Редактирование: Машина Голдберга, зажигающая лампочку
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Машина Голдберга''', '''машина Руба Голдберга''', '''машина Робинсона-Голдберга''', '''Машина Робинсона''' или '''заумная машина''' — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино». | '''Машина Голдберга''', '''машина Руба Голдберга''', '''машина Робинсона-Голдберга''', '''Машина Робинсона''' или '''заумная машина''' — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино». | ||
− | |||
==Описание== | ==Описание== | ||
===Актуальность=== | ===Актуальность=== | ||
Строка 19: | Строка 18: | ||
===Проектная команда=== | ===Проектная команда=== | ||
− | ''Группа 13151/2'' | + | '''Группа 13151/2'' |
* Беляускас Антонина | * Беляускас Антонина | ||
* Брюхова Ангелина | * Брюхова Ангелина | ||
Строка 42: | Строка 41: | ||
[[File:Машина голдберга.jpg|thumb|right|Машина Голдберга, зажигающая лампочку. Версия 1]] | [[File:Машина голдберга.jpg|thumb|right|Машина Голдберга, зажигающая лампочку. Версия 1]] | ||
# Груз на нити передает импульс ряду маятников, последний из которых ударяет по шарику. Шарик скатывается по желобу | # Груз на нити передает импульс ряду маятников, последний из которых ударяет по шарику. Шарик скатывается по желобу | ||
− | # Шарик ударяет по стержню, удерживающему маятник. Маятник | + | # Шарик ударяет по стержню, удерживающему маятник. Маятник поварачивается и приводит в движение брусок квадратного сечения |
# Брусок скатывается по цилиндрам и сбивает шар | # Брусок скатывается по цилиндрам и сбивает шар | ||
# Шар попадает в трубу, падает на наклонную плоскость и отскакивает в тележку | # Шар попадает в трубу, падает на наклонную плоскость и отскакивает в тележку | ||
Строка 51: | Строка 50: | ||
# Пройдя через воронку и с помощью системы блоков поднимает груз, который держит нить | # Пройдя через воронку и с помощью системы блоков поднимает груз, который держит нить | ||
# Нить, которая удерживала математический маятник, отпускает его. Маятник приходит в движение и ударяет по шарику | # Нить, которая удерживала математический маятник, отпускает его. Маятник приходит в движение и ударяет по шарику | ||
− | # Шарик скатывается по спиральному желобу | + | # Шарик скатывается по спиральному желобу и |
# Шарик толкает вертушку, расположенную в вертикальной плоскости, которая толкает тележку с иголкой | # Шарик толкает вертушку, расположенную в вертикальной плоскости, которая толкает тележку с иголкой | ||
# Тележка с иголкой катится по криволинейной траектории и, выезжая, лопает шарик, который удерживает в равновесии рычаг | # Тележка с иголкой катится по криволинейной траектории и, выезжая, лопает шарик, который удерживает в равновесии рычаг | ||
# Рычаг поворачивается за счет груза на одном из его плеч | # Рычаг поворачивается за счет груза на одном из его плеч | ||
− | # Груз, | + | # Груз поворачивает короб, в который встроен выключатель, что позволяет лампочке загореться |
===Материалы и предметы для создания проекта=== | ===Материалы и предметы для создания проекта=== | ||
* Шарики разных масс | * Шарики разных масс | ||
* Математические маятники | * Математические маятники | ||
− | * | + | * Тележка |
− | * | + | * Воронка |
− | * Фанера | + | * Фанера |
+ | * Доски | ||
* Клей | * Клей | ||
− | * | + | * Крепежные уголки |
− | * | + | * Саморезы |
− | * | + | * Изогнутная трубка |
− | * | + | * Иголка |
* Молоток | * Молоток | ||
* Лампочка | * Лампочка | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
===Инструменты для создания проекта=== | ===Инструменты для создания проекта=== | ||
− | |||
* Отвертки | * Отвертки | ||
* Пила | * Пила | ||
* Молоток | * Молоток | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
===Этапы создания проекта=== | ===Этапы создания проекта=== | ||
Строка 96: | Строка 86: | ||
| 21.02.19 | | 21.02.19 | ||
| Определить последовательность действий машины Голдберга | | Определить последовательность действий машины Голдберга | ||
− | | Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам | + | | Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам. |
− | | Определена основная последовательность | + | | Определена основная последовательность. |
|- | |- | ||
| 07.03.19 | | 07.03.19 | ||
− | | | + | | Окончательно определить последовательность действий машины Голдберга |
− | | | + | | С трудом пришли к консенсусу. |
− | | | + | | Определена последовательность, сделан набросок действий. |
|- | |- | ||
| 21.03.19 | | 21.03.19 | ||
− | | | + | | Найти материалы для проекта |
− | | | + | | Материалы было решено искать среди остатков от производства. Взяли все, что не жалко. |
− | | | + | | Необходимые материалы были найдены. |
|- | |- | ||
| 04.04.19 | | 04.04.19 | ||
− | | | + | | Найти предметы и инструменты для проекта |
− | | | + | | С этим проблем не возникло. В ФабЛабе есть все необходимые инструменты: ЧПУ лазерный станок DFKit, 3D принтер DFKit и т.д. |
− | | | + | | Было найдено все необходимое. |
|- | |- | ||
| 18.04.19 | | 18.04.19 | ||
− | | | + | | Разбор этапов для расчетов |
− | | | + | | Сложности в определении задачи в целом |
− | | Начали | + | | Начали решать проблему с расчетами. |
|- | |- | ||
| 16.05.19 | | 16.05.19 | ||
− | | | + | | Начало расчетов |
− | | | + | | Возникли проблемы с решением задач. |
− | | | + | | Определились до конца с расчетами. Разделили задания по группам. |
|- | |- | ||
| 30.05.19 | | 30.05.19 | ||
− | | | + | | Продолжение расчетов |
− | | | + | | Трудности с определением, какие законы необходимо применять |
− | | | + | | Выполнили часть расчетов. |
|} | |} | ||
==Расчеты элементов проекта== | ==Расчеты элементов проекта== | ||
− | *Задача 1. | + | *Задача 1. Расчет высоты, на которую необходимо поднять первый маятник в ряду, чтобы шар достиг наклонной плоскости |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
Строка 144: | Строка 134: | ||
::<math>m_{1}=m_{2}=...=m_{n}</math> | ::<math>m_{1}=m_{2}=...=m_{n}</math> | ||
::<math>V_{2}(t=0)=V_{3}(t=0)=...=V_{n}(t=0)=0</math> | ::<math>V_{2}(t=0)=V_{3}(t=0)=...=V_{n}(t=0)=0</math> | ||
− | |||
− | |||
::<math>Найти:~h</math> | ::<math>Найти:~h</math> | ||
Строка 151: | Строка 139: | ||
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
− | Столкновение будем считать упругим и центральным,тогда: | + | ::<math>Столкновение~будем~считать~упругим~и~центральным,~тогда:</math> |
::<math>p_{1}+p_{2}=p_{1}'+p_{2}'</math> | ::<math>p_{1}+p_{2}=p_{1}'+p_{2}'</math> | ||
Строка 177: | Строка 165: | ||
− | Из ЗСЭ для первого шара: | + | ::<math>Из~ЗСЭ~для~первого~шара:~m_{1}gh=\frac {{m_{1}V_{1}^2}}{2}</math> |
− | ::<math> | + | ::<math>h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр}=N~\frac {μ}{R}</math> |
− | ::<math>h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр | + | ::<math>h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр}=N~\frac {μ}{R}</math> |
− | ::<math>V_{1}^2=V_{2}'^2=\frac {2E}{m_{2}}=\frac {2F_{тр | + | ::<math>V_{1}^2=V_{2}'^2=\frac {2E}{m_{2}}=\frac {2F_{тр}S}{m_{2}}=\frac {2μNS}{Rm_{2}}=\frac {2μmgS}{Rm_{2}}</math> |
− | ::<math>h=\frac { | + | ::<math>h=\frac {2μmgS}{2gR};~F_{тр}=N~\frac {μ}{Rm_{2}}=\frac {μS}{R}</math> |
::<math>Ответ:</math> | ::<math>Ответ:</math> | ||
− | ::<math>h=\frac { | + | ::<math>h=\frac {μS}{R}</math> |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | *Задача 2. | + | *Задача 2. Расчет массы груза для поворота рычага и придания бруску определенного импульса |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File:Задача2.jpg|thumb|Расчет | + | [[File:Задача2.jpg|thumb|Расчет массы груза для поворота рычага]] |
::<math>Дано:</math> | ::<math>Дано:</math> | ||
− | ::<math> | + | ::<math>p~-~импульс,~который~необходимо~передать~бруску</math> |
− | ::<math>l | + | ::<math>М~–~масса~пластинки~(рычага)</math> |
+ | ::<math>l~–~плечо~рычага</math> | ||
+ | ::<math>t~–~время~поворота~рычага</math> | ||
− | ::<math>Найти:~ | + | ::<math>Найти:~m</math> |
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
− | + | ::<math>По~закону~сохранения~импульса:</math> | |
− | ::<math> | + | ::<math>p_{рычага} + p_{бруска} = p’_{рычага} + p’_{бруска}</math> |
− | ::<math> | + | ::<math>(M + m)\cdot v + 0 = 0 + p’_{бруска}</math> |
− | ::<math> | + | ::<math>Получается,~импульс, ~который ~необходимо ~передать ~бруску:~p = (M + m)\cdot v,~откуда~m = p/v- M </math> |
− | ::<math> | + | ::<math>v= w \cdot r,~где~r = l</math> |
− | ::<math>После~ | + | ::<math>dw = β \cdot dt</math> |
− | ::<math> | + | ::<math>После~интегрирования~получаем:~w = β \cdot t + w_{0},~где~w_{0} = 0</math> |
− | ::<math> | + | ::<math>N = F \cdot l~–~момент~силы~относительно~оси~вращения,~где~F = mg</math> |
+ | ::<math>Но~в~то~же~время~N = mr^2β= ml^2β,~откуда~ β = mgl/ml^2 = g/l ⇒ w= gt/l ⇒ v = gt ⇒ m = p/gt – M</math> | ||
::<math>Ответ:</math> | ::<math>Ответ:</math> | ||
− | ::<math>p | + | ::<math>m = p/gt – M </math> |
</div> | </div> | ||
Строка 226: | Строка 214: | ||
− | *Задача 3. | + | *Задача 3. Рассчитать количество брёвен, при котором брусок может сбит шар |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
+ | ::<math>Дано:</math> | ||
+ | ::<math>m</math> | ||
+ | ::<math>E_{0}</math> | ||
+ | ::<math>\mu</math> | ||
+ | ::<math>~\alpha</math> | ||
+ | ::<math>h</math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | ::<math>Найти: | + | ::<math>Найти: n</math> |
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
− | + | Напишем закон сохранения энергии: | |
::<math>E_{0}+mgh=E_{кон}-А_{тр}</math> | ::<math>E_{0}+mgh=E_{кон}-А_{тр}</math> | ||
− | + | ::<math>F _{тр}=mN=\mu(mg)cos(~\alpha)</math> | |
− | ::<math> | + | ::<math>А_{тр}=F _{тр}*n</math> |
− | + | ::<math>n=\frac{E_{кон}-E_{0}-mgh}{\mu(mg)cos(~\alpha)}</math> | |
− | |||
− | ::<math> | ||
− | ::<math> | ||
− | |||
− | |||
::<math>Ответ:</math> | ::<math>Ответ:</math> | ||
− | ::<math>E_{кон} | + | ::<math>n=\frac{E_{кон}-E_{0}-mgh}{\mu(mg)cos(~\alpha)}</math> |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | + | *Задача 4. Расчет скорости тележки после попадания в не шарика | |
− | Задача 4. | ||
− | |||
− | + | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Задача 4.jpg|thumb|Задача 4|Расчет скорости тележки после попадания в не шарика]] |
− | </ | + | ::<math>Дано:</math> |
− | </ | + | ::<math>m_{ш}</math> |
+ | ::<math>m_{т}</math> | ||
+ | ::<math>h</math> | ||
+ | ::<math>\beta</math> | ||
+ | ::<math>Найти: v_{т}</math> | ||
− | + | ::<math>Решение:</math> | |
+ | ::<math>m_{ш}gh=\frac {m_{ш}v^2_{шн}}{2}</math> | ||
+ | ::<math>v_{шн}=\sqrt {2gh}</math> | ||
+ | ::<math>Проекция v_{шн} по Ох:</math> | ||
+ | ::<math>v_{шx}=v_{шн}\cdot sin \beta=const</math> | ||
+ | ::<math>p_{тш}=p_{шх}=m_{ш}\cdot v_{шх}</math> | ||
+ | ::<math>{(}m_{ш}+m_{т}{)}v_{т}=m_{ш}\cdot v_{шх}</math> | ||
+ | ::<math>v_{т}=\frac {m_{ш}\cdot \sqrt {2gh}\cdot sin \beta}{m_{ш}+m_{т}} | ||
− | + | ::<math>Ответ:</math> | |
− | + | ::<math>v_{т}=\frac {m_{ш}\cdot \sqrt {2gh}\cdot sin \beta}{m_{ш}+m_{т}} | |
− | |||
− | ::<math> | ||
− | ::<math>m_{ | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | </div> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | </div> | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | *Задача 6. | + | *Задача 6. Расчет скорости шарика, запускаемого катапультой |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
Строка 324: | Строка 289: | ||
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
− | По закону | + | ::<math>По ~закону ~равноусткоренного ~движения ~запишем ~формулы:</math> |
::<math>\vec{V}=\vec{V}_{0}+\vec{g}t ~и ~\vec{s}=\vec{V}_{0}t+\frac{\vec{g}t^2}{2}</math> | ::<math>\vec{V}=\vec{V}_{0}+\vec{g}t ~и ~\vec{s}=\vec{V}_{0}t+\frac{\vec{g}t^2}{2}</math> | ||
− | В условии данной задачи получаем: | + | ::<math>В ~условии ~данной ~задачи ~получаем:</math> |
::<math>V_{м}=gt ~и ~S=h=\frac{gt^2}{2}</math> | ::<math>V_{м}=gt ~и ~S=h=\frac{gt^2}{2}</math> | ||
::<math>V_{м}=\sqrt {2gh}</math> | ::<math>V_{м}=\sqrt {2gh}</math> | ||
− | Когда молоток падает на рычаг, вся его кинетическая энергия передается шарику | + | ::<math>Когда ~молоток ~падает ~на ~рычаг, ~вся ~его ~кинетическая ~энергия ~передается ~шарику</math> |
::<math>E_{м}=E_{ш}</math> | ::<math>E_{м}=E_{ш}</math> | ||
::<math>\frac{m_{м}V_{м}^2}{2}=\frac{m_{ш}V_{ш}^2}{2}</math> | ::<math>\frac{m_{м}V_{м}^2}{2}=\frac{m_{ш}V_{ш}^2}{2}</math> | ||
Строка 342: | Строка 307: | ||
− | *Задача | + | *Задача 8. Расчет массы груза для сообщающихся сосудов |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File:Задача_8.jpg|thumb|Расчет | + | [[File:Задача_8.jpg|thumb|Расчет массы груза для сообщающихся сосудов]] |
::<math>Дано:</math> | ::<math>Дано:</math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
::<math>h_{a}~-~начальная~высота~правого~поршня~без~шарика</math> | ::<math>h_{a}~-~начальная~высота~правого~поршня~без~шарика</math> | ||
::<math>h_{b}~-~начальная~высота~левого~поршня~с~шариком</math> | ::<math>h_{b}~-~начальная~высота~левого~поршня~с~шариком</math> | ||
+ | ::<math>k~-~разница~площадей~сечения~сосудов</math> | ||
+ | ::<math>Найти:~h</math> | ||
+ | ::<math>m</math> | ||
+ | ::<math>\delta h~-~высота~подъема~поршня~с~шариком</math> | ||
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
− | ::<math>1 | + | ::<math>1 случай</math> |
− | В начальном положении поршни | + | ::<math>~В~начальном~положении~поршни~анходятся~на~уровнях~h_{a},~h_{b}.~По~закону~Паскаля~ давление~в~обоих~коленах~трубки~на~уровне~одинаково:</math> |
− | ::<math>p_{в}gh_{ | + | ::<math>p_{в}gh_{a}+mg=p_{в}g h_{b}</math> |
− | ::<math>h_{a}=m | + | ::<math>p_{в} h_{a}+m=p_{в} h_{b}</math> |
− | ::<math>2 | + | ::<math>m=p_{в}(h_{b}-h_{a})</math> |
− | На поршень c площадью kS (k>1) попадает шарик. Так как грузы имеют одинаковые массы, то в состоянии равновесия по закону Паскаля в сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне. Запишем условие равенства: | + | ::<math>2 случай</math> |
+ | ::<math>На~поршень~c~площадью~kS~(k>1)~попадает~шарик.~Так~как~грузы~имеют~одинаковые~массы,~ то~в~состоянии~равновесия~по~закону~Паскаля~в~сообщающихся~сосудах~поверхности~однородной~жидкости~устанавливаются~на~одном~уровне.~Запишем ~условие~равенства:</math> | ||
::<math>p_{в}h_{a1}+mg=p_{в}g h_{b1}+mg~=>~h_{a1}=h_{b1}=h_{0} </math> | ::<math>p_{в}h_{a1}+mg=p_{в}g h_{b1}+mg~=>~h_{a1}=h_{b1}=h_{0} </math> | ||
− | Первое, что необходимо отметить – это то, что объем воды не изменится. Объем жидкости, вытесняемый из правого колена равен объему | + | ::<math>Первое,~что~необходимо~отметить~–~это~то,~что~объем~воды~не~изменится.~Объем~ жидкости,~вытесняемый~из~правого~колена~равен~ объему~прибавившемуся~в~левом,~так~как~она~не~сжимаема.</math> |
::<math>(h_{a}-h_{0}) \cdot kS=(h_{0}-h_{b}) \cdot S </math> | ::<math>(h_{a}-h_{0}) \cdot kS=(h_{0}-h_{b}) \cdot S </math> | ||
− | ::<math>h_{0}=h_{ | + | ::<math>h_{0}=h_{a}k+h_{b}/(1+k)</math> |
− | + | ::<math>\delta h=(h_{0}-h_{b})=k(h_{a}-h_{b})/(1+k)</math> | |
− | ::<math>h_{ | + | |
− | |||
− | |||
::<math>Ответ:</math> | ::<math>Ответ:</math> | ||
− | ::<math>h_{ | + | ::<math>m=p_{в}(h_{b}-h_{a})</math></math> |
− | ::<math>h_{ | + | ::<math>\delta h=k(h_{a}-h_{b})/(1+k)</math> |
</div> | </div> | ||
Строка 416: | Строка 343: | ||
− | *Задача 9. | + | *Задача 9. Расчет массы груза, который необходимо поднять с помощью системы из двух блоков |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
Строка 430: | Строка 357: | ||
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
− | Для начала запишем II закон Ньютона: | + | ::<math>Для~начала~запишем~II~закон~Ньютона:</math> |
::<math>m_{1}g+T+T+(m+M)g=m_{1}a+(m+M)a</math> | ::<math>m_{1}g+T+T+(m+M)g=m_{1}a+(m+M)a</math> | ||
− | Так как нам необходимо только приподнять груз m1, то, воспользовавшись Вторым законом Ньютона | + | ::<math>Так~как~нам~необходимо~только~приподнять~груз~m1,~то,~воспользовавшись~Вторым~законом~Ньютона |
+ | ~запишем~следующее~неравенство~(силы~сразу~берем~в~проекции~на~ось~Oy):</math> | ||
+ | |||
::<math>-m_{1}g+2T-(m+M)g≥0</math> | ::<math>-m_{1}g+2T-(m+M)g≥0</math> | ||
Строка 450: | Строка 379: | ||
::<math>m_{1}≤2T/g+M-m</math> | ::<math>m_{1}≤2T/g+M-m</math> | ||
− | |||
− | |||
</div> | </div> | ||
Строка 457: | Строка 384: | ||
− | *Задача 10. | + | *Задача 10. Расчет высоты, на которую необходимо изначально закрепить груз математического маятника, чтобы он подлетел к шару с определенной скоростью |
+ | |||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | |||
[[File:Задача10.jpg|thumb|right|Схема для расчёта высоты груза математического маятника]] | [[File:Задача10.jpg|thumb|right|Схема для расчёта высоты груза математического маятника]] | ||
− | ::<math>Дано:~ | + | ::<math>Дано:~v</math> |
− | ::<math>Найти:~ | + | ::<math>Найти:~H</math> |
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
− | ::<math> | + | ::<math>mgH=\frac{m \cdot v^2}{2}</math> |
− | ::<math> | + | ::<math>H = \frac{v^2}{2 \cdot g}</math> |
+ | ::<math>Ответ:</math> | ||
+ | ::<math>H = \frac{v^2}{2 \cdot g}</math> | ||
− | |||
− | |||
</div> | </div> | ||
− | |||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | *Задача 12. Расчёт энергии,переданной крестообразным вращающимся стержнем тележке | |
− | *Задача | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
− | <div class="mw-collapsible-content"> | + | <div class="mw-collapsible-content"> |
− | [[File: | + | [[File:Задача12.png|thumb|right|Задача 12]] |
− | ::<math>Дано: | + | ::<math>Дано:~v_{0}{, }~m{, }~R{, }~M{, }~m_{т}</math> |
− | + | ::<math>Найти:~E_{тел}</math> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | ::<math>Найти: | ||
− | |||
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
+ | Можно заменить крестообразную конструкцию на такую же систему, в которой вес будет сосредоточен на концах стержня: | ||
+ | ::<math>E_{ш}=\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}</math> | ||
+ | ::<math>E_{до удара}={\frac{M}{4}}\cdot 2Rg+{\frac{2M}{4}}\cdot Rg=MgR</math> | ||
+ | ::<math>E_{после удара}=2(R\cdot cos\alpha +R)\cdot g \cdot {\frac{M}{2}}+2(R-R\cdot sin\alpha)\cdot g \cdot {\frac{M}{2}}=Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}</math> | ||
− | + | Система не будет вращаться после взаимодействия с тележкой, т.к. является массивной и уравновешенной. Следовательно, изменение энергии характеризуется только изменением потенциальной энергии. | |
− | + | Получаем энергию, передаваемую стержнем тележке: | |
− | : | ||
− | |||
+ | ::<math>E_{ш}+E_{до}=E_{тел}+E_{после}</math> | ||
+ | ::<math>\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR=Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}+E_{тел}</math> | ||
+ | ::<math>E_{тел}=\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR-Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}</math> | ||
::<math>Ответ:</math> | ::<math>Ответ:</math> | ||
− | ::<math> | + | ::<math>\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR-Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}</math> |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | *Задача 14. Расчет высоты рычага | ||
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
− | <div class="mw-collapsible-content"> | + | <div class="mw-collapsible-content"> |
− | + | ::<math>Дано:</math> | |
− | + | ::<math>m</math> | |
− | ::<math> | + | ::<math>h_{2}</math> |
− | ::<math> | + | ::<math>Найти:h_{1} </math> |
− | ::<math> | + | ::<math>Решение:</math> |
− | ::<math> | + | 1)До того как игла проткнет шар, система находится в состоянии покоя; |
− | ::<math> | + | 2)Затем игла протыкает шар. Запишем закон сохранения энергии: |
− | + | ::<math>mgh_{1}=Mgh_{2}</math> | |
− | ::<math> | + | ::<math>h_{1}=\frac{Mh_{2}}{m}</math> |
− | ::<math> | + | 3)Распишем массу шарика как: |
− | + | ::<math>M=pV</math> | |
+ | Где p- плотность воздуха внутри шарика, V- его объем | ||
+ | 4)Тогда получим конечную формулу: | ||
+ | ::<math>h_{1}=\frac{pVh_{2}}{m}</math> | ||
::<math>Ответ:</math> | ::<math>Ответ:</math> | ||
− | ::<math> | + | ::<math>h_{1}=\frac{pVh_{2}}{m}</math> |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | *Задача | + | *Задача 15. Расчет массы груза и времени его движения |
<div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | <div class="mw-collapsible mw-collapsed"> | ||
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
− | [[File: | + | [[File:Задача15.jpg|thumb|Расчет массы груза и времени его движения]] |
− | ::<math>Дано: | + | |
− | + | ::<math>Дано:~F{, }~h</math> | |
− | ::<math> | + | ::<math>Найти:~m{, }~t</math> |
− | : | ||
− | |||
::<math>Решение:</math> | ::<math>Решение:</math> | ||
− | + | По 2 закону Ньютона: | |
− | ::<math> | + | ::<math>F=m\cdot g</math> |
− | ::<math> | + | ::<math>m=\frac{F}{g}</math> |
− | + | По закону сохранения энэргии: | |
− | ::<math> | + | ::<math>\frac{m\cdot v^2}{2}=mgh</math> |
− | + | ::<math>v=\sqrt {2gh}</math> | |
− | + | ||
− | ::<math> | + | ::<math>v=\frac {dh}{dt}=\sqrt {2gh}</math> |
+ | ::<math>dt=\frac {dh}{\sqrt {2gh}}</math> | ||
+ | ::<math>t=\frac {1}{\sqrt {2g}} \cdot \int_{0}^{h}\frac {dh}{\sqrt h}=\sqrt {\frac {2h}{g}}</math> | ||
::<math>Ответ:</math> | ::<math>Ответ:</math> | ||
− | ::<math> | + | ::<math>m=\frac{F}{g}{,}{ }t=\sqrt {\frac {2h}{g}}.</math> |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
==Результаты по проекту== | ==Результаты по проекту== | ||
− | + | Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: включает лампочку. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще несовершенства. | |
Видео запуска машины Голдберга. | Видео запуска машины Голдберга. | ||
− | {{#widget:YouTube|id= | + | {{#widget:YouTube|id=5enBCKGQ75I}} |
− | + | Видео, запускаемое на ноутбуке, показывает рабочий процесс создания машины Голдберга. | |
− | {{#widget:YouTube|id= | + | {{#widget:YouTube|id=Nns4rjPvjyA}} |
==Литература и ссылки== | ==Литература и ссылки== |