Редактирование: Краморов Данил. Курсовой проект по теоретической механике
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 4: | Строка 4: | ||
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
Тело - в данном эксперименте шарик для настольного тенниса - помещается на край вертикального воздушного потока (создается феном). Подчиняясь [http://ru.wikipedia.org/wiki/%C7%E0%EA%EE%ED_%C1%E5%F0%ED%F3%EB%EB%E8| закону Бернулли], шарик будет пытаться стабилизироваться в центре потока, совершая колебания. Требуется найти уравнение колебаний шарика. Рассматриваются только горизонтальные колебания внутри потока. | Тело - в данном эксперименте шарик для настольного тенниса - помещается на край вертикального воздушного потока (создается феном). Подчиняясь [http://ru.wikipedia.org/wiki/%C7%E0%EA%EE%ED_%C1%E5%F0%ED%F3%EB%EB%E8| закону Бернулли], шарик будет пытаться стабилизироваться в центре потока, совершая колебания. Требуется найти уравнение колебаний шарика. Рассматриваются только горизонтальные колебания внутри потока. | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Решение == | == Решение == | ||
− | + | Рассмотрим второй закон Ньютона. В горизонтальном направление на шарик действуют только две силы: подъемная сила (объясняемая эффектом Магнуса) и сила аэродинамического сопротивления. | |
− | Рассмотрим | ||
− | <math>m \ddot x = \frac{1} {2} \rho \upsilon^2 | + | <math>m \ddot x = \frac{1} {2} \rho \upsilon^2 ACl - A \dot x^2;</math><br> |
− | [[Файл: | + | <math> \rho</math> — плотность жидкости<br> |
+ | <math> \upsilon</math> — скорость шара<br> | ||
+ | A — поперечная площадь шара<br> | ||
+ | Cl — коэффициент подъёмной силы<br> | ||
+ | <br> | ||
+ | [[Файл:Norm.png|thumb|400px|right| Распределение Гаусса]] | ||
− | + | Задача сводится к нахождению функции, описывающей скорость шара в вертикальном воздушном потоке. Найти требуемую функцию можно разными способами. Максимальная скорость (5.6 м/с, расчет был произведен в эксперименте, изучающем закон Бернулли) будет достигаться в центре потока. По краям же скорость будет меньшей. Следовательно в грубом приближение функция скорости будет повторять функцию распределения вероятностей (нормальное распределение, распределение Гаусса). Функция плотности распределения имеет вид: | |
− | + | <br> | |
− | <math> | + | <br> |
− | + | <math>f(x)= \frac{1} {\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x- \mu)^2} {\sigma^2}}</math><br> | |
− | + | <br> | |
− | + | <math> \mu</math> - коэффициент сдвига (вещественное число)<br> | |
+ | <math> \sigma</math> - коэффициент масштаба (вещественный, строго положительный)<br> | ||
<br> | <br> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | Представляя данную функцию функцией скорости, получаем зависимость от местоположения в потоке. | |
+ | <math> \mu</math> = d/2<br> | ||
+ | <math> \sigma</math> = d/6<br> | ||
== Обсуждение результатов и выводы == | == Обсуждение результатов и выводы == | ||
− | |||
− | == Ссылки по теме == | + | == Ссылки по теме == |
− | |||
− | |||
== См. также == | == См. также == |