Редактирование: Двумерное уравнение теплопроводности. Фролова Ксения. 6 курс
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 17: | Строка 17: | ||
==Реализация== | ==Реализация== | ||
При решении поставленной задачи будем использовать замену частных производных в дифференциальных уравнениях их разностными аналогами. Сеточный метод, основанный на замене в дифференциальном уравнении производных конечными разностями, называют '''методом конечных разностей''', а сеточную схему такого метода - конечно-разностной.<br> | При решении поставленной задачи будем использовать замену частных производных в дифференциальных уравнениях их разностными аналогами. Сеточный метод, основанный на замене в дифференциальном уравнении производных конечными разностями, называют '''методом конечных разностей''', а сеточную схему такого метода - конечно-разностной.<br> | ||
− | + | Введем равномерную сетку <math>0 < x_i < L</math> с шагом разбиения <math>Δx</math>, <math>Δt</math> - шаг по времени. Явная конечно-разностная схема в таком случае будет выглять следующим образом:<br> | |
− | Программа для решения | + | <math>\frac{U_i^{n+1}-U_i^{n}}{Δ t} = a^2\frac{U_{i+1}^{n} - 2U_{i}^{n}+U_{i-1}^{n}}{Δx^2}</math><br> |
− | + | Область [0..L1]x[0..L2] разбивается по промежутку [0..L1] на области согласно количеству процессов в выполняемой параллельной программе. На каждом полученном таким способом интервале процесс интегрирования осуществляется отдельным процессом, при этом в связи с использованием явной схемы соседние процессы должны обмениваться крайними значениями, полученными на предыдущем шаге, для выполнения следующего шага.<br> | |
+ | Программа для решения одномерного уравнения теплопроводности: | ||
==Результаты== | ==Результаты== | ||
− | |||
{| class="wikitable" width="300" floating="center" | {| class="wikitable" width="300" floating="center" | ||
!Количество процессов [-] | !Количество процессов [-] | ||
Строка 28: | Строка 28: | ||
|- | |- | ||
|1 | |1 | ||
− | | | + | | |
|- | |- | ||
|3 | |3 | ||
− | | | + | | |
|- | |- | ||
|5 | |5 | ||
− | | | + | | |
|- | |- | ||
|7 | |7 | ||
− | | | + | | |
|- | |- | ||
|15 | |15 | ||
− | | | + | | |
|- | |- | ||
|35 | |35 | ||
− | | | + | | |
|} | |} | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− |