Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 6: |
Строка 6: |
| | | |
| '''Семестр:''' осень 2021 | | '''Семестр:''' осень 2021 |
− |
| |
− | ==Постановка задачи==
| |
− | Требуется смоделировать удар воздушного шарика о твердую стенку в двумерной постановке. Воздушный шарик представляет из себя оболочку, состоящую из материальный точек, каждая из которых соединена пружиной.
| |
− | Отскакивание воздушного шара от стенки моделируется при помощи потенциала Ленарда-Джонса.
| |
− |
| |
− | ==Математическая модель==
| |
− | Уравнение движение для каждой из материальных точек записывается следующим образом:
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | m\underline{\ddot{x}}_i(t)=\underline{F}_{R_1}+\underline{F}_{R_2}+\underline{P}+\underline{F}_{Wall}\\
| |
− | \underline{x}_i(0)=\underline{x}_i^0,~\underline{v}_i(0)=v_i^0~~~i=1,\ldots,n
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− |
| |
− | где
| |
− | <math>
| |
− | \underline{F}_{R_1}, \underline{F}_{R_2}\\
| |
− | </math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно;
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | \underline{P}
| |
− | </math> - давление создаваемое газом;
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | \underline{F}_{Wall}\\
| |
− | </math> - сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной;
| |
− |
| |
− | Давление рассчитывается по формуле:
| |
− |
| |
− | <math>P = k(\frac{V_0}{V} - 1)</math>
| |
− |
| |
− |
| |
− | где <math>V_0</math> - объём шара в начальный момент времени
| |
− |
| |
− | <math>V</math> - объём шара в текущий момент времени
| |
− |
| |
− | <math>k</math> - коэффициент давления
| |
− |
| |
− |
| |
− | Взаимодействие частиц со стенкой реализовано с помощью потенциала Леннарда-Джонса:
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right],
| |
− | </math>
| |
− |
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | \varepsilon
| |
− | </math> - глубина потенциальной ямы
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | \sigma
| |
− | </math> - расстояние, на котором энергия взаимодействия становится равной нулю
| |
− |
| |
− | <math>
| |
− | r
| |
− | </math> - расстояние до стенки
| |
− |
| |
− | ==Результаты моделирования==
| |
− |
| |
− | Демонстрация и исходный код: https://github.com/KataevN/Ballon_Model
| |
− |
| |
− | {{#widget:Iframe |url=https://kataevn.github.io/Ballon_Model/ |width=1000 |height=1000 |border=0 }}
| |