Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 13: |
Строка 13: |
| | | |
| == Решение задачи == | | == Решение задачи == |
− | Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:
| |
− |
| |
− | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 </math> , где
| |
− | L = T - П - функция Лагранжа
| |
− | T - кинетическая энергия системы
| |
− | П - потенциальная энергия системы
| |
− | q - независимая обобщенная координата
| |
− |
| |
− | В данной задаче в качестве обобщенной координаты примем угол θ.
| |
− |
| |
− | Кинетическая энергия:
| |
− |
| |
− | <math>T = \frac{1}{2}m(ẋ^{2}+ẏ^{2}+ż^{2}) = \frac{1}{2}m(R^{2} \dot θ cos^{2} θ + (R sin θ)^{2} ω^{2}+ R^{2} \dot θ^{2}) = \frac{1}{2}m R^{2}(\dot θ^{2} + ?sin ^{2} θ ω^{2})</math>
| |
− |
| |
− | Потенциальная энергия:
| |
− |
| |
− | <math>П = m g z = m g R (1 - cos θ)</math>
| |
− |
| |
− | Найдем:
| |
− |
| |
− | <math>\frac{\partial L}{\partial θ} = m R^{2}ω^{2} sin θ cos θ - m g R sin θ </math>
| |
− |
| |
− | <math>\frac{\partial L}{\partial \dot θ} = m R^{2} \dot θ</math>
| |
− |
| |
− | Уравнения движения:
| |
− |
| |
− | <math> \ddot θ = (ω^{2} cosθ - \frac{g}{R}) sin θ = 0 </math>
| |
| | | |
| == См. также == | | == См. также == |