Редактирование: Курсовой проект "Моделирование удара шарика об стену"
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 12: | Строка 12: | ||
==Математическая модель== | ==Математическая модель== | ||
+ | Уравнение движение для каждой из материальных точек записывается следующим образом: | ||
<math> | <math> | ||
− | m\underline{\ddot{x}}_i(t)=\underline{F}_{R_1}+\underline{F}_{R_2 | + | m\underline{\ddot{x}}_i(t)=\underline{F}_{R_1}+\underline{F}_{R_2}+\underline{P}+\underline{F}_{Wall}\\ |
\underline{x}_i(0)=\underline{x}_i^0,~\underline{v}_i(0)=v_i^0~~~i=1,\ldots,n | \underline{x}_i(0)=\underline{x}_i^0,~\underline{v}_i(0)=v_i^0~~~i=1,\ldots,n | ||
</math> | </math> | ||
Строка 23: | Строка 24: | ||
\underline{F}_{R_1}, \underline{F}_{R_2}\\ | \underline{F}_{R_1}, \underline{F}_{R_2}\\ | ||
</math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно; | </math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно; | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
<math> | <math> | ||
Строка 39: | Строка 36: | ||
<math> | <math> | ||
− | \underline{F}_{R}= -(||\underline{r}_2-\underline{r}_1|| - l_0)k_R | + | \underline{F}_{R}= -(||\underline{r}_2-\underline{r}_1|| - l_0)k_R |
</math>, где <math>k_R</math> - коэффициент жесткости пружины. | </math>, где <math>k_R</math> - коэффициент жесткости пружины. | ||
− | + | Давление: | |
<math> | <math> | ||
− | \underline{ | + | \underline{P}=(\frac{V_{0}}{V}-1)l_{12} P \underline{n} |
− | </math>, | + | </math>, где <math> V </math> - актуальный объем шара, <math> V_{0} </math> - начальный объем шара, <math> l_{12}</math> - актуальная длина пружины, <math> P </math> - модуль давления, <math> \underline{n}</math> - нормаль к пружине, направленная наружу. |
− | + | Взаимодействие шара со стеной: | |
− | <math> | + | <math> |
+ | \underline{F}_{Wall}=-\nabla \Pi(r) | ||
+ | </math>, где <math>\Pi(r)=4\varepsilon[(\frac{a}{r})^{12}-(\frac{a}{r})^6]</math> | ||
− | + | Интегрирование уравнений движения осуществляется при помощи явного метода Эйлера. | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
==Реализация модели== | ==Реализация модели== | ||
Визуализацию и исходный код: https://github.com/igorlaryush/discrete_mechanics_course_project | Визуализацию и исходный код: https://github.com/igorlaryush/discrete_mechanics_course_project | ||
− | |||
− | |||
− |