Редактирование: Машина Голдберга, зажигающая лампочку
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Машина Голдберга''', '''машина Руба Голдберга''', '''машина Робинсона-Голдберга''', '''Машина Робинсона''' или '''заумная машина''' — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино». | '''Машина Голдберга''', '''машина Руба Голдберга''', '''машина Робинсона-Голдберга''', '''Машина Робинсона''' или '''заумная машина''' — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино». | ||
− | |||
==Описание== | ==Описание== | ||
===Актуальность=== | ===Актуальность=== | ||
Строка 144: | Строка 143: | ||
::<math>m_{1}=m_{2}=...=m_{n}</math> | ::<math>m_{1}=m_{2}=...=m_{n}</math> | ||
::<math>V_{2}(t=0)=V_{3}(t=0)=...=V_{n}(t=0)=0</math> | ::<math>V_{2}(t=0)=V_{3}(t=0)=...=V_{n}(t=0)=0</math> | ||
− | |||
− | |||
::<math>Найти:~h</math> | ::<math>Найти:~h</math> | ||
Строка 179: | Строка 176: | ||
Из ЗСЭ для первого шара: | Из ЗСЭ для первого шара: | ||
− | ::<math>m_{1}gh=\frac {{m_{ | + | ::<math>m_{1}gh=\frac {{m_{1}V_{1}^2}}{2}</math> |
+ | |||
+ | ::<math>h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр}=N~\frac {μ}{R}</math> | ||
− | ::<math>h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр | + | ::<math>h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр}=N~\frac {μ}{R}</math> |
− | ::<math>V_{1}^2=V_{2}'^2=\frac {2E}{m_{2}}=\frac {2F_{тр | + | ::<math>V_{1}^2=V_{2}'^2=\frac {2E}{m_{2}}=\frac {2F_{тр}S}{m_{2}}=\frac {2μNS}{Rm_{2}}=\frac {2μmgS}{Rm_{2}}</math> |
− | ::<math>h=\frac { | + | ::<math>h=\frac {2μmgS}{2gR};~F_{тр}=N~\frac {μ}{Rm_{2}}=\frac {μS}{R}</math> |
::<math>Ответ:</math> | ::<math>Ответ:</math> | ||
− | ::<math>h=\frac { | + | ::<math>h=\frac {μS}{R}</math> |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
*Задача 2. (Сухотерина Анна) Расчет импульса, передаваемого бруску при повороте рычага | *Задача 2. (Сухотерина Анна) Расчет импульса, передаваемого бруску при повороте рычага | ||
Строка 204: | Строка 200: | ||
[[File:Задача2.jpg|thumb|Расчет импульса, передаваемого бруску]] | [[File:Задача2.jpg|thumb|Расчет импульса, передаваемого бруску]] | ||
::<math>Дано:</math> | ::<math>Дано:</math> | ||
− | ::<math>m = 21{,}17~г | + | ::<math>m = 21{,}17~г~-~масса~груза</math> |
− | ::<math>l = 12{,}3~см | + | ::<math>l = 12{,}3~см~–~плечо~рычага</math> |
::<math>Найти:~p</math> | ::<math>Найти:~p</math> | ||
Строка 230: | Строка 226: | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
::<math>Дано:</math> | ::<math>Дано:</math> | ||
− | ::<math>m = 25{,}79 | + | ::<math>m = 25{,}79~г~-~масса~куба</math> |
− | ::<math>p_{0} = 41\cdot 10^{-3} м/с</math> | + | ::<math>p_{0} = 41\cdot 10^{-3}~кг\cdot м/с</math> |
− | ::<math>h = | + | ::<math>h = 10~см~</math> |
::<math>Найти: E_{кон}</math> | ::<math>Найти: E_{кон}</math> | ||
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
− | + | Напишем закон сохранения энергии: | |
::<math>E_{0}+mgh=E_{кон}-А_{тр}</math> | ::<math>E_{0}+mgh=E_{кон}-А_{тр}</math> | ||
− | |||
::<math>p_{0}=m*V</math> | ::<math>p_{0}=m*V</math> | ||
− | ::<math>V=\frac{p_{0}}{m}=\frac{41\cdot 10^{-3}~кг\cdot м/с}{25{,}79 | + | ::<math>V=\frac{p_{0}}{m}=\frac{41\cdot 10^{-3}~кг\cdot м/с}{25{,}79~г~}=1{,}58~м/c~</math> |
− | + | ::<math>E_{0}=\frac{m*V^{2}}{2}=\frac{25{,}79~г~*1{,}58~м/c^{2}}{2}=32{,}6\cdot 10^{-3}</math> | |
− | ::<math>E_{0}=\frac{m*V^{2}}{2}=\frac{25{,}79 | ||
::<math>А_{тр}=0</math> | ::<math>А_{тр}=0</math> | ||
− | + | ::<math>E_{кон}=E_{0}+mgh=32{,}6\cdot 10^{-3}+25{,}79~г~\cdot 10 н\м \cdot 10 \cdot 10^{-2}=58{,}39~Дж~</math> | |
− | ::<math>E_{кон}=E_{0}+mgh=32{,}6\cdot 10^{-3} | ||
::<math>Ответ:</math> | ::<math>Ответ:</math> | ||
− | ::<math>E_{кон}=58{,}39 | + | ::<math>E_{кон}=58{,}39~Дж~</math> |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | < | + | *Задача 4. (Овчинников Влад) Расчет скорости тележки после попадания в нее шарика |
− | Задача 4.jpg|Задача 4 | + | |
− | + | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | |
+ | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
+ | |||
+ | [[File:Задача 4 (1).jpg|thumb|Задача 4 (1)|Расчет скорости тележки после попадания в нее шарика]] | ||
− | < | + | ::<math>Дано:{ }m_{ш}{, }m_{т}{, }h{, }\beta</math> |
− | |||
− | </ | ||
− | + | ::<math>Найти: v_{т}</math> | |
− | < | + | ::<math>Решение:</math> |
− | < | + | ::<math>m_{ш}gh=\frac {m_{ш}v^2_{шн}}{2}</math> |
+ | ::<math>v_{шн}=\sqrt {2gh}</math> | ||
+ | ::<math>Проекция~v_{шн}~по~Ох:</math> | ||
+ | ::<math>v_{шx}=v_{шн}\cdot sin \beta=const</math> | ||
+ | ::<math>p_{тш}=p_{шх}=m_{ш}\cdot v_{шх}</math> | ||
+ | ::<math>{(}m_{ш}+m_{т}{)}v_{т}=m_{ш}\cdot v_{шх}</math> | ||
+ | ::<math>v_{т}=\frac {m_{ш}\cdot \sqrt {2gh}\cdot sin \beta}{m_{ш}+m_{т}}</math> | ||
− | + | ::<math>Ответ:</math> | |
+ | ::<math>v_{т}=\frac {m_{ш}\cdot \sqrt {2gh}\cdot sin \beta}{m_{ш}+m_{т}}</math> | ||
− | </div> | + | </div> |
</div> | </div> | ||
+ | |||
+ | <gallery> | ||
+ | Задача 4 решение.jpg|Задача 4 | ||
+ | </gallery> | ||
*Задача 5. (Тарханова Софья) Расчет импульса, который нужно сообщить тележке, чтобы она запустила цепную реакцию домино | *Задача 5. (Тарханова Софья) Расчет импульса, который нужно сообщить тележке, чтобы она запустила цепную реакцию домино | ||
Строка 305: | Строка 306: | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
*Задача 6. (Лысенко Мария) Расчет скорости шарика, запускаемого катапультой | *Задача 6. (Лысенко Мария) Расчет скорости шарика, запускаемого катапультой | ||
Строка 450: | Строка 448: | ||
::<math>m_{1}≤2T/g+M-m</math> | ::<math>m_{1}≤2T/g+M-m</math> | ||
− | |||
− | |||
</div> | </div> | ||
Строка 457: | Строка 453: | ||
− | *Задача 10. (Халявина Наталья) Расчет | + | *Задача 10. (Халявина Наталья) Расчет высоты, на которую необходимо изначально закрепить груз математического маятника, чтобы он подлетел к шару с определенной скоростью |
+ | |||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
Строка 463: | Строка 460: | ||
[[File:Задача10.jpg|thumb|right|Схема для расчёта высоты груза математического маятника]] | [[File:Задача10.jpg|thumb|right|Схема для расчёта высоты груза математического маятника]] | ||
− | ::<math>Дано:~ | + | ::<math>Дано:~v</math> |
− | ::<math>Найти:~ | + | ::<math>Найти:~H</math> |
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
− | ::<math> | + | ::<math>mgH=\frac{m \cdot v^2}{2}</math> |
− | ::<math> | + | ::<math>H = \frac{v^2}{2 \cdot g}</math> |
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>H = \frac{v^2}{2 \cdot g}</math> | ||
− | |||
− | |||
</div> | </div> | ||
− | |||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
Строка 509: | Строка 501: | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | *Задача 12. (Цветков Евгений) Расчёт энергии,переданной крестообразным вращающимся стержнем тележке | ||
+ | |||
+ | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
+ | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
+ | [[File:Задача12.png|thumb|right|Задача 12]] | ||
+ | ::<math>Дано:~v_{0}{, }~m{, }~R{, }~M{, }~m_{т}</math> | ||
+ | ::<math>Найти:~E_{тел}</math> | ||
+ | ::<math>Решение:</math> | ||
+ | Можно заменить крестообразную конструкцию на такую же систему, в которой вес будет сосредоточен на концах стержня: | ||
+ | ::<math>E_{ш}=\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}</math> | ||
+ | ::<math>E_{до удара}={\frac{M}{4}}\cdot 2Rg+{\frac{2M}{4}}\cdot Rg=MgR</math> | ||
+ | ::<math>E_{после удара}=2(R\cdot cos\alpha +R)\cdot g \cdot {\frac{M}{2}}+2(R-R\cdot sin\alpha)\cdot g \cdot {\frac{M}{2}}=Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}</math> | ||
+ | |||
+ | Система не будет вращаться после взаимодействия с тележкой, т.к. является массивной и уравновешенной. Следовательно, изменение энергии характеризуется только изменением потенциальной энергии. | ||
+ | Получаем энергию, передаваемую стержнем тележке: | ||
+ | |||
+ | ::<math>E_{ш}+E_{до}=E_{тел}+E_{после}</math> | ||
+ | ::<math>\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR=Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}+E_{тел}</math> | ||
+ | ::<math>E_{тел}=\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR-Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}</math> | ||
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR-Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}</math> | ||
− | + | </div> | |
+ | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
*Задача 13. (Гринёва Диана) Расчет конечной скорости тележки | *Задача 13. (Гринёва Диана) Расчет конечной скорости тележки | ||
Строка 541: | Строка 549: | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | *Задача 14. (Игнатьева Анна) Расчет | + | *Задача 14. (Игнатьева Анна) Расчет высоты рычага |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Задача14.jpg|thumb|Задача 14. Расчет высоты рычага]] |
::<math>Дано:</math> | ::<math>Дано:</math> | ||
− | ::<math> | + | ::<math>m</math> |
− | ::<math> | + | ::<math>h_{2}</math> |
− | + | ::<math>Найти:h_{1} </math> | |
− | ::<math>Найти: | ||
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
− | До того как игла проткнет шар, система находится в состоянии покоя; затем игла протыкает шар. | + | До того как игла проткнет шар, система находится в состоянии покоя; затем игла протыкает шар. Запишем закон сохранения энергии: |
− | ::<math> | + | ::<math>mgh_{1}=Mgh_{2}</math> |
− | ::<math> | + | ::<math>h_{1}=\frac{Mh_{2}}{m}</math> |
− | + | Распишем массу шарика как: | |
− | ::<math>M=pV | + | ::<math>M=pV</math> |
− | Где p - плотность | + | Где p - плотность воздуха внутри шарика, V - его объем. |
Тогда получим конечную формулу: | Тогда получим конечную формулу: | ||
− | ::<math> | + | ::<math>h_{1}=\frac{pVh_{2}}{m}</math> |
::<math>Ответ:</math> | ::<math>Ответ:</math> | ||
− | ::<math> | + | ::<math>h_{1}=\frac{pVh_{2}}{m}</math> |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
+ | |||
*Задача 15. (Панфилова София) Расчет силы, необходимой, чтобы выдернуть картонку из-под груза | *Задача 15. (Панфилова София) Расчет силы, необходимой, чтобы выдернуть картонку из-под груза | ||
Строка 582: | Строка 587: | ||
Видео запуска машины Голдберга. | Видео запуска машины Голдберга. | ||
− | {{#widget:YouTube|id= | + | {{#widget:YouTube|id=5enBCKGQ75I}} |
− | + | Видео, запускаемое на ноутбуке, показывает рабочий процесс создания машины Голдберга. | |
− | {{#widget:YouTube|id= | + | {{#widget:YouTube|id=Nns4rjPvjyA}} |
==Литература и ссылки== | ==Литература и ссылки== |