Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 5: |
Строка 5: |
| | | |
| | | |
− | ===Актуальность проекта===
| + | '''''Актуальность проекта''''' |
| | | |
| Впервые идея создания сложного механизма для простого действия появилась у художников-карикатуристов в ХХ веке. Такие устройства не утратили актуальности с течением времени из-за самого процесса создания машины. Конструирование машины позволяет наглядно продемонстрировать многие законы теоретической механики и классической физики в действии, а также сделать процесс обучения студентов увлекательным. | | Впервые идея создания сложного механизма для простого действия появилась у художников-карикатуристов в ХХ веке. Такие устройства не утратили актуальности с течением времени из-за самого процесса создания машины. Конструирование машины позволяет наглядно продемонстрировать многие законы теоретической механики и классической физики в действии, а также сделать процесс обучения студентов увлекательным. |
| | | |
− | ===Цель===
| + | '''''Цель''''' |
| | | |
| Создать машину Голдберга, которая будет выполнять определённую последовательность действий, в результате которых яйцо будет разбиваться на сковородку. | | Создать машину Голдберга, которая будет выполнять определённую последовательность действий, в результате которых яйцо будет разбиваться на сковородку. |
| | | |
− | ===Задачи проекта===
| + | '''''Задачи проекта''''' |
| | | |
| 1. Определить последовательность действий, которые будут выполнятся машиной Голдберга | | 1. Определить последовательность действий, которые будут выполнятся машиной Голдберга |
Строка 33: |
Строка 33: |
| 9. Сделать выводы | | 9. Сделать выводы |
| | | |
− | ===Проектная команда===
| + | '''''Проектная команда''''' |
| | | |
| * Фаламеев Егор | | * Фаламеев Егор |
Строка 76: |
Строка 76: |
| | | |
| | | |
− | ===Действия, выполняемые машиной===
| + | '''''Действия, выполняемые машиной''''' |
| | | |
| [[File:111 kopia.png|thumb|Первый вариант машины Голдберга]] | | [[File:111 kopia.png|thumb|Первый вариант машины Голдберга]] |
Строка 102: |
Строка 102: |
| 11. Яйцо разбивается на сковородку. | | 11. Яйцо разбивается на сковородку. |
| | | |
− | ===Материалы===
| + | '''''Материалы''''' |
| | | |
| * Гвозди | | * Гвозди |
Строка 126: |
Строка 126: |
| * Изолента | | * Изолента |
| | | |
− | ===Инструменты===
| + | '''''Инструменты''''' |
| | | |
| * Лазерный станок | | * Лазерный станок |
Строка 150: |
Строка 150: |
| * Пассатижи | | * Пассатижи |
| | | |
− | ===Этапы создания проекта===
| + | |
| + | '''''Этапы создания проекта''''' |
| | | |
| {| class="wikitable" | | {| class="wikitable" |
Строка 186: |
Строка 187: |
| | | |
| ==Расчеты== | | ==Расчеты== |
− | | + | 1. Расчет сообщающихся сосудов. |
− | *Расчет сообщающихся сосудов
| + | 2. Расчет принципа домино. |
− | Для работы будем использовать 2 одинаковых цилиндрических сообщающихся сосуда с водой и резиновый шарик, который так же заполнен водой. Объем каждого сосуда = 4 л. Диаметр дна сосудов = 16 см. Высота стенок сосудов = 20 см. Шарик лопается, и вся вода из него попадает в первый сосуд. Необходимо, чтобы уровень воды во втором сосуде поднялся на 5 см. Найдем объем воды, который должен находиться в шарике.
| + | 3. Расчет "качели". |
− | | |
− | V– начальный объем воды в первом сосуде
| |
− | | |
− | V<sub>2</sub> – начальный объем воды во втором сосуде
| |
− | | |
− | V<sub>ball</sub> – объем воды, находящейся в шарике
| |
− | | |
− | H<sub>1</sub> = 10 см – начальная высота столбика воды в первом сосуде
| |
− | | |
− | H<sub>2</sub> = 10 см – начальная высота столбика воды во втором сосуде
| |
− | | |
− | V'<sub>1</sub> – конечный объем воды в первом сосуде
| |
− | | |
− | V'<sub>2</sub> – конечный объем воды во втором сосуде
| |
− | | |
− | H'<sub>1</sub> – конечная высота столбика воды в первом сосуде
| |
− | H'<sub>2</sub>- конечная высота столбика воды во втором сосуде
| |
− | | |
− | S – площадь сечения сосудов
| |
− | | |
− | Давление жидкости в сосуде расписывается по формуле: P=pgH
| |
− | Отношение уровней жидкостей обратно пропорционально отношению их плотностей, то есть
| |
− | p<sub>1</sub>/p<sub>2</sub>= H<sub>1</sub>/H<sub>2</sub>
| |
− |
| |
− | p - плотность жидкости
| |
− |
| |
− | Н - высота столба воды в сосуде
| |
− | | |
− | Определим площадь дна сосудов: S=1/4 πD_2=0,25*16*16=200 см<sup>2</sup>
| |
− | | |
− | Конечная высота столбика воды во втором сосуде: H'<sub>2</sub> = 15 см.
| |
− | | |
− | Закон сообщающихся сосудов: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах любой формы давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.
| |
− | | |
− | Следствие 1: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей, отсчитываемые от уровня, ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.
| |
− | | |
− | Следствие 2: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.
| |
− | | |
− | Следовательно, H<sub>1</sub> = H<sub>2</sub> = 10 см, H'<sub>1</sub> = H'<sub>2</sub> = 15 см и V1 = V2 , V'<sub>1</sub> = V'<sub>2</sub>
| |
− | | |
− | Вода из лопнувшего шарика выльется в первый сосуд. Затем часть воды через перемычку перельется во второй сосуд.
| |
− | | |
− | Суммарный объем воды в двух сосудах:
| |
− | | |
− | V<sub>1</sub> + V<sub>2</sub> + V<sub>ball</sub> = V'<sub>1</sub> + V'<sub>2</sub>.
| |
− | | |
− | S*H<sub>1</sub> + S*H<sub>2</sub> + Vball= S*H'<sub>1</sub> + S*H'<sub>2</sub>.
| |
− | | |
− | 2S*H<sub>1</sub> + V<sub>ball</sub> = 2S*H'<sub>1</sub>.
| |
− | | |
− | Объем воды в шарике должен быть равен:
| |
− | | |
− | Vball= 2S*H'<sub>1</sub> - 2S*H<sub>1</sub> = 2*200*15 - 2*200*10 = 2000 см<sup>3</sup>
| |
− | | |
− | | |
− | <gallery>
| |
− | A-A1wrKO2tg.jpg|Сообщающиеся сосуды
| |
− | </gallery>
| |
− | | |
− | * Расчет "качели"
| |
− | | |
− | С левой части на край пластики действует сила реакции опоры N. (см.Рисунок) ρ- линейная плотность дерева, г/метр, тогда целая пластинка имеет массу (1+1.2) ρl = 20г. Масса ёмкости = 1г.
| |
− | | |
− | Тогда уравнение моментов выглядит вот так:
| |
− | | |
− | (1.2 ρlg) * 0.6lcos(a) = (ρlg)* 0.5lcos(a) + (M<sub>b</sub> + M<sub>w</sub>)g * 0.9lcos(a) + N*1.2lcos(a)
| |
− | | |
− | В тот момент, когда домино падает, N = 0
| |
− | | |
− | (1.2 ρlg) * 0.6lcos(a) = (ρlg)* 0.5lcos(a) + (M<sub>b</sub> + M<sub>w</sub>)g * 0.9lcos(a)
| |
− | | |
− | Сократим:
| |
− | | |
− | (1.2 ρl) * 0.6 = (ρl)* 0.5 + (M<sub>b</sub> + M<sub>w</sub>) * 0.9
| |
− | | |
− | Тогда масса воды, необходимая для переворачивания качели:
| |
− | | |
− | M<sub>w</sub> = (0.22 ρl – 0.9M<sub>b</sub>)/(0.9)
| |
− | | |
− | Масса целой дощечки (1.2+1) ρl = 20г, а значит ρl = 9.09г
| |
− | | |
− | Масса колпачка 1г
| |
− | | |
− | Тогда M<sub>w</sub> = (0.22 * 9.09 – 0.9*1)/(0.9) = 1.22г
| |
− | | |
− | <gallery>
| |
− | vNWOFszA4Tg.jpg|Качель
| |
− | </gallery>
| |
− | | |
− | * Расчет "скорость машинки"
| |
− | | |
− | Машинка привязана к натянутой пружине и зафиксирована с другой стороны ниткой (рис. 1):
| |
− | | |
− | m = 0,5кг (масса машинки)
| |
− | | |
− | x<sub>1</sub> = 0,05м (пружина в состоянии покоя)
| |
− | | |
− | x<sub>2</sub> = 0,17м (пружина в натянутом состоянии)
| |
− | | |
− | Δx = 0,12м
| |
− | | |
− | Состояние покоя:
| |
− | | |
− | OX: F<sub>упр</sub> – T = 0;
| |
− | | |
− | OY: N – m*g = 0;
| |
− | | |
− | F<sub>упр</sub> = k * Δx (закон Гука)
| |
− | | |
− | k = ?
| |
− | | |
− | Чтобы найти k, вертикально взвесим машинку на пружине, чтобы уравнять силы упругости и тяжести (рис. 2):
| |
− | | |
− | OY: F<sub>упр</sub> – F<sub>тяж</sub> = 0;
| |
− | | |
− | F<sub>упр</sub> = F<sub>тяж</sub>
| |
− | | |
− | k * Δx = m * g
| |
− | | |
− | x<sub>1</sub> = 0,05м
| |
− | | |
− | x<sub>2</sub> = 0,07м
| |
− | | |
− | Δx = 0,02м
| |
− | | |
− | k * 0,02 = 0,5 * 9,8
| |
− | | |
− | k = 0,5 * 9,8 / 0,02 = 245 Н/м
| |
− | | |
− | Теперь можем найти силу, с которой поедет машинка после разреза фиксирующей нитки (рис. 3):
| |
− | | |
− | OX: m * a = F<sub>упр</sub>
| |
− | | |
− | F<sub>упр</sub> = 245 * 0,12 = 29,4 Н
| |
− | | |
− | a = 29,4 / 0,5 = 58,8 м/с<sup>2</sup>
| |
− | | |
− | v = at
| |
− | | |
− | t = 0,1 с
| |
− | | |
− | v = 58,8 * 0,1 = 5,88 м/с
| |
− | | |
− | Скорость, с которой машинка едет после разреза фиксирующей нитки: 5,88 м/с
| |
− | | |
− | <gallery>
| |
− | Рисунки_к_расчёту.jpg|Рисунки к расчёту
| |
− | </gallery>
| |
− | | |
− | * Принцип домино
| |
− | | |
− | 𝑚<sub>1</sub>𝑣<sub>1</sub>+𝑚<sub>2</sub>𝑣<sub>2</sub>= 𝑚<sub>1</sub>𝑣'<sub>1</sub>+𝑚<sub>2</sub>𝑣'<sub>2</sub>
| |
− | | |
− | 𝑝<sub>1</sub>+ 𝑝<sub>2</sub>= 𝑝'<sub>1</sub>+𝑝'<sub>2</sub>
| |
− |
| |
− | 𝑣<sub>1</sub>=5 м/с;
| |
− | | |
− | 𝑣<sub>2</sub>=0;
| |
− | | |
− | 𝑚<sub>1</sub>= 0,05 кг;
| |
− | | |
− | 𝑚<sub>2</sub>=0,01 кг
| |
− | | |
− | 𝑝<sub>1</sub>=𝑚<sub>1</sub>
| |
− | | |
− | 𝑣<sub>1</sub>−импульс 1 тела до взаимодействия
| |
− | | |
− | 𝑝<sub>1</sub>=0.05∗5=0.25 кг м/с
| |
− | | |
− | 𝑝<sub>2</sub>=𝑚<sub>2</sub> 𝑣<sub>2</sub>−импульс 2 тела до взаимодействия
| |
− | | |
− | 𝑝<sub>2</sub>=0.01∗0=0 кг∗ м/с
| |
− | | |
− | 𝑣<sub>1</sub>=3 м/с;
| |
− | | |
− | 𝑣<sub>2</sub>=10 м/с
| |
− | | |
− | 𝑝'<sub>1</sub>=𝑚<sub>1</sub>𝑣'<sub>1</sub>−Импульс 1 тела после взаимодействия
| |
− | | |
− | 𝑝<sub>1</sub>=0.05∗3=0.15кг м/с
| |
− | | |
− | 𝑝'<sub>2</sub>=𝑚<sub>2</sub>𝑣'<sub>2</sub>−Импульс 2 тела после взаимодействия
| |
− | | |
− | 𝑝<sub>2</sub>=0.01∗10=0.1 кг /мс
| |
− | | |
− | Домино нужно сообщить импульс: 𝑝 =0.25 кг м/с
| |
− | | |
− | Масса костяшки домино: 𝑚 = 0,01 кг;
| |
− | | |
− | <gallery>
| |
− | 27XjOKtbsdM.jpg|Принцип домино
| |
− | </gallery>
| |
− | | |
− | * Разбивание яйца о сковородку
| |
− | <gallery>
| |
− | d1BvayfwFtQ.jpg|Разбивание яйца
| |
− | </gallery>
| |
− | | |
− | L = 22 см =0,22 м - до сковородки
| |
− | | |
− | h = 0,1 м - высота
| |
− | | |
− | m=0,05 кг
| |
− | | |
− | V<sub>0</sub> = 0 м/с
| |
− | | |
− | E<sub>p</sub> = E<sub>p1</sub>+ E<sub>p2</sub> = mgh+mgL = mg(L+h)
| |
− | | |
− | E<sub>p</sub> = E<sub>k</sub> = mv/2=mg(L+h) => v = (2mg(L+h)/(m))^(1/2) = (2* 0,05* 9,8 (0,22 * 0,1 ) / (0,05)) ^(1/2) = 2,5 м/с
| |
| | | |
| ==Результаты== | | ==Результаты== |
− | | + | В ходе создания машины Голдберга были изучены и продемонстрированы многие основные законы теоретической механики. В частности, изучены разделы: статика твёрдого тела, связи и их реакции, моменты сил, кинематика твёрдого тела и др. Созданная машина Голдберга успешно выполняет поставленную задачу, используя сложную, последовательную цепочку действий. |
− | В ходе создания машины Голдберга были изучены и продемонстрированы многие основные законы теоретической механики. В частности, изучены разделы: статика твёрдого тела, связи и их реакции, моменты сил, кинематика твёрдого тела. Созданная машина Голдберга успешно выполняет поставленную задачу, используя сложную, последовательную цепочку действий. | |
− | | |
− | Видео запуска машины Голдберга.
| |
− | | |
− | | |
− | {{#widget:YouTube|id=HB0xDvTWN-M}}
| |
− | | |
− | ==Литература и ссылки==
| |
− | # [https://www.mirf.ru/fun/funny/chto-takoe-mashina-goldberga Что такое машина Голдберга?]
| |
− | # [https://www.redbull.com/ru-ru/rube-goldberg-machine Машина Голдберга. Что это и зачем?]
| |
− | # [http://web-local.rudn.ru/web-local/uem/ing/ter_mex/9.pdf Краткий курс теоретической механики]
| |
− | # [https://ru.wikipedia.org/wiki/Машина_Голдберга Машина Голдберга]
| |
− | # [https://www.metodolog.ru/node/1910 Машина Рута Голдберга как объект анализа]
| |
− | # Примеры различных машин Голдберга:
| |
− | [https://www.youtube.com/watch?v=GOMIBdM6N7Q Переворачиватель страниц]
| |
− | [https://www.youtube.com/watch?v=qybUFnY7Y8w OK Go - This Too Shall Pass - Rube Goldberg Machine - Official Video]
| |
− | [https://www.youtube.com/watch?time_continue=4&v=RBOqfLVCDv8 World’s largest Rube Goldberg machine lights up Christmas tree]
| |
− | [https://www.youtube.com/watch?v=0tRaSUwh5gM Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум]
| |
− | [https://www.youtube.com/watch?time_continue=7&v=fzlsqGTiEoU The Bet-Losing Machine]
| |