Редактирование: Иллюзия зависания пружины

[[Виртуальная лаборатория]]>[[Иллюзия зависания пружины]] <HR>
 
== '''Математическая модель''' ==
[[Файл: DropSpringShort.gif|600px|right|Падение пружины]] 
Задана система пружин с жесткостью <math>{С}</math> и грузиков с  массой <math>{m}</math>, подвешенных на креплении. На систему действует сила тяжести <math>{mg}</math>. Рассчитываются статические координаты такой системы. После чего убирается верхняя пружина, что приводит систему в движение.

Цель - описать "зависание" нижнего грузика во время падения пружины.

=='''Основные уравнения'''==
<div style="font-size: 16px;">1)''Расчет статических координат:''</div>

<math>{y}_{i}=i{l}_{0}+\sum^{i}_{k=1} {\Delta l_k}</math>
<br/>
<br/>
<math>\Delta{l_k} = \frac{(n-k+1)mg}{C} </math>
<br/>
<br/>
где  <math>{n}</math> — количество грузиков ; <math>{i}</math> — текущий грузик ; <math>{l_0}</math> — длина не растянутой пружины; <math>\Delta{l_k}</math> — статическое удлинение пружины.

<div style="font-size: 16px;">2) ''Уравнение движения грузиков при отсутствии верхней пружины:''</div>
<math>\ddot y_i = - \frac{C}{m} ({y}_{i+1} - 2{y}_{i}+{y}_{i-1}) + g </math>  
<br/>
<br/>
при <math>i = n </math> :
<br/>
<math> \ddot y_n = - \frac{C}{m}(y_n - {y}_{n-1} - l_0) + g</math>
<br/>
<br/>'''Программа (лучше всего смотреть ее в Mozilla Firefox)'''
<br/>
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Alexandrov/Spring_illusion.html |width=800|height=800 |border=0 }}
<br />
<br />
Скачать программу [[Медиа:Spring_illusion.rar|Spring_illusion.rar]].
<br />
<br />
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''Текст программы на языке JavaScript (разработчик [[Александров Сергей]]):''' <div class="mw-collapsible-content">
Файл '''"Spring_illusin.js"'''
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
window.addEventListener("load", Main_Spring, true);
function Main_Spring() {

	// *** Некие исходные данные ***

	var canvas = spring_canvas;
	canvas.onselectstart = function () {return false;}; // запрет выделения canvas
	var ctx = canvas.getContext("2d"); // на ctx происходит рисование
	var w = canvas.width; // ширина окна в расчетных координатах
	var h = canvas.height; // высота окна в расчетных координатах

	var Pi = 3.1415926; // число "пи"
	var g = 9.8; // гравитационная постоянная

	var T0 = 0.01; // масштаб времени (период колебаний исходной системы)

	var m0 = 0.15; // масштаб массы маятника
	var C0 = 1; // масштаб жесткости пружины

	var count = true; // проводить ли расчет системы
	var v = 0; // скорость тела
	var t = 0;

	// параметры полученные из размеров холста
	var rw = canvas.width / 4;
	var rh = canvas.height / 100;

	// параметры грузиков
	var x0 = 0;
	var y0 = 0;
	var vy0 = 0;
	var rad0 = 7;
	var sTime = 0;
	// параметры пружины
	var Lp = 30; //длина пружины


	// *** Задание вычислительных параметров ***

	var fps = 60; // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
	var spf = 5; // steps per frame   - число шагов интегрирования между кадрами
	var dt = 50 * T0 / fps; // шаг интегрирования (качество расчета)
	var steps = 0; // количество шагов интегрирования


	// *** Задание физических параметров ***
	var m = 1 * m0; // масса грузика
	var C = 1 * C0; // жесткость пружины
	var L0 = 0; // изначальное удлинение пружины
	var n = 5; // количество тел
	var circle; // круглые тела

	// *** Установка слайдеров для переменных величин ***
	slider_m.value = (m / m0).toFixed(1);
	number_m.value = (m / m0).toFixed(1);
	slider_spf.value = (spf).toFixed(1);
	number_spf.value = (spf).toFixed(1);
	slider_n.value = parseInt(n);
	number_n.value = parseInt(n);

	function setM(new_m) {
		m = new_m * m0;
	}

	function setSpf(new_spf) {
		spf = new_spf;
	}
	function setN(new_n) {
		n = new_n;
		StaticStart();
	}

	slider_m.oninput = function () {
		number_m.value = slider_m.value;
		setM(slider_m.value);
	};
	number_m.oninput = function () {
		slider_m.value = number_m.value;
		setM(number_m.value);
	};


	slider_spf.oninput = function () {
		number_spf.value = slider_spf.value;
		setSpf(slider_spf.value);
	};
	number_spf.oninput = function () {
		slider_spf.value = number_spf.value;
		setSpf(number_spf.value);
	};

	slider_n.oninput = function () {
		number_n.value = slider_n.value;
		setN(slider_n.value);
	};
	number_n.oninput = function () {
		slider_n.value = number_n.value;
		setN(number_n.value);
	};

	// *** Условие падения тела ***
	var spring_dropped = false;
	drop_spring.onclick = function () {
		spring_dropped = true;
	};

	// *** Пересчет статических координат
	new_static.onclick = function () {
		StaticStart()
	};

	// *** Создание массива элементов ***
	function StaticStart() {
		spring_dropped = false;
		circle = [];
		for (var i = 0; i < n; i++) {
			var circ = {};
			circ.x = x0;
			circ.y = y0;
			circ.vy = vy0;
			circ.rad = rad0;
			circ.L = L0;

			var rgb = HSVtoRGB(i / n * 2, 1, 1);

			circ.fill = "rgba(" + rgb.r + ", " + rgb.g + ", " + rgb.b + ", 1)";
			circle[i] = circ;
		}
		for (var i = 0; i < n; i++) {
			if (i == 0) {
				circle[i].x = w / 2;
				circle[i].y0 = Lp + (n - i) * m * g / C;
				circle[i].y = circle[i].y0;

			} else {
				circle[i].x = w / 2;
				circle[i].y0 = circle[i - 1].y0 + Lp + (n - i) * m * g / C;
				circle[i].y = circle[i].y0;
				console.log(circle[i].y0);

			}
		}
	}
	
// *** функция разукрашивания объектов
function HSVtoRGB(h, s, v) {              
    var r, g, b, i, f, p, q, t;
    i = Math.floor(h * 6);
    f = h * 6 - i;
    p = v * (1 - s);
    q = v * (1 - f * s);
    t = v * (1 - (1 - f) * s);
    switch (i % 6) {
        case 0: r = v, g = t, b = p; break;
        case 1: r = q, g = v, b = p; break;
        case 2: r = p, g = v, b = t; break;
        case 3: r = p, g = q, b = v; break;
        case 4: r = t, g = p, b = v; break;
        case 5: r = v, g = p, b = q; break;
    }
    return {
        r: Math.floor(r * 255),
        g: Math.floor(g * 255),
        b: Math.floor(b * 255)
    };
}

	    // график
    var vGraph1 = new TM_graph(                  // определить график
        "#vGraph1",                              // на html-элементе #vGraph
        250,                                    // сколько шагов по оси "x" отображается
        0, 100, 5);                            // мин. значение оси Y, макс. значение оси Y, шаг по оси Y

// *** Функция обеспечивающая "жизнь" пружин ***
function control() {
	calculate();
	draw();
	requestAnimationFrame(control);
}
StaticStart();
control();



// *** Функция расчетов координат ***
function calculate() {

	for (var s = 1; s <= spf; s++) {
	var k = n;
		for (var i = 1; i < n; i++) {
			if (spring_dropped)
				circle[0].L = 0;
			else
				circle[0].L = circle[0].y - Lp;
			circle[i].L = circle[i].y - circle[i - 1].y - Lp;
		}

		for (var i = 0; i < n; i++) {
			if (i == n - 1)
				circle[i].vy += ((-1) * C * (circle[i].L) / m + g) * dt;
			else
				circle[i].vy += ((-1) * C * (circle[i].L - circle[i + 1].L) / m + g) * dt;
				
			
			circle[i].y += circle[i].vy * dt;

		}
		steps++;

		if (spring_dropped)
		{ sTime ++;
		if (sTime % 50 == 0) vGraph1.graphIter(sTime/50, (circle[n-1].y-circle[n-1].y0)) ;
		};
	}
}


// *** Функция рисования объектов ***
function draw() {
	ctx.clearRect(0, 0, w, h);

	// Рисование закрепления
	ctx.lineWidth = 6;
	ctx.strokeStyle = "#7394cb";
	ctx.beginPath();
	ctx.moveTo(200, 0);
	ctx.lineTo(300, 0);
	ctx.stroke();

	for (var i = 0; i < n; i++) {

		// Рисование пружинок
		if (i == 0) {
			if (!spring_dropped)
				draw_spring(0, circle[i].y, w / 2, 10, 40);
		} else
			draw_spring(circle[i - 1].y, circle[i].y, w / 2, 10, 40);


	}
	for (var i = 0; i < n; i++) {
	
		// Рисование грузиков	
		ctx.lineWidth = 6;
		ctx.strokeStyle = "#8B008B";
		ctx.beginPath();
		ctx.moveTo(circle[i].x-20, circle[i].y);
		ctx.lineTo(circle[i].x+20, circle[i].y);
		ctx.stroke();
	}

}

// *** Функция рисования пружины ***
function draw_spring(x_start, x_end, y, n, h) {
	ctx.lineWidth = 1;

	var L = x_end - x_start;
	for (var i = 0; i < n; i++) {
		var rgb = HSVtoRGB(i / n * 0.5, 1, 1);
		ctx.strokeStyle = "rgba(" + rgb.r + ", " + rgb.g + ", " + rgb.b + ", 1)";

		var x_st = x_start + L / n * i;
		var x_end = x_start + L / n * (i + 1);
		var l = x_end - x_st;
		ctx.beginPath();
		ctx.bezierCurveTo(y, x_st, y + h, x_st + l / 4, y, x_st + l / 2);
		ctx.bezierCurveTo(y, x_st + l / 2, y - h, x_st + 3 * l / 4, y, x_st + l);
		ctx.stroke();
	}
}
}
</syntaxhighlight>
</div>
</div>

=='''Физическое объяснение'''==
Мы наблюдаем иллюзию "зависания" нижнего грузика потому, что до него должна дойти волна возмущений верхней пружины, прежде чем он придет в движение.

=='''Ссылки'''==
* [[Виртуальная лаборатория]]
<br/>
[[Category: Виртуальная лаборатория]]
[[Category: Программирование]]
[[Category: JavaScript]]