Редактирование: Движение материальной точки в центральном поле

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
−
[[en:Dynamics of a particle in a central field]]
 
 
[[Виртуальная лаборатория]] > [[Движение материальной точки в центральном поле]] <HR>
 
[[Виртуальная лаборатория]] > [[Движение материальной точки в центральном поле]] <HR>
−
Разработчик: [[А.М. Кривцов]]<HR>
 
  
  
−
Интерактивное приложение, представленное ниже, позволяет изучать траектории материальной точки в центральном степенном поле притяжения. Сила взаимодействия <math>F</math> является степенной функцией расстояния <math>r</math>:
+
Интерактивный график ниже позволяет изучать траектории материальной точки в центральном поле притяжения, для которого сила взаимодействия <math>F</math> является степенной функцией расстояния <math>r</math>:
  
 
:<math>F \sim r^n,</math>
 
:<math>F \sim r^n,</math>
  
−
где <math>n</math> — некоторый вещественный безразмерный показатель степени. Притягивающий центр находится в точке <math>0</math>.  
+
где <math>n</math> — некоторый вещественный безразмерный показатель степени. Притягивающий центр находиться в точке <math>0</math>.
  
 +
<addscript src=FC/>
 +
<htmlet nocache="yes">FC_TM</htmlet>
  
−
<htmlet nocache="yes">Krivtsov/FC_TM</htmlet>
+
Текст программы построения графиков на языке JavaScript: <toggledisplay status=hide showtext="Показать↓" hidetext="Скрыть↑" linkstyle="font-size:default">  
−
 
 
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
 
−
'''Текст приложения на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">  
 
 
Файл '''"FC.js"'''
 
Файл '''"FC.js"'''
−
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
+
<source lang="javascript" first-line="1">
 
// Движение материальной точки в центральном поле
 
// Движение материальной точки в центральном поле
 
// Разработчик А.М. Кривцов  
 
// Разработчик А.М. Кривцов  
−
// 18-21.05.2014  
+
// 18.05.2014  
 
// Интернет: tm.spbstu.ru/FC
 
// Интернет: tm.spbstu.ru/FC
  
 
function MainFC(canvas) {
 
function MainFC(canvas) {
  
−
     // Основные размерные параметры
+
     // Предварительные установки
 +
 
 +
const X_max = canvas.width;
 +
const Y_max = canvas.height;
 +
 +
    // Размерные параметры
 
      
 
      
 
     const m = 1.;  // масса частицы
 
     const m = 1.;  // масса частицы
Строка 30: Строка 32:
 
     const P = 1.; // сила притяжения на круговой орбите
 
     const P = 1.; // сила притяжения на круговой орбите
  
−
     // Производные размерные параметры 
+
     // Расчет констант взаимодействия
  
 
const T = 2 * Math.PI * Math.sqrt(m * a / P); // период движения по круговой орбите
 
const T = 2 * Math.PI * Math.sqrt(m * a / P); // период движения по круговой орбите
 
const v1 = Math.sqrt(P * a / m); // скорость движения по круговой орбите (1-ая космическая)
 
const v1 = Math.sqrt(P * a / m); // скорость движения по круговой орбите (1-ая космическая)
 
 
−
// Переменные
+
    // Объявление переменных
 +
 +
var n, n1, dt1, zoom;
 +
var x_min, x_max, sx, X0;
 +
var y_min, y_max, sy, Y0;
 +
 
 +
// Задание начальных значений параметров
 
 
−
var n, v0, zoom, t_max, dt;
+
var v0 = 1.25 * v1; // начальная скорость
 +
var t_max = 20 * T; // время интегрирования
 +
var dt = T / 200;      // шаг интегрирования
 +
 
 +
    set_n(-2);    // n - показатель степени в законе взаимодействия
 +
set_zoom(2);   // размер области отображения
 
 
−
// настройка слайдеров
+
var context;  // на context происходит рисование
 
 
−
Slider_01.min = 1; Slider_01.max = 22; Slider_01.step = 0.1; // v0 / v1 - начальная скорость
+
    // настройка слайдеров и текстовых полей
−
Slider_02.max = 6; Slider_02.min = -Slider_02.max; Slider_02.step = 0.01; // n - показатель степени
+
   
−
Slider_03.min = 0;      Slider_03.max = 6; Slider_03.step = 0.01; // zoom - увеличение
+
Slider_01.min = 1;
−
Slider_04.min = 0;      Slider_04.max = 100; Slider_04.step = 0.1; // t_max/T - время расчета
+
    Slider_01.max = 2;
−
Slider_05.min = 1;      Slider_05.max = set_exp(0); Slider_05.step = 1; // N_exp - номер эксперимента
+
    Slider_01.step = 0.01;
 +
    Slider_01.value = v0 / v1;   
 +
    Text_01.value = Slider_01.value;
 +
   
 +
    Slider_02.max = 4;
 +
Slider_02.min = -Slider_02.max;      
 +
    Slider_02.step = 0.01;
 +
    Slider_02.value = n;    
 +
    Text_02.value = Slider_02.value;
 
 
−
Slider_05.focus();
+
Slider_03.min = 0;      
−
 
+
    Slider_03.max = 6;
−
// Задание значений переменных
+
    Slider_03.step = 0.01;
 +
Slider_03.value = zoom;       
 +
Slider_03.value = 2;   
 +
    Text_03.value = Slider_03.value;
 
 
−
dt = T / 200;      // шаг интегрирования
+
Slider_04.min = 0;       
−
set_exp(6); // переменные заданы для эксперимента 6
+
    Slider_04.max = 100;
−
 
+
    Slider_04.step = 0.1;
−
// Отображение
+
Slider_04.value = t_max / T;       
 +
    Text_04.value = Slider_04.value;
 
 
 
draw();
 
draw();
  
−
     // функции, запускающиеся при изменении значений слайдеров и текстовых полей
+
     // функции, запускающиеся при перемещении слайдера
  
−
     this.set_01 = function(input) { v0 = Number(input) * v1; draw(); }   
+
     this.set_01 = function(input) { v0 = Number(input) * v1; draw(); }   
−
     this.set_02 = function(input) { n = Number(input); draw(); }   
+
     this.set_02 = function(input) { set_n(input); draw(); }   
−
     this.set_03 = function(input) { zoom = Number(input); draw(); }  
+
     this.set_03 = function(input) { set_zoom(input); draw(); }  
−
     this.set_04 = function(input) { t_max = Number(input) * T; draw(); }
+
     this.set_04 = function(input) { t_max = Number(input) * T; draw(); }
−
    this.set_05 = function(input) { set_exp(input); draw(); }
 
 
 
 +
function set_n(value)
 +
{
 +
n = Number(value);
 +
n1 = (1 - n) / 2;
 +
dt1 = -P / m * Math.pow(a, - n) * dt;
 +
}
 +
   
 +
function set_zoom(value)
 +
{
 +
x_max = Number(value) * a; // размер области отображения
 +
zoom = Number(value);
 +
x_max = Math.pow(2, zoom) * a; // размер области отображения
 +
 +
// Область построения графика
 +
 +
y_max = x_max;     
 +
x_min = -x_max; 
 +
y_min = -y_max;   
 +
 +
sy = Y_max / (y_max - y_min); // масштаб по оси y
 +
Y0 = Y_max + y_min * sy;  // положение 0 оси y в экранных координатах
 +
sx = sy;
 +
X0 = Y0;
 +
}
 +
   
 
// Отображение
 
// Отображение
 
 
 
function draw()  
 
function draw()  
 
{  
 
{  
−
// Оптимизация
+
  // Расчет параметров графики
−
 
−
var n1 = (1 - n) / 2;
 
−
var dt1 = -P / m * Math.pow(a, -n) * dt;
 
−
 
−
// Область построения графика
 
−
 
−
const X_max = canvas.width, Y_max = canvas.height;
 
−
var x_max, y_max, sx, sy, X0, Y0;
 
−
 
−
x_max = y_max = Math.pow(2, zoom) * a; // размер области отображения
 
−
x_min = y_min = -x_max; 
 
−
 
 
−
sx = sy = Y_max / (y_max - y_min); // масштаб по оси y
 
−
X0 = Y0 = Y_max + y_min * sy;  // положение 0 оси y в экранных координатах
 
−
 
 
−
  // Инициализация графики
 
 
 
−
var context = canvas.getContext("2d");  // на context происходит рисование
+
context = canvas.getContext("2d");  // на context происходит рисование
 
context.clearRect(0, 0, X_max, Y_max); // очистить экран
 
context.clearRect(0, 0, X_max, Y_max); // очистить экран
 
          
 
          
Строка 104: Строка 137:
 
         context.fillText("0", X0 - 15, Y0 - 7);
 
         context.fillText("0", X0 - 15, Y0 - 7);
 
 
−
// График
 
 
context.strokeStyle = 'black';
 
context.strokeStyle = 'black';
 
context.beginPath();
 
context.beginPath();
−
var vx = v0, vy = 0;
+
var vx = v0;
−
var x = 0, y = a;
+
var vy = 0;
 +
var x = 0;
 +
var y = a;
 
context.moveTo(X0, Y0 - a * sy);
 
context.moveTo(X0, Y0 - a * sy);
 
for (var t = 0; t < t_max; t += dt)
 
for (var t = 0; t < t_max; t += dt)
 
{
 
{
 
var r2 = x * x + y * y;
 
var r2 = x * x + y * y;
 +
// var r = Math.sqrt(r2); var rn = Math.pow(r, 1 - n);
 
var rn = Math.pow(r2, n1);
 
var rn = Math.pow(r2, n1);
 
vx += x / rn * dt1;
 
vx += x / rn * dt1;
Строка 123: Строка 158:
 
}
 
}
 
context.stroke();
 
context.stroke();
−
}
 
−
 
−
// Выбор эксперимента
 
−
 
−
function set_exp(N_exp)
 
−
{
 
−
var k = Number(N_exp);
 
−
 
−
// показатель степени начальная скорость увеличение максимальное число шагов
 
−
 
−
if (!--k) { n = -3; v0 = 1.004 * v1; zoom = 2.98; t_max = 17.4 * T; }  // спираль
 
−
if (!--k) { n = -2.9; v0 = 1.023 * v1; zoom = 2.98; t_max = 67.6 * T; } 
 
−
if (!--k) { n = -2.87; v0 = 1.029 * v1; zoom = 2.57; t_max = 21.6 * T; } 
 
−
if (!--k) { n = -2.87; v0 = 1.03 * v1; zoom = 2.96; t_max = 94.4 * T; } 
 
−
if (!--k) { n = -2.5; v0 = 1.135 * v1; zoom = 2.98; t_max = 31.1 * T; }  // 2
 
−
 
−
if (!--k) { n = -2; v0 = 1.25 * v1; zoom = 2; t_max = 20 * T; }  // эллипс
 
−
 
−
if (!--k) { n = -1; v0 = 1.25 * v1; zoom = 1; t_max = 26 * T; }
 
−
if (!--k) { n = -1; v0 = 1.36 * v1; zoom = 1.18; t_max = 10.8 * T; } // 10
 
−
if (!--k) { n = -1; v0 = 1.63 * v1; zoom = 1.87; t_max = 25.3 * T; }
 
−
if (!--k) { n = -1; v0 = 1.93 * v1; zoom = 2.8; t_max = 8 * T; } //  3 !
 
−
if (!--k) { n = -1; v0 = 2.31 * v1; zoom = 3.92; t_max = 64.1 * T; } // 11
 
−
if (!--k) { n = -1; v0 = 2.43 * v1; zoom = 4.29; t_max = 61.8 * T; } //  8
 
−
if (!--k) { n = -1; v0 = 2.74 * v1; zoom = 5.5; t_max = 85.5 * T; } //  5
 
−
 
−
if (!--k) { n = -0.74; v0 = 2.665 * v1; zoom = 3.81; t_max = 18.8 * T; } //  5
 
−
 
−
if (!--k) { n = 0; v0 = 1.66 * v1; zoom = 1.39; t_max = 5.1 * T; } //  7
 
−
if (!--k) { n = 0; v0 = 2.7  * v1; zoom = 2.34; t_max = 8.9 * T; } //  9
 
−
if (!--k) { n = 0; v0 = 3.46 * v1; zoom = 3.03; t_max = 13.3 * T; } // 11
 
−
 
−
if (!--k) { n = 1; v0 = 2 * v1; zoom = 1.3; t_max = 1 * T; } // 11
 
−
 
−
if (!--k) { n = 2; v0 = 2.39 * v1; zoom = 1.18; t_max = 4.0 * T; } // 11
 
−
 
−
if (!--k) { n = 3; v0 = 3.58 * v1; zoom = 1.28; t_max = 1.8 * T; } //  7
 
−
if (!--k) { n = 3; v0 = 6.97 * v1; zoom = 1.87; t_max = 1.7 * T; } //  9
 
−
if (!--k) { n = 3; v0 = 11.28 * v1; zoom = 2.13; t_max = 1.6 * T; } // 11
 
−
if (!--k) { n = 3; v0 = 16.13 * v1; zoom = 2.50; t_max = 1.6 * T; } // 13
 
−
 
−
if (!--k) { n = 3.29; v0 = 1.3 * v1; zoom = 0.48; t_max = 1.8 * T; } // 13
 
−
 
−
if (!--k) { n = 4; v0 = 3.36 * v1; zoom = 1.12; t_max = 1.1 * T; } //  5 !
 
−
if (!--k) { n = 4; v0 = 6.08 * v1; zoom = 1.44; t_max = 1.9 * T; } // 12
 
−
if (!--k) { n = 4; v0 = 9.52 * v1; zoom = 1.66; t_max = 0.9 * T; } //  7 !
 
−
if (!--k) { n = 4; v0 = 18.45 * v1; zoom = 2.18; t_max = 0.728 * T; } //  9
 
−
 
−
if (!--k) { n = 5; v0 = 7.15 * v1; zoom = 1.55; t_max = 0.6 * T; } //  5 !
 
−
 
−
if (!--k) { n = 4; v0 = 3.304 * v1; zoom = 1.12; t_max = 36.4 * T; } //  5 ~~~
 
−
if (!--k) { n = 4; v0 = 9.394 * v1; zoom = 1.66; t_max = 19.6 * T; } //  7 ~~~
 
−
 
−
if (N_exp)
 
−
{
 
−
Text_01.value = v0 / v1; Slider_01.value = Text_01.value; // начальная скорость    
 
−
Text_02.value = n;    Slider_02.value = Text_02.value;        // показатель степени
 
−
Text_03.value = zoom;    Slider_03.value = Text_03.value;     // увеличение
 
−
Text_04.value = t_max / T;    Slider_04.value = Text_04.value; // время расчета  
 
−
Text_05.value = N_exp;          Slider_05.value = Text_05.value;        // номер эксперимента
 
−
}
 
−
 
−
return -k; // Если N_exp = 0 возвращает общее количество экспериментов, в остальных случаях возвращает 0
 
 
}
 
}
 
}
 
}
−
</syntaxhighlight>
+
</source>
 
Файл '''"FC.html"'''
 
Файл '''"FC.html"'''
−
<syntaxhighlight lang="html5" line start="1" enclose="div">
+
<source lang="html" first-line="1">
 +
<!DOCTYPE html>
 +
<html>
 +
<head>
 +
    <meta charset="UTF-8" />
 +
    <title>Motion in Central Force Field</title>
 +
    <script src="FC.js"></script>
 +
</head>
 +
<body>
 
     <canvas id="canvasGraph" width="600" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
 
     <canvas id="canvasGraph" width="600" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
  
Строка 228: Строка 208:
 
</font>
 
</font>
 
</div>
 
</div>
−
    <div>
+
   
−
        <font face= "Times New Roman">
 
−
        Номер эксперимента <input id="Text_05" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
 
−
            // если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
 
−
            if (!this.checkValidity()) return;
 
−
            app.set_05(this.value);
 
−
            document.getElementById('Slider_05').value = this.value;
 
−
        ">
 
−
<input type="range" id="Slider_05" style="width: 100px;" oninput="app.set_05(this.value); document.getElementById('Text_05').value = this.value;">
 
−
</div>
 
−
 
 
<script type="text/javascript">var app = new MainFC (
 
<script type="text/javascript">var app = new MainFC (
 
document.getElementById('canvasGraph')
 
document.getElementById('canvasGraph')
 
);</script>
 
);</script>
−
</syntaxhighlight>
+
 
−
</div>
+
</body>
−
</div>
+
</html>  
 +
</source>
 +
</toggledisplay>
  
 
Приложение позволяет интерактивно задавать следующие параметры:
 
Приложение позволяет интерактивно задавать следующие параметры:
 
* <math>v_0</math> — начальная скорость точки. Начальная скорость направлена тангенциально (перпендикулярно радиальному направлению). Скорость измеряется по отношению к <math>v_1</math> — скорости кругового движения на начальном удалении от центра (1-ая космическая скорость).   
 
* <math>v_0</math> — начальная скорость точки. Начальная скорость направлена тангенциально (перпендикулярно радиальному направлению). Скорость измеряется по отношению к <math>v_1</math> — скорости кругового движения на начальном удалении от центра (1-ая космическая скорость).   
−
* <math>n</math> — показатель степени в законе взаимодействия (<math>n=-2</math> соответствует гравитационному взаимодействию, <math>n=1</math> — линейно-упругому).
+
* <math>n</math> — показатель степени в законе взаимодействия (<math>n=-2</math> соответствует гравитационному взаимодействию, <math>n=1</math> — линейной пружине).
 
* zoom — логарифмический масштаб отображения графика (используется логарифм по основанию 2).
 
* zoom — логарифмический масштаб отображения графика (используется логарифм по основанию 2).
 
* <math>t_{\rm max}</math> — время интегрирования, выраженное в периодах кругового движения <math>T</math> на начальном удалении от центра.
 
* <math>t_{\rm max}</math> — время интегрирования, выраженное в периодах кругового движения <math>T</math> на начальном удалении от центра.
−
 
−
Кроме того, возможно задать "номер эксперимента". На каждый номер приходится отдельный набор из перечисленных выше четырех параметров, для которого реализуется некоторый характерный вид движения. Эксперименты упорядочены по <math>n</math> (в первую очередь), затем по <math>v_0</math>.
 
−
 
−
== Предлагаемые направления исследований ==
 
−
 
−
* Определить возможные варианты движения.
 
−
* Определить зависимость расстояния до апоцентра (наиболее удаленной точки) орбиты от <math>n</math> и <math>u=v_0/v_1</math>.
 
−
* Найти замкнутые траектории различной топологии (например, 5-и, 7-и конечные звезды и др.) и определить их положение на плоскости параметров <math>n</math>, <math>u</math>.
 
−
* Найти метод интегрирования уравнений движения с переменным шагом, позволяющий эффективно моделировать движение точки при больших <math>|n|</math>.
 
−
* Подобрать значения параметров (и разработать метод такого подбора), позволяющий получать "красивые" графики, которые могут рассматриваться как объекты Science Art (см. в частности, последние номера экспериментов).
 
−
 
−
[[Category: Виртуальная лаборатория]]
 
−
[[Category: Программирование]]
 
−
[[Category: JavaScript]]
 
Вам запрещено изменять защиту статьи. Edit Создать редактором
Шаблоны быстрого доступа

Обратите внимание, что все добавления и изменения текста статьи рассматриваются как выпущенные на условиях лицензии Public Domain (см. Department of Theoretical and Applied Mechanics:Авторские права). Если вы не хотите, чтобы ваши тексты свободно распространялись и редактировались любым желающим, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого.
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ МАТЕРИАЛЫ, ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ!

To protect the wiki against automated edit spam, we kindly ask you to solve the following CAPTCHA:

Отменить | Справка по редактированию  (в новом окне)
Источник — «http://tm.spbstu.ru/Движение_материальной_точки_в_центральном_поле»