Редактирование: Двумерное уравнение теплопроводности + волновое уравнение

[[Виртуальная лаборатория]] > [[Двумерное уравнение теплопроводности + волновое уравнение]] <HR>

Численное решение двумерного уравнения теплопроводности и двумерного волнового уравнения.

{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Tcvetkov/Heat_Wave_2D/Wave_Heat_2D_v2-0_release/Wave_Heat_2D.html |width=960 |height=765 |border=0 }}


Управление:
* '''''Левая кнопка мыши''''' - нагреть область
* '''''Средняя кнопка мыши''''' - придать области нормальную температуру
* '''''Правая кнопка мыши''''' - охладить область



Скачать [[Медиа:Wave_Heat_2D_v2-0_release.zip|Wave_Heat_2D_v2-0_release.zip]]. 

Текст программы на языке JavaScript (разработчики [[Цветков Денис]], [[Кривцов Антон]]): <toggledisplay status=hide showtext="Показать↓" hidetext="Скрыть↑" linkstyle="font-size:default"> 
Файл '''"Wave_Heat_2D.js"'''
window.addEventListener("load", main_equations, false);
function main_equations() {

    // Предварительные установки

    var canv = init_canvas(Wave_Heat_2D_canvas);

    var a0 = 1;                             // масштаб расстояния
    var t0 = 1;                             // масштаб времени
    var m0 = 1;                             // масштаб массы
    var T0 = 1;                             // масштаб температуры

    var dx = 1 * a0;                        // шаг сетки по оси x
    var dy = 1 * a0;                        // шаг сетки по оси y

    var spf = 2;                            // steps per frame - сколько расчетов проходит за каждый кадр отображения
    var fps = 15;                           // frames per second - количество кадров в секунду
    var dt = 0.005 * t0;                    // шаг интегрирования по времени

    var p0 = m0 / (a0 * a0 * a0);           // единица плотности, кг/м3
    var c0 = a0 * a0 / (t0 * t0 * T0);      // единица удельной теплоемкости, Дж/(кг * К)    (Дж = кг * м2 / с2)
    var kap0 = m0 * a0 / (t0 * t0 * t0 * T0);// единица теплопроводности (каппа)

    var p = 0.15 * p0;
    var c = 0.2 * c0;
    var k = 1 * kap0;
    var X = k / (c * p);                    // температуропроводность (хи)

    var Nx = 50 + 2;                        // количество узлов по оси x + 2 для ГУ
    var Ny = 50 + 2;                        // количество узлов по оси y + 2 для ГУ

    var cell_w = canv.w / (Nx - 2);         // ширина клетки
    var cell_h = canv.h / (Ny - 2);         // высота клетки

    var T_max = 10 * T0;
    var T_min = - T_max;

    var koeff1;

    var k0 = 2 * Math.PI / t0;              // масштаб частоты
    var C0 = m0 * k0 * k0;                  // масштаб жесткости

    var m = 1 * m0;                 	    // масса
    var C = 1 * C0;                 	    // жесткость

    var omega = Math.sqrt(C / m);
    var cc = a0 * omega;

    var tw = Nx * a0 / cc / 4;
    var beta =  Math.PI * cc * cc * Math.sqrt(tw);

    var pause = false;
    button_pause.onclick = function () {pause = !pause;};
    button_clear.onclick = function () {
        for (var i = 0; i < Nx; i++)
        for (var j = 0; j < Ny; j++) {
                T[i][j].u = 0;
                T[i][j].v = 0;
        }
        draw();
    };

    function set_calc_func() {
        if (redio_heat.checked) {
            heat_equation = true;
            slider_damping_power.disabled = true;
            damping_span.style.color="#888888";
            koeff1 = X / (dx * dy);
        } else {
            heat_equation = false;
            slider_damping_power.disabled = false;
            damping_span.style.color="#000000";
            koeff1 = beta / (dx * dy);
        }
    }
    var heat_equation;
    set_calc_func();
    redio_heat.onchange = set_calc_func;
    redio_wave.onchange = set_calc_func;

    var damping_power = 0;
    slider_damping_power.min = 0;
    slider_damping_power.max = 5;
    slider_damping_power.step = 5 / 100;
    slider_damping_power.value = damping_power;
    slider_damping_power.oninput = function() {damping_power = slider_damping_power.value};

    // начальные условия - распределение Гаусса
    var T = [];
    for (var i = 0; i < Nx; i++) {
        T[i] = [];
        for (var j = 0; j < Ny; j++) {
            T[i][j] = {};
            var x = i / (Nx - 1);
            var y = j / (Ny - 1);

            var width = 0.05;
            var power = 15;
            var minus = 0;

            T[i][j].u = Math.exp(-Math.pow(x - 0.5, 2) / width) * Math.exp(-Math.pow(y - 0.5, 2) / width) * power - minus;
            T[i][j].v = 0;
        }
    }

    // периодические граничные условия
    for (i = 1; i < Nx - 1; i++) {
        T[i][0] = T[i][Ny - 2];
        T[i][Ny - 1] = T[i][1];
    }
    for (j = 0; j < Ny; j++) {
        T[0][j] = T[Nx - 2][j];
        T[Nx - 1][j] = T[1][j];
    }

    var color_N = 60;                           // цветов не больше, чем color_N, саму переменную color_N в расчетах лучше не использовать
    var colors = prepare_colors(color_N);
    var cell_pics = prepare_cell_pics(colors);

    function control() {
        if (!pause) {
            calculate_steps(spf, dt);
            draw();
        }
    }
    setInterval(control, 1000 / fps);                       // Запуск системы

    // Работа с мышью

    Wave_Heat_2D_canvas.onmousedown = function(e){           // функция при нажатии клавиши мыши
        var T1;
        if (e.which == 1) T1 = T_max * 0.3;        // при нажатии левой клавиши мыши клетка нагревается
        else if (e.which == 2) T1 = 0;        // при нажатии средней клавиши мыши клетка нагревается
        else if (e.which == 3) T1 = T_min * 0.3;              // при нажатии правой клавиши мыши клетка остывает
        else return;

        var area = (e.which != 2);
        set_cell(e, T1, area);
        Wave_Heat_2D_canvas.onmousemove = function(e) {set_cell(e, T1, area);};   // функция, выполняющаяся при перемещении курсора мыши
        return false;
    };

    document.onmouseup = function(e){           // функция при отпускании клавиши мыши
        Wave_Heat_2D_canvas.onmousemove = null;              // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
    };

    function set_cell(e, T1, area){       // придать клетке определенное состояние с нажатия клавиши мыши
        var m = mouse_coords(e);                // обновить координаты в переменных mouseX, mouseY
        if (m.x < 0 || m.x >= canv.w || m.y < 0 || m.y >= canv.h) return;         // проверка на ошибочные координаты
        var i = Math.floor(m.x / cell_w) + 1;       // получаем ячейку по горизонтали
        var j = Math.floor(m.y / cell_h) + 1;       // получаем ячейку по вертикали
        // везде прибавляем 1 - из за периодических условий массив сдвинут на 1
        if (!area) {
            T[i][j].u = T1;
            draw_cell(i, j);
        }
        else for (var shift_i = -3; shift_i <= 3; shift_i++) {
            var ii;
            if (i + shift_i < 1) ii = i + shift_i + Nx - 2;
            else if (i + shift_i > Nx - 2) ii = i + shift_i - Nx + 2;
            else ii = shift_i + i;
            for (var shift_j = -3; shift_j <= 3; shift_j++) {
                var jj;
                if (j + shift_j < 1) jj = j + shift_j + Ny - 2;
                else if (j + shift_j > Ny - 2) jj = j + shift_j - Ny + 2;
                else jj = shift_j + j;

                var r = Math.abs(shift_i) + Math.abs(shift_j);

                var T_new;
                if (r == 0) T_new = T1;
                else if (r == 1) T_new = T1 / 20 * 15;
                else if (r == 2) T_new = T1 / 20 * 6;
                else if (r == 3) T_new = T1 / 20;
                else continue;
                
                T[ii][jj].u += T_new;
                if (T[ii][jj].u > T_max) T[ii][jj].u = T_max;
                if (T[ii][jj].u < T_min) T[ii][jj].u = T_min;
                draw_cell(ii, jj);
            }
        }
    }

    function mouse_coords(e) {                  // функция возвращает экранные координаты курсора мыши
        var m = [];
        var rect = Wave_Heat_2D_canvas.getBoundingClientRect();
        m.x = e.clientX - rect.left;
        m.y = e.clientY - rect.top;
        return m;
    }

    function calculate_steps(spf, dt) {
        for (var s = 0; s < spf; s++) {
            for (var i = 1; i < Nx - 1; i++) {
                for (var j = 1; j < Ny - 1; j++) {
                    if (heat_equation) T[i][j].v = (T[i + 1][j].u + T[i][j + 1].u - 4 * T[i][j].u + T[i - 1][j].u + T[i][j - 1].u) * koeff1;
                    else T[i][j].v += ((T[i + 1][j].u + T[i][j + 1].u - 4 * T[i][j].u + T[i - 1][j].u + T[i][j - 1].u) * koeff1 - T[i][j].v * damping_power) * dt;
                }
            }

            for (var i = 1; i < Nx - 1; i++) {
                for (var j = 1; j < Ny - 1; j++) {
                    T[i][j].u += T[i][j].v * dt;
                }
            }
        }
    }

    function draw() {
        canv.ctx.clearRect(0, 0, canv.w, canv.h);               // очистить экран
        for (var i = 1; i <= Nx - 1; i++) {
            for (var j = 1; j <= Ny - 1; j++) {
                var col = Math.round((T[i][j].u - T_min) * (colors.length - 1) / (T_max - T_min));            // 0 <= col <= color_N
                if (col < 0) col = 0;
                if (col >  (colors.length - 1)) col =  (colors.length - 1);
                canv.ctx.drawImage(cell_pics[col], (i - 1) * cell_w, (j - 1) * cell_h);
            }
        }
    }
    function draw_cell(i, j) {
        var col = Math.round((T[i][j].u - T_min) * (colors.length - 1) / (T_max - T_min));            // 0 < col < color_N
        canv.ctx.drawImage(cell_pics[col], (i - 1) * cell_w, (j - 1) * cell_h);
    }

    function RGBtoHEX(r, g, b) {
        return "#" + ((1 << 24) + (r << 16) + (g << 8) + b).toString(16).slice(1);
    }
    function prepare_colors(N) {
        var col = [];
        var n = N / 6 - 1;
        for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
            col.push(RGBtoHEX(255 - i, 255, 255));
        for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
            col.push(RGBtoHEX(0, 255 - i, 255));
        for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
            col.push(RGBtoHEX(0, 0, 255 - i));
        for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
            col.push(RGBtoHEX(i, 0, 0));
        for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
            col.push(RGBtoHEX(255, i, 0));
        for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
            col.push(RGBtoHEX(255, 255, i));
        return col;
    }
    function prepare_cell_pics(col) {
        var pics = [];
        for (var i = 0; i < col.length; i++) {
            var cell = document.createElement('canvas');
            var cell_ctx = cell.getContext('2d');

            cell_ctx.fillStyle = col[i];
            cell_ctx.beginPath();
            cell_ctx.rect(0, 0, cell_w, cell_h);
            cell_ctx.fill();
            pics.push(cell);
        }
        return pics;
    }

    function init_canvas(canvas) {
        canvas.onselectstart = function () {return false;};     // запрет выделения canvas
        canvas.oncontextmenu = function () {return false;};      // блокировка контекстного меню

        var canv_obj = {};
        canv_obj.ctx = canvas.getContext("2d");                  // на context происходит рисование
        canv_obj.w = canvas.width;          // ширина окна в расчетных координатах
        canv_obj.h = canvas.height;         // высота окна в расчетных координатах

        return canv_obj;
    }

}
</source>
Файл '''"Wave_Heat_2D.html"'''
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <meta charset="UTF-8" />
    <title>Wave 2D</title>
    <script src="Wave_Heat_2D.js"></script>
</head>
<body>
    <table align=center>
        <tr>
            <td><canvas id="Wave_Heat_2D_canvas" width="700" height="700" style="border:1px solid #000000; border-radius:6px; margin-bottom: -5px"></canvas><br></td>
            <td style="font:bold 12px sans-serif; color:#003366; background-color: #bbbbdd; border-radius:10px; padding: 8px; padding-right: 12px; vertical-align:top">
                <div style="text-align: center; font: bold italic 20px Arial, 'Helvetica Neue', Helvetica, sans-serif;">Опции</div>
                <hr>
                <input type="radio" id="redio_heat" name="My_radio" checked /> Уравнение теплопроводности<br>
                <input type="radio" id="redio_wave" name="My_radio" /> Волновое уравнение<br><br>
                <span id="damping_span">Сила затухания:</span><br><input type="range" id="slider_damping_power" style="width: 150px;"><br><br>
                <input type="button" id="button_pause" value="Пауза/Старт"/><br>
                <input type="button" id="button_clear" value="Очистить"/><br><br>
            </td>
        </tr>
        <tr><td colspan="2" style="font:italic bold 12px Georgia, sans-serif; color:#ffffff; background-color: #888888; border-radius:6px; padding: 8px;">
            <a href="http://tm.spbstu.ru/%D0%A6%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%94%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%81_%D0%92%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%80%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87">Denis Tcvetkov</a>
            &
            <a href="http://tm.spbstu.ru/%D0%90.%D0%9C._%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%86%D0%BE%D0%B2">Anton Krivtsov</a>
            &copy 2014
        </td><td></td></tr>

    </table>
</body>
</html>
</source>
</toggledisplay>

[[Category: Виртуальная лаборатория]]