Редактирование: Краморов Данил. Курсовой проект по теоретической механике
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 8: | Строка 8: | ||
<math> d = 4*10^{-2}</math> м (диаметр потока)<br> | <math> d = 4*10^{-2}</math> м (диаметр потока)<br> | ||
<math> \rho = 0.125 </math> кг/м^3 (массовая плотность воздуха)<br> | <math> \rho = 0.125 </math> кг/м^3 (массовая плотность воздуха)<br> | ||
− | <math> A = 12 | + | <math> A = 12,56*10^{-4} </math> м^2 (площадь поперечного сечения шара)<br> |
− | <math> | + | <math> Cl = 0.5 </math> (коэффициент подъемной силы)<br> |
<math> \upsilon = 5.6 </math> м/с (максимальная скорость потока, расчет приведен)<br> | <math> \upsilon = 5.6 </math> м/с (максимальная скорость потока, расчет приведен)<br> | ||
− | |||
== Решение == | == Решение == | ||
− | + | Рассмотрим горизонтальную составляющую второго закона Ньютона для данного тела. В этом направление на шарик действуют только подъемная сила (объясняемая [http://ru.wikipedia.org/wiki/%DD%F4%F4%E5%EA%F2_%CC%E0%E3%ED%F3%F1%E0| эффектом Магнуса]). В этой системе она играет роль силы [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%8D%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 аэродинамического сопротивления]. | |
− | Рассмотрим горизонтальную составляющую второго закона Ньютона для данного тела. В этом направление на шарик действуют подъемная сила (объясняемая [http://ru.wikipedia.org/wiki/%DD%F4%F4%E5%EA%F2_%CC%E0%E3%ED%F3%F1%E0| эффектом Магнуса]) | ||
− | <math>m \ddot x = \frac{1} {2} \rho \upsilon^2 | + | <math>m \ddot x = \frac{1} {2} \rho \upsilon^2 ACl;</math><br> |
− | |||
− | |||
Шарик не является точечным делом, поэтому на границы шарика действуют два разных по значению подъемные силы. Они будут противоположны по знаку. Следовательно уравнение движения будет иметь вид: | Шарик не является точечным делом, поэтому на границы шарика действуют два разных по значению подъемные силы. Они будут противоположны по знаку. Следовательно уравнение движения будет иметь вид: | ||
− | <math>m \ddot x = \frac{1} {2} \rho ({\upsilon_1}^2-{\upsilon_2}^2) | + | <math>m \ddot x = \frac{1} {2} \rho ({\upsilon_1}^2-{\upsilon_2}^2) ACl;</math><br> |
+ | [[Файл:Norm.png|thumb|400px|right| Распределение Гаусса]] | ||
− | Задача сводится к нахождению функции, описывающей скорость шара в вертикальном воздушном потоке. Найти требуемую функцию можно разными способами. Максимальная скорость будет достигаться в центре потока. По краям же скорость будет меньшей. Следовательно в грубом приближение функция скорости будет | + | Задача сводится к нахождению функции, описывающей скорость шара в вертикальном воздушном потоке. Найти требуемую функцию можно разными способами. Максимальная скорость будет достигаться в центре потока. По краям же скорость будет меньшей. Следовательно в грубом приближение функция скорости будет повторять функцию распределения вероятностей ([http://ru.wikipedia.org/wiki/%CD%EE%F0%EC%E0%EB%FC%ED%EE%E5_%F0%E0%F1%EF%F0%E5%E4%E5%EB%E5%ED%E8%E5 распределение Гаусса]). Функция плотности распределения имеет вид: |
+ | <br> | ||
+ | <br> | ||
+ | <math>f(x)= \frac{1} {\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x- \mu)^2} {\sigma^2}}</math><br> | ||
+ | <br> | ||
+ | <math> \mu</math> - коэффициент сдвига (вещественное число)<br> | ||
+ | <math> \sigma</math> - коэффициент масштаба (вещественный, строго положительный)<br> | ||
<br> | <br> | ||
− | |||
− | <math> \ | + | Представляя данную функцию функцией скорости, получаем зависимость от местоположения в потоке.<br> |
+ | <math> \mu</math> = d/2, <math> \sigma</math> = d/6, где d - диаметр потока.<br> | ||
− | + | <math> \upsilon(x)= \frac{1} {\frac{d} {6} \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x- \frac{d} {2})^2} {({\frac{d} {6}})^2}}</math><br> | |
+ | <math> \upsilon(x)= \frac{6} {d \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{9(2x- d)^2} {d^2}}</math><br> | ||
− | ==== Расчет | + | Для плотности распределения максимальным значением будет 1. Для скорости же оно будет иным. В связи с этим следует найти коэффициент, на который нужно домножить функцию, чтобы получить точное значение. |
− | + | ||
+ | ==== Расчет коэффициента ==== | ||
+ | Для начала следует найти скорость потока в центре (максимальную скорость). | ||
<math> q = \frac {\rho \upsilon^2*10} {2} </math><br> | <math> q = \frac {\rho \upsilon^2*10} {2} </math><br> | ||
− | <math> q = \frac {F} {S} = \frac {mg} { | + | <math> q = \frac {F} {S} = \frac {mg} {S} </math><br> |
− | <math> \frac {\rho \upsilon^2*10} {2} = \frac {mg} { | + | <math> \frac {\rho \upsilon^2*10} {2} = \frac {mg} {S} </math><br> |
− | <math> \upsilon = | + | <math> \upsilon = \frac {mg} {5 \rho S} </math><br> |
+ | <math> \upsilon = 5,6 </math> м/c <br> | ||
− | + | Теперь находим коэффициент z. | |
− | <math> | + | <math> 5,6 = \frac {6*z} {d \sqrt{2\pi}} </math><br> |
+ | <math> z = \frac {5,6 d \sqrt{2\pi}} {6} </math><br> | ||
+ | <math> z = 0,1 </math><br> | ||
==== Итог ==== | ==== Итог ==== | ||
+ | <math>m \ddot x = \frac{k} {\pi d^2} (e^{-\frac{(2x_1- d)^2} {d^2}} - e^{-\frac{(2x_2- d)^2} {d^2}});</math><br> | ||
− | + | Общая формула будет иметь вид:<br> | |
− | + | <br> | |
− | Общая формула | + | <math>m \ddot x = \frac{k} {\pi d^2} e^{-\frac{(2x- d)^2} {d^2}};</math><br> |
− | <math>m \ddot x = | + | <br> |
− | + | где <math> k = 7*10^{-5} </math>; | |
− | < | ||
− | |||
− | <math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
Уравнение колебаний для шарика в вертикальном воздушном потоке найдено. | Уравнение колебаний для шарика в вертикальном воздушном потоке найдено. |