Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 11: |
Строка 11: |
| | | |
| == Аннотация проекта == | | == Аннотация проекта == |
− | [[Файл:Djamper.jpg|250px|right]]
| + | |
| На рынке развлечений джамперы появились совсем недавно, но сразу пришлись по душе любителям экстрима различных категорий и возрастов, спортсменам, акробатам. Не обходят вниманием летний аттракцион джампер и клипмейкеры, режиссеры фильмов, создатели телевизионных шоу, пользователи сети интернет. О том, что джамперы (цена их доступна покупателям с различным уровнем доходов) полезны для здоровья, заговорили и врачи. Они отмечают, что регулярные физические упражнения на джамперах укрепляют сердечнососудистую систему, развивают организм и совершенствуют тело в целом, положительно влияют на общее состояние кожных покровов, способствуют снижению лишнего веса. | | На рынке развлечений джамперы появились совсем недавно, но сразу пришлись по душе любителям экстрима различных категорий и возрастов, спортсменам, акробатам. Не обходят вниманием летний аттракцион джампер и клипмейкеры, режиссеры фильмов, создатели телевизионных шоу, пользователи сети интернет. О том, что джамперы (цена их доступна покупателям с различным уровнем доходов) полезны для здоровья, заговорили и врачи. Они отмечают, что регулярные физические упражнения на джамперах укрепляют сердечнососудистую систему, развивают организм и совершенствуют тело в целом, положительно влияют на общее состояние кожных покровов, способствуют снижению лишнего веса. |
| | | |
Строка 28: |
Строка 28: |
| ** Определить, какая оптимальная упругость пружины для каждого веса | | ** Определить, какая оптимальная упругость пружины для каждого веса |
| ** Определить, какие материалы лучше всего использовать | | ** Определить, какие материалы лучше всего использовать |
− | * Сделать анализ рынка материалов, пригодных для построения прототипа
| |
| * Построить джамперы по разработанной модели | | * Построить джамперы по разработанной модели |
| | | |
| == Общие сведения по теме == | | == Общие сведения по теме == |
− | '''Постановка задачи:'''
| |
− | * ''Дано:''
| |
− | ** <math>m</math> – масса пользователя;<br>
| |
− | ** <math>l_0</math> – начальная длина пружины;<br>
| |
− | * ''Найти:''
| |
− | ** <math>c</math> – жесткость пружины оптимально подходящую под вес пользователя;<br>
| |
− | ** <math>h</math> – высота прыжка (считая от <math>l_0</math> – высоты распрямленной пружины (без нагрузки);<br>
| |
− | ** <math>t_p</math> – время полета. <br>
| |
− | Считаем, что оптимальные параметры – чем выше прыжок (время полета больше), тем лучше.<br>
| |
− | * ''Начальные условия:''
| |
− | ** <math>x(0) = (l_0 - \xi_{max})</math> – координата в начальный момент времени, где <math>\xi_{max}</math> – максимальное сжатие пружины;<br>
| |
− | ** <math>\dot x(0) = 0</math> – скорость в начальном положении <math>0</math>; <br>
| |
− |
| |
− |
| |
− | '''В задаче рассматриваем две части движения: '''
| |
− | * Пружина касается земли, т.е. действует сила упругости
| |
− | ** Исходное уравнение (1): <math>m \ddot x \ =\ c(l_0 - x) - mg</math><br>
| |
− | * Пружина не касается земли, т.е. тело находится в полете
| |
− | ** Исходное уравнение (2): <math>m \ddot x \ =\ - mg</math><br>
| |
| | | |
| == Решение == | | == Решение == |
− | * '''Решая исходное уравнение (1) получаем решение вида:'''<br>
| |
− | <math>x = c_1cos\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right) + c_2sin\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right) + \frac{cl_0 - mg}{c}</math><br>
| |
− | И по задаче Коши высчитываем окончательное уравнение: <br>
| |
− | <math>x(t) = {\left(\frac{mg}{c} - \xi_{max}\right)}cos\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right) + \frac{cl_0 - mg}{c}</math><br>
| |
− | <br>
| |
− | * '''Рассмотрим задачу Коши для задачи (2)''' (пружина не касается земли)
| |
− | Уравнение скорости в задаче (1) имеет вид:
| |
− | <math>{\dot x(t)} = {\xi_{max}\left(\frac{mg}{c}\right)}sin\left({\sqrt{\frac{c}{m}}}t\right)</math><br>
| |
− | Когда пружина полностью распрямилась (<math>x = l_0</math>),мы получаем начальное условие для задачи (2). Отсюда выражаем <math>t_r</math> – время распрямления пружины:
| |
− | <math>t_r = {\sqrt{\frac{m}{c}}}arccos\left(\frac{mg}{mg - c\xi_{max}}\right)</math><br>
| |
− | Подставляем найденное время в уравнение скорости и получаем скорость в начальный момент в задаче (2):
| |
− | <math>V_0 = \left(\xi_{max} - \left(\frac{mg}{c}\right)\right){\sin\left({\arccos{\left(\frac{mg}{mg - c\xi_{max}}\right)}}\right)}</math><br>
| |
− |
| |
− | * '''Зная начальную скорость в начальный момент времени задачи (2) можем высчитать:'''
| |
− | ** <math>h = \left(\frac{V_0^2}{2g}\right)</math> – высоту подъема
| |
− | ** <math>t_p = \left(\frac{2V_0}{g}\right)</math> – время полета
| |
− |
| |
− | * Из решения видно, что '''единственная неизвестная <math>\xi_{max}</math> – максимальное сжатие пружины'''.<br>
| |
− | '''Найдем ее, решая задачу:''' <br>
| |
− | Тело массы <math>m</math> абсолютно неупруго падает на пружину жесткости <math>c</math> с высоты <math>h = \left(\frac{V_0^2}{2g}\right)</math>. Найти максимальное сжатие пружины.<br>
| |
− |
| |
− | '''Ответ:''' <br>
| |
− | <math>\xi_{max} = \left(\frac{mg + {\sqrt{(mg)^2 - 2mg(l_0 - h)c}}}{c}\right)</math><br>
| |
| | | |
| == Обсуждение результатов и выводы == | | == Обсуждение результатов и выводы == |
− | * Получены формулы для решения задачи (2) (тело находится в полете – нет силы упругости);
| |
− | * Получены промежуточные формулы для решения задачи (1);
| |
− | * Проект будет продолжен в следующем семестре
| |
− | ** Планируется усложнить расчеты доведя модель до типа джамперов, представленных на рынке;
| |
− | ** Планируется построить каждую модель физически - полноценную либо прототип.
| |
| | | |
| == Ссылки по теме == | | == Ссылки по теме == |
Строка 91: |
Строка 43: |
| * [http://bokingspb.ru/jollyjumper_skyrunner Схема и название частей джампера] | | * [http://bokingspb.ru/jollyjumper_skyrunner Схема и название частей джампера] |
| * [http://jumper-online.ru/site/joly-jumper/video/ видео] | | * [http://jumper-online.ru/site/joly-jumper/video/ видео] |
− | * [http://bezgvozdya.ru/novichkam/chto-iz-sebya-predstavlyayut-xoduli-stroitelnye.html Ходули строительные 1]
| |
− | * [http://lugansk.lug.slando.ua/obyavlenie/hoduli-stroitelnye-super-tsena-ID6iRCT.html Ходули строительные 2]
| |
− | * [http://www.art-esh.ru/photo/khoduli/khoduli-mekhanicheskie-loshadinye-nogi2/ Ходули механические "Лошадиные ноги"]
| |
| | | |
| == См. также == | | == См. также == |