Редактирование: Динамическая потеря устойчивости дискретного стержня при сжатии
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА'''<br> | '''БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА'''<br> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
''Автор работы'': [[Киселев Павел| П. Д. Киселев]]<br> | ''Автор работы'': [[Киселев Павел| П. Д. Киселев]]<br> | ||
''Руководитель'': [[Кузькин Виталий Андреевич | зам. зав. кафедры ТМ В. А. Кузькин]]<br> | ''Руководитель'': [[Кузькин Виталий Андреевич | зам. зав. кафедры ТМ В. А. Кузькин]]<br> | ||
Строка 9: | Строка 6: | ||
Деформация стержней (колонн, балок) является классической задачей для механики твердых тел. Около пятидесяти последних лет активно изучались упругие системы и связанная с ними динамическая потеря устойчивости, приводящая к разрушениям. | Деформация стержней (колонн, балок) является классической задачей для механики твердых тел. Около пятидесяти последних лет активно изучались упругие системы и связанная с ними динамическая потеря устойчивости, приводящая к разрушениям. | ||
− | + | Критические нагрузки относятся к наиболее тяжким последствиям природных и техногенных катастроф. Поэтому изучение динамических нагрузок всегда является объектом пристального внимания исследователей. | |
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
− | [[Файл:2016-06-19 14-25-55.png|400px|thumb|right|Рис. | + | [[Файл:2016-06-19 14-25-55.png|400px|thumb|right|Рис.1 Цепочка частиц]] |
Рассматривается цепочка в двумерном пространстве, состоящая из материальных точек, соединенная линейными и угловыми пружинами (Рис.1)<br> | Рассматривается цепочка в двумерном пространстве, состоящая из материальных точек, соединенная линейными и угловыми пружинами (Рис.1)<br> | ||
Уравнение движения: | Уравнение движения: | ||
Строка 34: | Строка 31: | ||
===Параметры системы=== | ===Параметры системы=== | ||
Для проведения моделирование задаются следующие параметры: | Для проведения моделирование задаются следующие параметры: | ||
− | масса частиц | + | масса частиц, масштаб силы, равновесное расстояние, жесткость |
− | угловой пружины | + | угловой пружины, количество частиц в цепочке, скорость длинных |
− | волн | + | волн, амплитуда начальных случайных скоростей (температура), |
− | скорость сжатия цепочки | + | скорость сжатия цепочки. |
Случайные начальные скорости определяют температуру системы. | Случайные начальные скорости определяют температуру системы. | ||
Строка 44: | Строка 41: | ||
В системе имеется два типа взаимодействия:<br><br> | В системе имеется два типа взаимодействия:<br><br> | ||
1. Потенциал Леннарда-Джонса: <br> | 1. Потенциал Леннарда-Джонса: <br> | ||
− | <math>П_{LG}=D[( | + | <math>П_{LG}=D[(a_0/r)^{12}- 2(a_0/r)^6 ]</math> <br> |
где D - энергия взаимодействия; a0 – начальная длина; r – расстояние между частицами. <br> | где D - энергия взаимодействия; a0 – начальная длина; r – расстояние между частицами. <br> | ||
Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннарда-Джонса, вычисляется по формуле: <br> | Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннарда-Джонса, вычисляется по формуле: <br> | ||
− | <math>F_{LG}=-П'_{LG}= | + | <math>F_{LG}=-П'_{LG}=12D/a_0[(a_0/r)^{13}- (a_0/r)^7 ]</math><br><br> |
2. Потенциал угловой пружины:<br> | 2. Потенциал угловой пружины:<br> | ||
− | [[Файл:2016-06-19 20-15-47.png|200px|thumb|right|Рис. | + | [[Файл:2016-06-19 20-15-47.png|200px|thumb|right|Рис.2 Угловая пружинка]] |
Частицы соединены угловой пружиной, как показано на Рис.2.<br> | Частицы соединены угловой пружиной, как показано на Рис.2.<br> | ||
− | <math>П_s= | + | <math>П_s=(c_s(φ-π)^2)/2</math><br> |
где Cs – жесткость, φ – угол образованный 2-мя соседними связями.<br> | где Cs – жесткость, φ – угол образованный 2-мя соседними связями.<br> | ||
Силы, соответствующая потенциалу угловой пружины, вычисляются: <br> | Силы, соответствующая потенциалу угловой пружины, вычисляются: <br> | ||
− | <math>F_{i-1}=- | + | <math>F_{i-1}=-(∂П_s)/(∂r_{i-1} )</math><br> |
− | <math>F_i=- | + | <math>F_i=-(∂П_s)/(∂r_i)</math> <br> |
− | <math>F_{i+1}=- | + | <math>F_{i+1}=-(∂П_s)/(∂r_{i+1})</math><br> |
==Виды нагружения== | ==Виды нагружения== | ||
Строка 69: | Строка 66: | ||
==Задача Хоффа== | ==Задача Хоффа== | ||
− | [[Файл:2016-06-19 20-01-02.png|200px|thumb|right|Рис. | + | [[Файл:2016-06-19 20-01-02.png|200px|thumb|right|Рис. Стержень с начальной кривизной]] |
В задаче Хоффа рассматривается стержень | В задаче Хоффа рассматривается стержень | ||
с начальной кривизной.<br> | с начальной кривизной.<br> | ||
Строка 77: | Строка 74: | ||
<math>\frac {∂^2 y(x=0)}{∂x^2}=\frac {∂^2 y(x=L)}{∂x^2}=0 </math> <br> | <math>\frac {∂^2 y(x=0)}{∂x^2}=\frac {∂^2 y(x=L)}{∂x^2}=0 </math> <br> | ||
Уравнение для продольной силы:<br> | Уравнение для продольной силы:<br> | ||
− | <math> P= | + | <math> P= EA/L {2ϑt-1/2 ∫_0^L[(∂y/∂x)^2-((∂y_0)/∂x)^2 ]dx}</math> <br> |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
В данной работе моделируется стержень | В данной работе моделируется стержень | ||
также с постоянной скоростью сжатия, но | также с постоянной скоростью сжатия, но | ||
Строка 95: | Строка 83: | ||
==Результаты моделирования== | ==Результаты моделирования== | ||
− | + | ||
− | |||
− | |||
===Продольная сила в стержне=== | ===Продольная сила в стержне=== | ||
− | |||
===Зависимость критической силы от скорости сжатия при разных температурах=== | ===Зависимость критической силы от скорости сжатия при разных температурах=== | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | === | + | ===Формы потери устойчивости=== |
− | |||
− | |||
− | |||
==Результаты и выводы работы== | ==Результаты и выводы работы== | ||
Строка 128: | Строка 100: | ||
4. Показано влияние теплового движения на получение второй | 4. Показано влияние теплового движения на получение второй | ||
формы потери устойчивости.<br> | формы потери устойчивости.<br> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
==Список литературы== | ==Список литературы== | ||
[1] Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем. Докл. АН СССР, 64, №6, 1949, 779-782 <br> | [1] Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем. Докл. АН СССР, 64, №6, 1949, 779-782 <br> |