Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 11: |
Строка 11: |
| | | |
| == Аннотация проекта == | | == Аннотация проекта == |
− | Данный проект является продолжением работы над [[Проект "Земля - Луна"|проектом "Земля-Луна"]], начатый [[А.М.Кривцов]]ым и [[Ле-Захаров А.А.|А.А.Ле-Захаровым]]. | + | Данный проект является продолжением работы над проектом "Земля-Луна", начатый [[А.М.Кривцов]]ым и [[Ле-Захаров А.А.|А.А, Ле-Захаровым]]. |
− | Исследуется поведение газопылевого облака в гравитационном поле, создаваемом Солнцем. | + | Исследуется поведение газопылевого диска в гравитационном поле, создаваемом Солнцем. |
| | | |
| == Постановка задачи == | | == Постановка задачи == |
− | Главная задача - выполнить предварительные расчёты и теоретически предсказать результаты моделирования.
| + | Выполнить предварительные расчёты и теоретически предсказать результаты моделирования. |
− | Ранее были получены результаты для облака, имеющего форму эллипсоида. Для этого случая были проведены исследования, которые выявили наиболее оптимальные начальные данные, при которых образование двойной системы происходит с большой вероятностью, однако не было теоретически предсказано, на каком расстоянии от Земли должна образовываться Луна.
| |
| | | |
| == Общие сведения по теме == | | == Общие сведения по теме == |
Строка 27: |
Строка 26: |
| Сфера действия - такая сфера, в которой влияние Земли на ускорение спутника значительнее, чем влияние Солнца. Эта сфера не несёт особого физического смысла, однако внутри этой сферы удобнее пользоваться уравнениями в системе отчёта,связанной с Землей, а вне этой сферы - в системе отсчёта, связанной с Солнцем. | | Сфера действия - такая сфера, в которой влияние Земли на ускорение спутника значительнее, чем влияние Солнца. Эта сфера не несёт особого физического смысла, однако внутри этой сферы удобнее пользоваться уравнениями в системе отчёта,связанной с Землей, а вне этой сферы - в системе отсчёта, связанной с Солнцем. |
| | | |
− | Сфера Хилла - область пространства с центром в притягивающей точке - Земле, двигаясь внутри которой тело всегда будет оставаться спутником Земли.[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%A5%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B0] | + | Сфера Хилла - область пространства с центром в притягивающей точке - Земле, двигаясь внутри которой тело всегда будет оставаться спутником Земли. |
| | | |
| Таким образом, можно сделать вывод: в результате моделирования Луна должна находиться в области пространства, ограниченной сферой притяжения и сферой Хилла. | | Таким образом, можно сделать вывод: в результате моделирования Луна должна находиться в области пространства, ограниченной сферой притяжения и сферой Хилла. |
| | | |
| Действительные радиусы сфер и радиус орбиты Луны: | | Действительные радиусы сфер и радиус орбиты Луны: |
− |
| |
| [[Файл:G-spheresOfEarth.jpg]] | | [[Файл:G-spheresOfEarth.jpg]] |
− |
| |
− | медиафайл взят с сайта [http://astro.uni-altai.ru/]
| |
| | | |
| == Решение == | | == Решение == |
− | Введем общие обозначения:
| |
− | <math>k=\frac{m_{earth}}{m_{sun}}</math>, <math>a</math> - расстояние от Земли до Солнца.
| |
− | *Сфера притяжения
| |
− | Ищется геометрическое место точек, в которых сила,действующая на спутник в этой точке со стороны Земли больше,чем со стороны Солнца.
| |
− | Фигурой, удовлетворяющей этому условию,является сфера, с центром в точке, отстоящей от точки, в которой располагается Земля, на расстояние <math>d = \frac{ak}{1-k}</math> (точка лежит на прямой, соединяющей центры Земли и Луны) и радиусом <math>r = \frac{a \sqrt{k}}{1-k}</math>.
| |
− | Для Земли расстояние от центра Земли до центра сферы притяжения на несколько порядков меньше,чем радиус сферы притяжения, поэтому им можно пренебречь и считать центром сферы притяжения центр Земли.
| |
− | *Сфера действия
| |
− | Привяжем систему отсчёта к Земле. Тогда ускорение спутника можно разбить на 2 составляющие: в одну в качестве коэффициента входит масса Солнца, в другую - всё остальное. Первую составляющую назовём "возмущающим" ускорением, вторую-"собственным". Отношение этих двух величин обозначим за <math>A</math>. Чем меньше значение <math> A </math>, тем меньше орбита спутника отличается от Кеплеровской орбиты.
| |
− | Аналогичный коэффициент <math> B </math> можем получить,привязав СО к Солнцу. В этом случае "возмущающим" ускорением будет составляющая, в коэффициент при которой входит масса Земли.
| |
− | Область,в которой <math> A </math> < <math> B </math>, называется сферой действия Земли относительно Солнца. Геометрическим местом всех таких точек является поверхность, задаваемая уравнением в полярных координатах <math>r=\frac{ak^{0.4}}{\sqrt[10]{1+3cos^2(\theta)}}</math>
| |
− | Строго говоря,эта поверхность не является сферой, а представляет собой некий эллипсоид. Однако при малых значениях k поверхность мало отличима от сферы радиусом <math>r=ak^{0.4}</math> с центром в точке, совпадающей с центром Земли.
| |
− | *Сфера Хилла
| |
− | Сфера Хилла рассчитывалась исходя из представлений о точках Лагранжа.Точки Лагранжа-это точки в системе из двух массивных тел, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой, на которое не действуют никакие другие силы, кроме гравитационных сил со стороны двух первых тел, может оставаться неподвижным относительно этих тел.
| |
− | В связи с тем, что для того, чтобы построить эквипотенциальную поверхность с нулевым потенциалом вокруг Земли(а это и есть сфера Хилла), необходимо опираться на сложный математический аппарат, были использованы уже вычисленные значения для геометрического места точек Лагранжа. 1 и 2 точки лежат на прямой,соединяющей центры Земли и Солнца по разную сторону от Земли. Поэтому расстояние от 1 до 2 точки Лагранжа можно считать диаметром сферы Хилла.
| |
− | В случае для Земли масса Земли много меньше массы Солнца, поэтому 1 и 2 точка лежат на примерно одинаковом расстоянии от Земли, и можно считать, что <math>r \approx R \sqrt[3]{\frac{M_{earth}}{3 M_{sun}}}</math>
| |
| | | |
| == Обсуждение результатов и выводы == | | == Обсуждение результатов и выводы == |
− | В результате были получены радиусы всех гравитационных сфер Земли. При подстановке значений в формулы получили значения радиусов, соответствующие общеизвестным и вычисленным ранее значениям.
| |
− | Соотнести теоретические данные с данными, полученными в ходе моделирования, пока не удаётся: попытки привести значения переменных при моделировании к значению констант системы Земля-Луна-Солнце оказались не плодотворными. Подробнее о результатах моделирования:
| |
− | *[[КП: Моделирование образования Земли и Луны в газопылевом облаке с учётом солнечного притяжения(моделирование эллипсоида)]]
| |
− | *[[КП: Динамика молекулы (моделирование)]]
| |
| | | |
| == Ссылки по теме == | | == Ссылки по теме == |