Редактирование: Машина Голдберга, зажигающая лампочку
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Машина Голдберга''', '''машина Руба Голдберга''', '''машина Робинсона-Голдберга''', '''Машина Робинсона''' или '''заумная машина''' — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино». | '''Машина Голдберга''', '''машина Руба Голдберга''', '''машина Робинсона-Голдберга''', '''Машина Робинсона''' или '''заумная машина''' — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино». | ||
− | |||
==Описание== | ==Описание== | ||
===Актуальность=== | ===Актуальность=== | ||
Строка 19: | Строка 18: | ||
===Проектная команда=== | ===Проектная команда=== | ||
− | ''Группа 13151/2'' | + | '''Группа 13151/2'' |
* Беляускас Антонина | * Беляускас Антонина | ||
* Брюхова Ангелина | * Брюхова Ангелина | ||
Строка 42: | Строка 41: | ||
[[File:Машина голдберга.jpg|thumb|right|Машина Голдберга, зажигающая лампочку. Версия 1]] | [[File:Машина голдберга.jpg|thumb|right|Машина Голдберга, зажигающая лампочку. Версия 1]] | ||
# Груз на нити передает импульс ряду маятников, последний из которых ударяет по шарику. Шарик скатывается по желобу | # Груз на нити передает импульс ряду маятников, последний из которых ударяет по шарику. Шарик скатывается по желобу | ||
− | # Шарик ударяет по стержню, удерживающему маятник. Маятник | + | # Шарик ударяет по стержню, удерживающему маятник. Маятник поварачивается и приводит в движение брусок квадратного сечения |
# Брусок скатывается по цилиндрам и сбивает шар | # Брусок скатывается по цилиндрам и сбивает шар | ||
# Шар попадает в трубу, падает на наклонную плоскость и отскакивает в тележку | # Шар попадает в трубу, падает на наклонную плоскость и отскакивает в тележку | ||
Строка 51: | Строка 50: | ||
# Пройдя через воронку и с помощью системы блоков поднимает груз, который держит нить | # Пройдя через воронку и с помощью системы блоков поднимает груз, который держит нить | ||
# Нить, которая удерживала математический маятник, отпускает его. Маятник приходит в движение и ударяет по шарику | # Нить, которая удерживала математический маятник, отпускает его. Маятник приходит в движение и ударяет по шарику | ||
− | # Шарик скатывается по спиральному желобу | + | # Шарик скатывается по спиральному желобу и |
# Шарик толкает вертушку, расположенную в вертикальной плоскости, которая толкает тележку с иголкой | # Шарик толкает вертушку, расположенную в вертикальной плоскости, которая толкает тележку с иголкой | ||
# Тележка с иголкой катится по криволинейной траектории и, выезжая, лопает шарик, который удерживает в равновесии рычаг | # Тележка с иголкой катится по криволинейной траектории и, выезжая, лопает шарик, который удерживает в равновесии рычаг | ||
Строка 144: | Строка 143: | ||
::<math>m_{1}=m_{2}=...=m_{n}</math> | ::<math>m_{1}=m_{2}=...=m_{n}</math> | ||
::<math>V_{2}(t=0)=V_{3}(t=0)=...=V_{n}(t=0)=0</math> | ::<math>V_{2}(t=0)=V_{3}(t=0)=...=V_{n}(t=0)=0</math> | ||
− | |||
− | |||
::<math>Найти:~h</math> | ::<math>Найти:~h</math> | ||
Строка 179: | Строка 176: | ||
Из ЗСЭ для первого шара: | Из ЗСЭ для первого шара: | ||
− | ::<math>m_{1}gh=\frac {{m_{ | + | ::<math>m_{1}gh=\frac {{m_{1}V_{1}^2}}{2}</math> |
+ | |||
+ | ::<math>h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр}=N~\frac {μ}{R}</math> | ||
− | ::<math>h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр | + | ::<math>h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр}=N~\frac {μ}{R}</math> |
− | ::<math>V_{1}^2=V_{2}'^2=\frac {2E}{m_{2}}=\frac {2F_{тр | + | ::<math>V_{1}^2=V_{2}'^2=\frac {2E}{m_{2}}=\frac {2F_{тр}S}{m_{2}}=\frac {2μNS}{Rm_{2}}=\frac {2μmgS}{Rm_{2}}</math> |
− | ::<math>h=\frac { | + | ::<math>h=\frac {2μmgS}{2gR};~F_{тр}=N~\frac {μ}{Rm_{2}}=\frac {μS}{R}</math> |
::<math>Ответ:</math> | ::<math>Ответ:</math> | ||
− | ::<math>h=\frac { | + | ::<math>h=\frac {μS}{R}</math> |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
*Задача 2. (Сухотерина Анна) Расчет импульса, передаваемого бруску при повороте рычага | *Задача 2. (Сухотерина Анна) Расчет импульса, передаваемого бруску при повороте рычага | ||
Строка 204: | Строка 200: | ||
[[File:Задача2.jpg|thumb|Расчет импульса, передаваемого бруску]] | [[File:Задача2.jpg|thumb|Расчет импульса, передаваемого бруску]] | ||
::<math>Дано:</math> | ::<math>Дано:</math> | ||
− | ::<math>m = 21{,}17~г | + | ::<math>m = 21{,}17~г~-~масса~груза</math> |
− | ::<math>l = 12{,}3~см | + | ::<math>l = 12{,}3~см~–~плечо~рычага</math> |
::<math>Найти:~p</math> | ::<math>Найти:~p</math> | ||
Строка 216: | Строка 212: | ||
::<math>Получаем:~mgl\frac{\pi}{2} = \frac{mv^2}{2}</math> | ::<math>Получаем:~mgl\frac{\pi}{2} = \frac{mv^2}{2}</math> | ||
::<math>После~сокращения:~\pi gl = v^2 ⇒ v = \sqrt {\pi gl}</math> | ::<math>После~сокращения:~\pi gl = v^2 ⇒ v = \sqrt {\pi gl}</math> | ||
− | ::<math>Импульс,~передаваемый~бруску:~p = mv = m{\sqrt {\pi gl}} | + | ::<math>Импульс,~передаваемый~бруску:~p = mv = m{\sqrt {\pi gl}} = 21{,}17\cdot 10^{-3}\cdot {\sqrt {3{,}14\cdot 9{,}8 \cdot 12{,}3\cdot 10^{-2}}} = 41\cdot 10^{-3}~кг\cdot м/с</math> |
− | |||
::<math>Ответ:</math> | ::<math>Ответ:</math> | ||
Строка 226: | Строка 221: | ||
− | *Задача 3. (Беляускас Антонина) Рассчитать | + | *Задача 3. (Беляускас Антонина) Рассчитать количество брёвен, при котором брусок может сбит шар |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
+ | ::<math>Дано:</math> | ||
+ | ::<math>m</math> | ||
+ | ::<math>E_{0}</math> | ||
+ | ::<math>\mu</math> | ||
+ | ::<math>~\alpha</math> | ||
+ | ::<math>h</math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | ::<math>Найти: | + | ::<math>Найти: n</math> |
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
− | + | Напишем закон сохранения энергии: | |
::<math>E_{0}+mgh=E_{кон}-А_{тр}</math> | ::<math>E_{0}+mgh=E_{кон}-А_{тр}</math> | ||
− | + | ::<math>F _{тр}=mN=\mu(mg)cos(~\alpha)</math> | |
− | ::<math> | + | ::<math>А_{тр}=F _{тр}*n</math> |
− | + | ::<math>n=\frac{E_{кон}-E_{0}-mgh}{\mu(mg)cos(~\alpha)}</math> | |
− | |||
− | ::<math> | ||
− | ::<math> | ||
− | |||
− | |||
::<math>Ответ:</math> | ::<math>Ответ:</math> | ||
− | ::<math>E_{кон} | + | ::<math>n=\frac{E_{кон}-E_{0}-mgh}{\mu(mg)cos(~\alpha)}</math> |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | < | + | *Задача 4. (Овчинников Влад) Расчет скорости тележки после попадания в нее шарика |
− | Задача 4.jpg|Задача 4 | + | |
− | + | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | |
+ | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
+ | |||
+ | [[File:Задача 4.jpg|thumb|Задача 4|Расчет скорости тележки после попадания в нее шарика]] | ||
− | < | + | ::<math>Дано:{ }m_{ш}{, }m_{т}{, }h{, }\beta</math> |
− | |||
− | </ | ||
− | + | ::<math>Найти: v_{т}</math> | |
− | < | + | ::<math>Решение:</math> |
− | < | + | ::<math>m_{ш}gh=\frac {m_{ш}v^2_{шн}}{2}</math> |
+ | ::<math>v_{шн}=\sqrt {2gh}</math> | ||
+ | ::<math>Проекция~v_{шн}~по~Ох:</math> | ||
+ | ::<math>v_{шx}=v_{шн}\cdot sin \beta=const</math> | ||
+ | ::<math>p_{тш}=p_{шх}=m_{ш}\cdot v_{шх}</math> | ||
+ | ::<math>{(}m_{ш}+m_{т}{)}v_{т}=m_{ш}\cdot v_{шх}</math> | ||
+ | ::<math>v_{т}=\frac {m_{ш}\cdot \sqrt {2gh}\cdot sin \beta}{m_{ш}+m_{т}}</math> | ||
− | + | ::<math>Ответ:</math> | |
+ | ::<math>v_{т}=\frac {m_{ш}\cdot \sqrt {2gh}\cdot sin \beta}{m_{ш}+m_{т}}</math> | ||
− | </div> | + | </div> |
</div> | </div> | ||
Строка 305: | Строка 302: | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
*Задача 6. (Лысенко Мария) Расчет скорости шарика, запускаемого катапультой | *Задача 6. (Лысенко Мария) Расчет скорости шарика, запускаемого катапультой | ||
Строка 377: | Строка 371: | ||
− | *Задача 8. (Широкова Вероника) Расчет | + | *Задача 8. (Широкова Вероника) Расчет массы груза для сообщающихся сосудов |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File:Задача_8.jpg|thumb|Расчет | + | [[File:Задача_8.jpg|thumb|Расчет массы груза для сообщающихся сосудов]] |
::<math>Дано:</math> | ::<math>Дано:</math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
::<math>h_{a}~-~начальная~высота~правого~поршня~без~шарика</math> | ::<math>h_{a}~-~начальная~высота~правого~поршня~без~шарика</math> | ||
::<math>h_{b}~-~начальная~высота~левого~поршня~с~шариком</math> | ::<math>h_{b}~-~начальная~высота~левого~поршня~с~шариком</math> | ||
+ | ::<math>k~-~разница~площадей~сечения~сосудов</math> | ||
+ | ::<math>Найти:~h</math> | ||
+ | ::<math>m</math> | ||
+ | ::<math>\delta h~-~высота~подъема~поршня~с~шариком</math> | ||
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
::<math>1~случай</math> | ::<math>1~случай</math> | ||
В начальном положении поршни находятся на уровнях h(a), h(b). По закону Паскаля давление в обоих коленах трубки на уровне одинаково: | В начальном положении поршни находятся на уровнях h(a), h(b). По закону Паскаля давление в обоих коленах трубки на уровне одинаково: | ||
− | ::<math>p_{в}gh_{ | + | ::<math>p_{в}gh_{a}+mg=p_{в}g h_{b}</math> |
− | ::<math>h_{a}=m | + | ::<math>p_{в} h_{a}+m=p_{в} h_{b}</math> |
+ | ::<math>m=p_{в}(h_{b}-h_{a})</math> | ||
::<math>2~случай</math> | ::<math>2~случай</math> | ||
На поршень c площадью kS (k>1) попадает шарик. Так как грузы имеют одинаковые массы, то в состоянии равновесия по закону Паскаля в сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне. Запишем условие равенства: | На поршень c площадью kS (k>1) попадает шарик. Так как грузы имеют одинаковые массы, то в состоянии равновесия по закону Паскаля в сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне. Запишем условие равенства: | ||
Строка 403: | Строка 396: | ||
Первое, что необходимо отметить – это то, что объем воды не изменится. Объем жидкости, вытесняемый из правого колена равен объему прибавившемуся в левом, так как она не сжимаема. | Первое, что необходимо отметить – это то, что объем воды не изменится. Объем жидкости, вытесняемый из правого колена равен объему прибавившемуся в левом, так как она не сжимаема. | ||
::<math>(h_{a}-h_{0}) \cdot kS=(h_{0}-h_{b}) \cdot S </math> | ::<math>(h_{a}-h_{0}) \cdot kS=(h_{0}-h_{b}) \cdot S </math> | ||
− | ::<math>h_{0}=h_{ | + | ::<math>h_{0}=h_{a}k+h_{b}/(1+k)</math> |
− | + | ::<math>\delta h=(h_{0}-h_{b})=k(h_{a}-h_{b})/(1+k)</math> | |
− | ::<math>h_{ | + | |
− | |||
− | |||
::<math>Ответ:</math> | ::<math>Ответ:</math> | ||
− | ::<math>h_{ | + | ::<math>m=p_{в}(h_{b}-h_{a})</math> |
− | ::<math>h_{ | + | ::<math>\delta h=k(h_{a}-h_{b})/(1+k)</math> |
</div> | </div> | ||
Строка 450: | Строка 441: | ||
::<math>m_{1}≤2T/g+M-m</math> | ::<math>m_{1}≤2T/g+M-m</math> | ||
− | |||
− | |||
</div> | </div> | ||
Строка 457: | Строка 446: | ||
− | *Задача 10. (Халявина Наталья) Расчет | + | *Задача 10. (Халявина Наталья) Расчет высоты, на которую необходимо изначально закрепить груз математического маятника, чтобы он подлетел к шару с определенной скоростью |
+ | |||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
Строка 463: | Строка 453: | ||
[[File:Задача10.jpg|thumb|right|Схема для расчёта высоты груза математического маятника]] | [[File:Задача10.jpg|thumb|right|Схема для расчёта высоты груза математического маятника]] | ||
− | ::<math>Дано:~ | + | ::<math>Дано:~v</math> |
− | ::<math>Найти:~ | + | ::<math>Найти:~H</math> |
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
− | ::<math> | + | ::<math>mgH=\frac{m \cdot v^2}{2}</math> |
− | ::<math> | + | ::<math>H = \frac{v^2}{2 \cdot g}</math> |
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>H = \frac{v^2}{2 \cdot g}</math> | ||
− | |||
− | |||
</div> | </div> | ||
− | |||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
Строка 509: | Строка 494: | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | *Задача 12. (Цветков Евгений) Расчёт энергии,переданной крестообразным вращающимся стержнем тележке | ||
+ | |||
+ | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
+ | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
+ | [[File:Задача12.png|thumb|right|Задача 12]] | ||
+ | ::<math>Дано:~v_{0}{, }~m{, }~R{, }~M{, }~m_{т}</math> | ||
+ | ::<math>Найти:~E_{тел}</math> | ||
+ | ::<math>Решение:</math> | ||
+ | Можно заменить крестообразную конструкцию на такую же систему, в которой вес будет сосредоточен на концах стержня: | ||
+ | ::<math>E_{ш}=\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}</math> | ||
+ | ::<math>E_{до удара}={\frac{M}{4}}\cdot 2Rg+{\frac{2M}{4}}\cdot Rg=MgR</math> | ||
+ | ::<math>E_{после удара}=2(R\cdot cos\alpha +R)\cdot g \cdot {\frac{M}{2}}+2(R-R\cdot sin\alpha)\cdot g \cdot {\frac{M}{2}}=Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}</math> | ||
+ | |||
+ | Система не будет вращаться после взаимодействия с тележкой, т.к. является массивной и уравновешенной. Следовательно, изменение энергии характеризуется только изменением потенциальной энергии. | ||
+ | Получаем энергию, передаваемую стержнем тележке: | ||
+ | |||
+ | ::<math>E_{ш}+E_{до}=E_{тел}+E_{после}</math> | ||
+ | ::<math>\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR=Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}+E_{тел}</math> | ||
+ | ::<math>E_{тел}=\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR-Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}</math> | ||
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR-Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}</math> | ||
− | + | </div> | |
+ | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
*Задача 13. (Гринёва Диана) Расчет конечной скорости тележки | *Задача 13. (Гринёва Диана) Расчет конечной скорости тележки | ||
Строка 541: | Строка 542: | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | *Задача 14. (Игнатьева Анна) Расчет | + | *Задача 14. (Игнатьева Анна) Расчет высоты рычага |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Задача14.jpg|thumb|Задача 14. Расчет высоты рычага]] |
::<math>Дано:</math> | ::<math>Дано:</math> | ||
− | ::<math> | + | ::<math>m</math> |
− | ::<math> | + | ::<math>h_{2}</math> |
− | + | ::<math>Найти:h_{1} </math> | |
− | ::<math>Найти: | ||
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
− | До того как игла проткнет шар, система находится в состоянии покоя; затем игла протыкает шар. | + | До того как игла проткнет шар, система находится в состоянии покоя; затем игла протыкает шар. Запишем закон сохранения энергии: |
− | ::<math> | + | ::<math>mgh_{1}=Mgh_{2}</math> |
− | ::<math> | + | ::<math>h_{1}=\frac{Mh_{2}}{m}</math> |
− | + | Распишем массу шарика как: | |
− | ::<math>M=pV | + | ::<math>M=pV</math> |
− | Где p - плотность | + | Где p - плотность воздуха внутри шарика, V - его объем. |
Тогда получим конечную формулу: | Тогда получим конечную формулу: | ||
− | ::<math> | + | ::<math>h_{1}=\frac{pVh_{2}}{m}</math> |
::<math>Ответ:</math> | ::<math>Ответ:</math> | ||
− | ::<math> | + | ::<math>h_{1}=\frac{pVh_{2}}{m}</math> |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
+ | *Задача 15. (Панфилова София) Расчет массы груза и времени его движения | ||
+ | |||
+ | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
+ | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
+ | [[File:Задача15.jpg|thumb|Расчет массы груза и времени его движения]] | ||
+ | |||
+ | ::<math>Дано:~F{, }~h</math> | ||
+ | ::<math>Найти:~m{, }~t</math> | ||
+ | ::<math>Решение:</math> | ||
+ | По 2 закону Ньютона: | ||
+ | ::<math>F=m\cdot g</math> | ||
+ | ::<math>m=\frac{F}{g}</math> | ||
+ | По закону сохранения энергии: | ||
+ | ::<math>\frac{m\cdot v^2}{2}=mgh</math> | ||
+ | ::<math>v=\sqrt {2gh}</math> | ||
+ | |||
+ | ::<math>v=\frac {dh}{dt}=\sqrt {2gh}</math> | ||
+ | ::<math>dt=\frac {dh}{\sqrt {2gh}}</math> | ||
+ | ::<math>t=\frac {1}{\sqrt {2g}} \cdot \int_{0}^{h}\frac {dh}{\sqrt h}=\sqrt {\frac {2h}{g}}</math> | ||
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>m=\frac{F}{g}{,}{ }t=\sqrt {\frac {2h}{g}}.</math> | ||
− | < | + | </div> |
− | + | </div> | |
− | </ | ||
==Результаты по проекту== | ==Результаты по проекту== | ||
Строка 582: | Строка 598: | ||
Видео запуска машины Голдберга. | Видео запуска машины Голдберга. | ||
− | {{#widget:YouTube|id= | + | {{#widget:YouTube|id=5enBCKGQ75I}} |
− | + | Видео, запускаемое на ноутбуке, показывает рабочий процесс создания машины Голдберга. | |
− | {{#widget:YouTube|id= | + | {{#widget:YouTube|id=Nns4rjPvjyA}} |
==Литература и ссылки== | ==Литература и ссылки== |