Редактирование: КП: Динамика молекулы (моделирование)

[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[Курсовые проекты ТМ 2013|Курсовые проекты 2013]] > '''Моделирование образования Земли и Луны в газопылевом облаке с учётом солнечного притяжения (моделирование)''' <HR>

[[Файл:Colc.png|справа|450px]]
'''''Курсовой проект по [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретической механике]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Марков Николай]]

'''Группа:''' [[Группа 07|07]] (20510)

'''Семестр:''' весна 2013

== Аннотация проекта ==

Данный проект является продолжением работы над проектом "Земля-Луна"[http://tm.spbstu.ru/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%22%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F_-_%D0%9B%D1%83%D0%BD%D0%B0%22]. Исследуется поведение газопылевого облака в гравитационном поле, создаваемом Солнцем. Уже получены результаты для облака, имеющего форму эллипсоида. Результатом является образование двойной системы путём одновременного возникновения двух небесных тел, одно из которых в несколько раз больше другого по размеру. Для этого случая были проведены исследования, которые выявили наиболее оптимальные начальные данные, при которых образование двойной системы происходит с большой вероятностью.

== Постановка задачи ==

Выполнить моделирование динамики газопылевого облака, заданного виде тора в гравитационном поле центрального тела, с получением двойной системы, которая по своим характеристикам была приближена к системе Земля-Луна, а так же получить значения начальных параметров, при котором возникновение такой системы было бы наиболее вероятным.

== Общие сведения по теме ==

Для рассматриваемого случая необходимо учитывать многое из того, что не учитывается в случае, когда облако задается в виде эллипсоида. Скорость твердотельного вращения должна считаться исходя из факта влияния на облако как самих частиц,его составляющих, так и центрального тела. Таким образом, задав скорость вращения облака, можно добиться того, что частицы пыли не будут падать в центр или разлетаться. 

Сила взаимодействия складывается из трех составляющих: гравитационного притяжения, реактивного отталкивания и диссипативных сил. Она зависит от расстояния между частицами и скорости их сближения. Диссипативная составляющая появляется из-за предположения, что нагретая частица интенсивно испускает газообразное вещество. Таким образом, каждая частица окружена газовой оболочкой. Потери энергии при взаимодействии этих оболочек и обуславливают появление диссипативной силы.  

'''Облако в виде тора в поле центрального тела.'''

[[Файл:Tor2.png]]

Также необходимо учитывать тот факт, что из-за более сложной геометрии тора по сравнению с геометрией эллипсоида, понять где и как будут образовываться необходимые кластеры гораздо сложнее. В случае с эллипсоидом, можно было предполагать образование системы в центральной части, тогда как для тора оно может произойти где угодно. Причем в данном случае может получиться так, что образуется несколько кластеров, подобных друг другу. Таким образом, для вероятности образования двойной системы, необходимо увеличивать толщину тора.

В качестве начальных данных, которые и задают систему в начальный момент времени и со значениями которых необходимо проводить эксперименты в первую очередь, берутся величины: 

<math>N</math> — число частиц

<math>d_{0}</math> — среднее расстояние между частицами

<math> E_{hR}</math> — соотношение радиуса тора к его толщине

<math>\frac{\omega_{0}}{\omega_{s}}</math> — отношение угловых скоростей, задающее начальную скорость вращения облака

<math>\frac{V_{xy}}{V}</math> — задание хаотической составляющей скорости по отношению к скорости, полученной из значения угловой скорости вращения, т.е.скорости вращения.

<math>\frac{M_{0}}{M}</math> — отношение массы системы к массе центрального тела.

== Решение ==

Для решения данной задачи было проведено ознакомление и изучение результатов, полученных без учета центрального тела для эллипсоида,а так же разбор работы программы, производящей моделирование. Создана модель газопылевого облака в виде тора, а так же исследовано влияние начальной скорости вращения на устойчивость геометрии тора. Рассмотрим решение подробнее:

Пусть имеется частица, имеющая массу <math>m_{0}</math>, скорость <math>V_{0}</math> и находящаяся на расстоянии <math>R</math> от центрального тела массы <math>M</math> . Тогда уравнение <math>m_{0} a =\ F</math> будет иметь вид:

<math> \frac{m_{0}V_{0}^2}{R_{0}} =\ G\frac{m_{0}M}{R_{0}^2} </math> <math><=> </math> 
<math> m_{0} \omega^2 R_{0} =\ G\frac{m_{0}M}{R_{0}^2} </math>  <math><=> </math> 
<math> \omega =\sqrt{\frac{GM}{R_{0}^3}}</math>. 

Если учитывать, что угловая скорость твердотельного вращения без центрального тела имеет вид
 
<math> \omega_{s0} =\sqrt{\frac{3 \pi GNm_{0}}{4R_{0}^3}}</math>, где <math>N</math> - число частиц

то получим, что искомая уловая скорость твердотельного вращения будет иметь вид

<math> \omega_{s} =\sqrt{\frac{3 \pi GNm_{0}}{4R_{0}^3}} + \sqrt{\frac{GM}{R_{0}^3}}</math>

Задав отношение <math>\frac{\omega_{0}}{\omega_{s}}</math>, получаем значение угловой скорости облака <math>\omega_{0}</math> 
Это отношение угловых скоростей позволяет сохронить подобие при изменении числа частиц. 

Зная <math>\omega_{0}</math> можно найти скорость частицы <math>V_{0} = [\omega,r]</math>,где <math>r</math> - расстояние до центра.

Результат работы программы при:
<math>\frac{\omega_{0}}{\omega_{s}}</math> = 1.05,
<math>N</math> = 10000

[[Файл: Prog2.png]]

Видим 12 кластеров, движущиеся по орбитам. Этот результат получен после 24804 итераций. То есть при данном отношении угловых скоростей облако устойчиво.

== Обсуждение результатов и выводы ==

Полученные результаты позволяют исследовать зависимость поведения облака от параметров. Попытки привести значения переменных к значению констант системы Земля-Луна-Солнца оказались не плодотворными. Таким образом, для дальнейшего продвижения, необходимо далее исследовать влияние параметром на образование двойной системы. Помимо параметров динамических, необходимо рассматривать влияние и параметров геометрических, после чего уже можно будет пытаться применить к модели реальные параметры. После применения реальных параметров полученные результаты можно будет сравнить с теоретическими предсказаниями[http://tm.spbstu.ru/%D0%9A%D0%9F:_%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8B_(%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%87%D0%B5%D1%82)]

== Ссылки по теме ==

[http://tm.spbstu.ru/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%22%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F_-_%D0%9B%D1%83%D0%BD%D0%B0%22 Земля-Луна]

== Интересные страницы по теме ==

[http://tvsh2004.narod.ru/saturn/sat_rings.html Кольца Сатурна]

[http://full-moon.ru/earth-moon.html Система Земля - Луна]

[http://www.informatics.ru/mshp/works/solar/earth.htm О разных гипотезах возникновения Луны]

== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Курсовые проекты ТМ 2012|Курсовые проекты 2012]]
* [[Курсовые проекты ТМ 2013|Курсовые проекты 2013]]


[[Category: Студенческие проекты]]