Редактирование: Математическая модель лука
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 33: | Строка 33: | ||
==Модель лука с абсолютно жесткими стержнями== | ==Модель лука с абсолютно жесткими стержнями== | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
==Модель лука с упругими стержнями== | ==Модель лука с упругими стержнями== | ||
− | + | ==Эксперимент== | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
* Эксперимент с классическим луком | * Эксперимент с классическим луком | ||
[[Файл:Bow.jpg|200px|thumb|left|]] | [[Файл:Bow.jpg|200px|thumb|left|]] | ||
<br><br>Эксперимент проводился с прямым симметричным луком. Материал плеч – стеклотекстолит.<br> | <br><br>Эксперимент проводился с прямым симметричным луком. Материал плеч – стеклотекстолит.<br> | ||
− | Ход выполнения эксперимента заключался в следующем: рукоять лука фиксировалась, затем к середине тетивы крепился груз известной массы, после чего с помощью рулетки измерялось значение смещения тетивы от положения, когда она не деформирована. Таким образом, снималась зависимость массы подвешиваемого груза от смещения тетивы, которая для дальнейших расчетов преобразовывалась в зависимость силы натяжения лука от указанного перемещения. | + | Ход выполнения эксперимента заключался в следующем: рукоять лука фиксировалась, затем к середине тетивы крепился груз известной массы, после чего с помощью рулетки измерялось значение смещения тетивы от положения, когда она не деформирована. Таким образом, снималась зависимость массы подвешиваемого груза от смещения тетивы, которая для дальнейших расчетов преобразовывалась в зависимость силы натяжения лука от указанного перемещения. <br><br><br><br> |
* Эксперимент с блочным луком | * Эксперимент с блочным луком | ||
[[Файл:Yastreb.jpg|200px|thumb|left|]] | [[Файл:Yastreb.jpg|200px|thumb|left|]] | ||
<br><br>Эксперимент проводился с блочным луком «Ястреб». Лук имеет стандартные эксцентричные блоки, карбоновые плечи и рукоять из алюминий - магниевого сплава.<br> | <br><br>Эксперимент проводился с блочным луком «Ястреб». Лук имеет стандартные эксцентричные блоки, карбоновые плечи и рукоять из алюминий - магниевого сплава.<br> | ||
− | Ход эксперимента такой же, как и в случае с классическим луком. | + | Ход эксперимента такой же, как и в случае с классическим луком.<br><br><br><br> |
==Результаты== | ==Результаты== | ||
Строка 102: | Строка 53: | ||
[[Файл:E.bmp]] | [[Файл:E.bmp]] | ||
[[Файл:V.bmp|left]] | [[Файл:V.bmp|left]] | ||
− | + | Построены динамические кривые, иллюстрирующие зависимости силы натяжения лука от смещения тетивы для обеих моделей, а также для экспериментальной конструкции.Из графиков видно, что кривая, построенная для модели лука, в котором стержни рассматриваются как балки Бернулли – Эйлера, проходит ближе к экспериментальной, нежели динамическая кривая, характеризующая лук с абсолютно жесткими плечами. Также визуально можно оценить, что площадь под графиком, построенным для модели с упругими плечами, больше, чем площадь под графиком, описывающим другую модель. Следствием этого является тот факт, что работа и, соответственно, мощность лука с упругими плечами превышает соответствующий показатель лука с абсолютно жесткими стержнями. <br> | |
Для качественной и количественной оценки мощностей луков, описываемых обеими моделями, рассматриваемыми в данной работе, построены графики зависимости энергии, накапливаемой в конструкции лука, от величины смещения тетивы. Из графиков видно, что действительно мощность лука с упругими плечами превышает мощность лука с абсолютно жесткими стержнями и точнее описывает данную характеристику при сравнении с экспериментальными данными.<br> | Для качественной и количественной оценки мощностей луков, описываемых обеими моделями, рассматриваемыми в данной работе, построены графики зависимости энергии, накапливаемой в конструкции лука, от величины смещения тетивы. Из графиков видно, что действительно мощность лука с упругими плечами превышает мощность лука с абсолютно жесткими стержнями и точнее описывает данную характеристику при сравнении с экспериментальными данными.<br> | ||
Помимо динамической кривой лука, а также его мощности, интерес представляет такая характеристика конструкции, как начальная скорость, придаваемая стреле. Видно, что зависимость начальной скорости стрелы от смещения тетивы для модели с упругими плечами точнее описывает соответствующую зависимость, построенную по экспериментальным данным, чем в случае модели с абсолютно жесткими плечами.<br> | Помимо динамической кривой лука, а также его мощности, интерес представляет такая характеристика конструкции, как начальная скорость, придаваемая стреле. Видно, что зависимость начальной скорости стрелы от смещения тетивы для модели с упругими плечами точнее описывает соответствующую зависимость, построенную по экспериментальным данным, чем в случае модели с абсолютно жесткими плечами.<br> | ||
[[Файл:Bl.bmp|left]] | [[Файл:Bl.bmp|left]] | ||
− | <br><br><br> | + | <br><br><br><br><br> |
По экспериментальным данным для исследуемого блочного лука построена зависимость усилия натяжения лука, от смещения тетивы. Видно, что у графика имеется пик в точке, где сила натяжения лука является максимальной и составляет 20 кгс. После прохождения пика усилие, ощущаемое стрелком, падает, но при этом накопленная в деформируемых плечах луках мощность никуда не исчезает. | По экспериментальным данным для исследуемого блочного лука построена зависимость усилия натяжения лука, от смещения тетивы. Видно, что у графика имеется пик в точке, где сила натяжения лука является максимальной и составляет 20 кгс. После прохождения пика усилие, ощущаемое стрелком, падает, но при этом накопленная в деформируемых плечах луках мощность никуда не исчезает. | ||
==Заключение== | ==Заключение== | ||
− | + | С помощью математического аппарата описана конструкция классического лука. Рассмотрены две модели лука: в одной плечи представляют собой абсолютно жесткие стрежни, между которыми располагается спиральная пружина конечной жесткости, в другой плечи моделируются балками Бернулли – Эйлера, при этом задача решается в линейной постановке теории стержней. Получены характерные для моделей зависимости силы натяжения лука от смещения тетивы. Показано, что в случае, когда плечи лука являются абсолютно жесткими, зависимость является кубической. Построены динамические кривые, описывающие обе модели. Проведен эксперимент с классическим прямым луком, на основе которого построена характерная для него динамическая кривая. Проведено сравнение полученных динамических кривых, в результате которого оказалось, что кривая, построенная для модели лука с упругими плечами, проходит ближе к кривой, построенной по экспериментальным данным, чем график, построенный для модели лука с абсолютно жесткими плечами. Было показано, что энергия и, следовательно, мощность лука с упругими плечами превышает мощность лука с абсолютно жесткими плечами. Также показано, что график зависимости этой энергии от смещения тетивы для модели лука с упругими плечами проходит ближе к графику, построенному по экспериментально полученной зависимости, чем для модели лука с абсолютно жесткими плечами. Помимо этого были найдены зависимости начальной скорости, придаваемой стреле, от смещения тетивы. Оказалось, что график зависимости скорости стрелы, выпущенной из лука с упругими плечами, проходит ближе к соответствующему графику, построенному по экспериментальным данным, чем график данной зависимости для лука с абсолютно жесткими плечами. Таким образом, по всем исследуемым характеристикам конструкций модель лука с упругими плечами лучше описывает реальную конструкцию. Более того, показано, что лук с упругими плечами является эффективнее лука с жесткими плечами, т.к. он обладает большей мощностью. | |
− | + | Рассмотрен блочный лук. Показано, что в случае эксцентричных блоков на динамической кривой имеется пик, в котором усилие максимально. После преодоления пика стрелку легче удерживать лук в натянутом состоянии, что позволяет ему дольше целиться. Так, система блоков позволяет конструировать более мощные луки. | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
==Список использованных источников== | ==Список использованных источников== |