t-t_0 )^2}{4τ^2}} cos(\frac{ωf_0}{T} (t-t_0 )^2+ωf_0 (t-t_0 )+φ), ω=2π.</math>
| |
| − |
| |
| − | ==Основные диагностические параметры и спектральные интегралы, получаемые с помощью вейвлет-преобразования==
| |
| − |
| |
| − | ==Задача классификации пациентов по нескольким диагностическим параметрам (признакам). Метод опорных векторов==
| |
| − |
| |
| − | ==Результаты==
| |
| − | *Получено аналитичеcкое решение задачи вейвлет-преобразования сигнала с частотой, линейно изменяющейся во времени
| |
| − | *Анализ полученных в результате вейвлет-преобразования характеристик сердечного ритма показал, что экспериментальные данные не подчиняются нормальному закону распределения.
| |
| − | *Для определения целесообразности использования различных признаков при разделении выборки использован метод Манн-Уитни.
| |
| − | *Классификация по двум параметрам позволила выделить группу пациентов (9 человек), состояние которых можно характеризовать как вызывающее опасение.
| |
| − | *Отметим, что все эти пациентки находились в зоне риска и по объективным медицинским показателям.
| |
| − | *Результаты полученные в данной работе подтвердили результаты полученные другими методами.
| |
| − |
| |
| − | ==Список летературы==
| |
| − | # Божокин С.В., Суслова И.Б., Введение в теорию сигналов. Санкт-Петербург, Изд-во Политехнического университета, 2012. 120 с.
| |
| − | # Г. Бейтмен, А. Эрдейи., Таблицы интегральный преобразований. Т.1. Изд-во Наука. М.1969г.
| |
| − | # Божокин С.В., Суслова И.Б., Основы теории обработки биомедицинских сигналов. Изд-во Политехнического университета, 2016. 151 с.
| |
| − | # Залманзон Л.А., Преобразование Фурье, Уолша, Хаара и их применения в управлении, связи и других областях, Изд-во Наука. М, 1989, 496 с.
| |
| − | # Чуи К. Введение в вейвлеты, Изд-во Мир. М, 2001. 412 с.
| |
| − | # S. Mallat, Wavelet Tour of Signal Processing, 3rd ed. (Academic, New York, 2008).
| |
| − | # Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Изд-во. РЧД. М, 2004.464 с.
| |
| − | # Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлет-анализ и его приложения. Изд-во Физматлит. М, 2003.176с.
| |
| − | # Божокин С.В., Вейвлет-анализ динамики усвоения и забывания ритмов фотостимуляции для нестационарной электроэнцефалограммы, ЖТФ, 2010, Т.80, вып.9, сс 16-24.
| |
| − | # Божокин С.В., Лыков С.Н., Дополнительные главы теоретической физики. Вейвлеты. Учебное пособие, СПб, 2007, 251 с.
| |
| − | # Божокин С.В., Непрерывное вейвлет-преобразование и точно решаемая модель нестационарных сигналов, ЖТФ, 2012, Т.82(7),сс.8-13.
| |
| − | # S. V. Bozhokin, I. M. Suslova. Double wavelet transform of frequency-modulated nonstationary signal, Technical Physics, V. 58(12) (2013) pp.1730-1736 http://link.springer.com/article/10.1134/S1063784213120074
| |
| − | # S.V. Bozhokin, I.B. Suslova, Analysis of non-stationary HRV as a frequency modulated signal by double continuous wavelet transformation method, Biomedical Signal Processing and Control, V.10 (2014) pp.34–40. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S174680941300181X
| |
| − | # S. V. Bozhokin, I. B. Suslova, Wavelet-based technique to detect gestational complications by analyzing non-stationary heart rate variability, Indian Journal of Fundamental and Applied Life Sciences, V. 5(4), (2015) pp.55-68.
| |
| − | # S. V. Bozhokin, I. B. Suslova, Wavelet Analysis of Non-stationary Signals in Medical Cyber-Physical Systems (MCPS), Lecture Notes in Computer Science, V. 8638 (2014) pp. 467-480, http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-10353-2_42
| |
| − | # Игошева Н.Б., Павлова А.Н., Анищенко Т.Г., Методы анализа сердечного ритма, Изд. Гос УНЦ, «Колледж», Саратов 2001, 120 с.
| |
| − | # Новиков Д.А., Новочадов В.В., Статистические методы в медико-биологическом эксперименте (типовые случаи). Волгоград, изд. ВолГМУ, 2005, .84 c.
| |
| − | # Письменный Д.Т., Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике.-М.:Айрис-Пресс, 2004. 256 с.
| |
| − | # Положинцев Б.И., Теория вероятностей и математическая статистика. Введение в математическую статистику. Учебное пособие, СПб, изд. Политехнического университета, 2010, 96 c.
| |
| − | # Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other, Annals of Mathematical Statistics, №18, 1947, pp. 50—60.
| |
| − | # Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods, Biometrics Bulletin 1, 1945, pp. 80-83.
| |
| − | # Гублер Е. В., Генкин А. А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. Л., 1973.
| |
| − | # Alexander Statnikov, Constantin F. Aliferis, Douglas P. Hardin. A Gentle Introduction to Support Vector Machines in Biomedicine: Theory and methods. — World Scientific, 2011. ISBN 978-981-4324-38-0.
| |
| − | # Vapnik, Vladimir N.; The Nature of Statistical Learning Theory, Springer-Verlag, 1995. ISBN 0-387-98780-0
| |
| − | # Steinwart, Ingo; and Christmann, Andreas; Support Vector Machines, Springer-Verlag, New York, 2008. ISBN 978-0-387-77241-7 (SVM Book)
| |
| − | # Владимир Вьюгин. Математические основы машинного обучения и прогнозирования. — МЦМНО, 2014. — 304 с. — ISBN 978-5-457-71889-0.
| |
| − | # Nello Cristianini, John Shawe-Taylor. An Introduction to Support Vector Machines and Other Kernel-based Learning Methods. — Cambridge University Press, 2000. — ISBN 978-1-139-64363-4.
| |
| − | # Alexey Nefedov. Support Vector Machines: A Simple Tutorial. — 2016.
| |
| − | # Дж. Хедли. Нелинейное и динамическое программирование. — М.: Мир, 1967. — 506 с.
| |
| − | # Bartlett P., Shawe-Taylor J. Generalization performance of support vector machines and other pattern classifiers // Advances in Kernel Methods. MIT Press, Cambridge, USA, 1998.
| |
