Редактирование: Вязкоупругая модель склеральной оболочки глаза
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 5: | Строка 5: | ||
==Введение и мотивация работы== | ==Введение и мотивация работы== | ||
[[Файл:Secheniye_glaza.png|300px|thumb|right|]] | [[Файл:Secheniye_glaza.png|300px|thumb|right|]] | ||
− | + | При построении простейших моделей глаза можно считать, что он имеет шаровидную форму. Глаз заполнен прозрачной гелеобразной субстанцией, называемой стекловидным телом. Во внешней фиброзной оболочке глаза можно выделить наружную фиброзную, среднюю сосудистую и внутреннюю сетчатую оболочки. Наружная фиброзная (корнеосклеральная) оболочка глаза выполняет защитную функцию и обуславливает форму глаза. Она состоит из передней прозрачной части - роговицы, - и задней непрозрачной части – склеры, обладающих различными радиусами кривизны и биомеханическими характеристиками. Склера занимает 93% внешней фиброзной оболочки глаза человека, поэтому в задачах, связанных с определением формы и изменением объема глазного яблока под действием внутриглазного давления (ВГД), биомеханические свойства склеры играют решающую роль, и поведение глаза допустимо моделировать поведением его склеральной оболочки. | |
− | На экспериментальных кривых, | + | На экспериментальных кривых, соответствующих изменению ВГД в течение нескольких минут после введения интравитреальной инъекции - инъекции внутрь стекловидного тела, - наблюдается его резкий скачок непосредственно после инъекции, вызванный увеличением объема, а затем спад до некоторого постоянного значения. В большинстве существующих источников литературы данный спад объясняется наличием оттока внутриглазной жидкости из нагруженного глаза. В связи с уменьшением объема происходит уменьшение ВГД. Однако известно, что склере присуща вязкоупругая реакция на приложенную нагрузку. Непосредственное измерение вязкости склеры вызывает технические сложности и, в связи с этим, в литературе отсутствуют сведения о соответствующих параметрах вязкости. Это приводит к тому, что в большинстве существующих моделей вязкие свойства склеры игнорируются, а поведение склеры при нагрузках предполагается чисто упругим. В данной работе релаксация напряжений (спад ВГД) в глазу после введения интравитреальной инъекции объясняется не только наличием оттока внутриглазной жидкости из нагруженного глаза, но и вязкими свойствами склеральной оболочки глаза. В рамках данной работы будет предложен метод определения коэффициента сдвиговой вязкости склеры, заключающийся сравнении результатов математического моделирования и указанных в литературе экспериментальных данных, основанных на дискретном измерении ВГД в течение нескольких минут после интравитреальной инъекции. Будут рассмотрены различные варианты постановки граничных условий. В первом случае будет предполагаться, что введенный при инъекции дополнительный объем жидкости сохраняется в стекловидном теле на протяжении времени проведения эксперимента, релаксация напряжений будет объясняться только наличием вязких свойств склеры. Во втором случае будет учитываться отток внутриглазной жидкости, релаксация напряжений будет объясняться наличием обоих факторов: и наличием вязких свойств склеры, и наличием оттока внутриглазной жидкости из нагруженного глаза. Будет определяться значение коэффициента сдвиговой вязкости, при котором отклонение теоретических данных от экспериментальных минимально. |
==Цели исследования== | ==Цели исследования== | ||
Строка 23: | Строка 23: | ||
<math>\nabla \cdot {\pmb{\sigma }} = 0,</math><br> | <math>\nabla \cdot {\pmb{\sigma }} = 0,</math><br> | ||
где <math>\pmb{\sigma }</math> - тензор напряжений. | где <math>\pmb{\sigma }</math> - тензор напряжений. | ||
− | В силу симметрии задачи данное уравнение в координатном виде в сферической системе координат | + | В силу симметрии задачи данное уравнение в координатном виде в сферической системе координат сводится к следующему:<br> |
− | <math>\dfrac{{\partial {\sigma _{rr}}}}{{\partial r}} + 2\dfrac{{{\sigma _{rr}} - {\sigma _{\varphi \varphi }}}}{r} = 0 | + | <math>\dfrac{{\partial {\sigma _{rr}}}}{{\partial r}} + 2\dfrac{{{\sigma _{rr}} - {\sigma _{\varphi \varphi }}}}{r} = 0</math><br> |
Для получения определяющих соотношений воспользуемся реологической моделью Кельвина – Фойгта, достаточно хорошо описывающей поведение вязкоупругих твердых тел. Данная модель предполагает суммирование упругих и вязких напряжений и равенство упругих и вязких деформаций в теле. При этом для получения единственного решения задачи нам необходимо включать в уравнения лишь один неизвестный параметр вязкости. Итак, определяющие соотношения:<br> | Для получения определяющих соотношений воспользуемся реологической моделью Кельвина – Фойгта, достаточно хорошо описывающей поведение вязкоупругих твердых тел. Данная модель предполагает суммирование упругих и вязких напряжений и равенство упругих и вязких деформаций в теле. При этом для получения единственного решения задачи нам необходимо включать в уравнения лишь один неизвестный параметр вязкости. Итак, определяющие соотношения:<br> | ||
<math>{\pmb{\sigma }} ={{}^4}{\pmb{C}}:{\pmb{\varepsilon }}+ 2\eta {\pmb{\dot e}},</math><br> | <math>{\pmb{\sigma }} ={{}^4}{\pmb{C}}:{\pmb{\varepsilon }}+ 2\eta {\pmb{\dot e}},</math><br> | ||
Строка 35: | Строка 35: | ||
Тогда уравнение равновесия в перемещениях в безразмерном виде примет следующий вид: <br> | Тогда уравнение равновесия в перемещениях в безразмерном виде примет следующий вид: <br> | ||
<math>\dfrac{{{\xi ^2}(1 - {\nu _{\theta \varphi }})}}{{\xi (1 - {\nu _{\theta \varphi }}) - 2\nu _{r\theta }^2}}\left[ {\dfrac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + \dfrac{2}{x}\dfrac{{\partial u}}{{\partial x}} - \dfrac{{2(1 - {\nu _{r\theta }})}}{{\xi (1 - {\nu _{\theta \varphi }})}}\dfrac{u}{{{x^2}}}} \right] + \dfrac{4}{3}\left[ {\dfrac{{{\partial ^2}\dot u}}{{\partial {x^2}}} + \dfrac{2}{x}\dfrac{{\partial \dot u}}{{\partial x}} - 2\dfrac{{\dot u}}{{{x^2}}}} \right] = 0.</math><br> | <math>\dfrac{{{\xi ^2}(1 - {\nu _{\theta \varphi }})}}{{\xi (1 - {\nu _{\theta \varphi }}) - 2\nu _{r\theta }^2}}\left[ {\dfrac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + \dfrac{2}{x}\dfrac{{\partial u}}{{\partial x}} - \dfrac{{2(1 - {\nu _{r\theta }})}}{{\xi (1 - {\nu _{\theta \varphi }})}}\dfrac{u}{{{x^2}}}} \right] + \dfrac{4}{3}\left[ {\dfrac{{{\partial ^2}\dot u}}{{\partial {x^2}}} + \dfrac{2}{x}\dfrac{{\partial \dot u}}{{\partial x}} - 2\dfrac{{\dot u}}{{{x^2}}}} \right] = 0.</math><br> | ||
− | ВГД может быть определено как радиальное напряжение на внутренней границе сферического слоя, взятое с обратным знаком, поскольку внешняя нормаль к внутренней границе тела направлена вовнутрь, а ВГД стремится увеличить объем тела. Итак, безразмерное ВГД определяется | + | ВГД может быть определено как радиальное напряжение на внутренней границе сферического слоя, взятое с обратным знаком, поскольку внешняя нормаль к внутренней границе тела направлена вовнутрь, а ВГД стремится увеличить объем тела. Итак, безразмерное ВГД определяется следующей формулой: <math>IO{P_{\dim}}(\tau) = {\left. { - {\sigma _{xx}}}(\tau) \right|_{x = \beta }}.</math><br> Безразмерное радиальное напряжение как функция перемещений:<br> |
<math>{\sigma _{xx}} (\tau) = \dfrac{{2{\nu _{r\theta }}\xi }}{{\xi (1 - {\nu _{\theta \varphi }}) - 2\nu _{r\theta }^2}}\dfrac{u}{x} + \dfrac{{(1 - {\nu _{\theta \varphi }}){\xi ^2}}}{{\xi (1 - {\nu _{\theta \varphi }}) - 2\nu _{r\theta }^2}}\dfrac{{\partial u}}{{\partial x}} + \dfrac{4}{3}\left[ {\dfrac{{\partial{\dot u}}}{{\partial x}} - \dfrac{{\dot u}}{x}} \right].</math><br> | <math>{\sigma _{xx}} (\tau) = \dfrac{{2{\nu _{r\theta }}\xi }}{{\xi (1 - {\nu _{\theta \varphi }}) - 2\nu _{r\theta }^2}}\dfrac{u}{x} + \dfrac{{(1 - {\nu _{\theta \varphi }}){\xi ^2}}}{{\xi (1 - {\nu _{\theta \varphi }}) - 2\nu _{r\theta }^2}}\dfrac{{\partial u}}{{\partial x}} + \dfrac{4}{3}\left[ {\dfrac{{\partial{\dot u}}}{{\partial x}} - \dfrac{{\dot u}}{x}} \right].</math><br> | ||
'''''Граничные условия''<br>''' | '''''Граничные условия''<br>''' | ||
Строка 41: | Строка 41: | ||
<math>{\sigma _{xx}}(\tau )\left| {_{x = 1}} \right. = 0\;,\;\; u(\tau )\left| {_{x = \beta }} \right. = {u_0}H(\tau ),</math><br> | <math>{\sigma _{xx}}(\tau )\left| {_{x = 1}} \right. = 0\;,\;\; u(\tau )\left| {_{x = \beta }} \right. = {u_0}H(\tau ),</math><br> | ||
где <math>{u_0} \approx \dfrac{{\Delta V}}{{4\pi {R_2}R_1^2}}</math>, <math>H(\tau)</math> - единичная степенная функция Хевисайда.<br> | где <math>{u_0} \approx \dfrac{{\Delta V}}{{4\pi {R_2}R_1^2}}</math>, <math>H(\tau)</math> - единичная степенная функция Хевисайда.<br> | ||
− | + | Во втором типе граничного условия на внутреннем радиусе учитывается гидродинамика внутриглазной жидкости, в частности, более интенсивный отток внутриглазной жидкости из нагруженного глаза. Для определения величины изменения объема глазного яблока, обусловленного притоком и оттоком внутриглазной жидкости, обратимся к методу тонографии. Данный метод оперирует скоростью изменения объема глазного яблока. Текущий объем глаза определяется следующим образом: <br> | |
<math>V(t) = V(0)+\int\limits_{\tilde t = 0}^{\tilde t = t} {\dot V(\tilde t)d\tilde t} = V_0^{eye} + \Delta V + \int\limits_{\tilde t = 0}^{\tilde t = t} {\dot V(\tilde t)d\tilde t}.</math><br> | <math>V(t) = V(0)+\int\limits_{\tilde t = 0}^{\tilde t = t} {\dot V(\tilde t)d\tilde t} = V_0^{eye} + \Delta V + \int\limits_{\tilde t = 0}^{\tilde t = t} {\dot V(\tilde t)d\tilde t}.</math><br> | ||
Изменение объема глаза, вызванное гидродинамикой внутриглазной жидкости: <math>V(t) - V(0) = V(t) - V_0^{eye} - \Delta V = 4\pi R_{inj}^2{u_r}(t),</math> где <math>{R_{inj}} = \sqrt[3]{{R_1^3 + \dfrac{{3\Delta V}}{{4\pi }}}}.</math> Граничные условия задаются следующим образом: <br> | Изменение объема глаза, вызванное гидродинамикой внутриглазной жидкости: <math>V(t) - V(0) = V(t) - V_0^{eye} - \Delta V = 4\pi R_{inj}^2{u_r}(t),</math> где <math>{R_{inj}} = \sqrt[3]{{R_1^3 + \dfrac{{3\Delta V}}{{4\pi }}}}.</math> Граничные условия задаются следующим образом: <br> | ||
− | <math>{\sigma _{xx}}\left( t \right)\left| {_{x = 1}} \right. = 0,u\left( t \right)\left| {_{x = \beta }} \right. = {u_0} + \dfrac{{\int\limits_{\tilde t = 0}^{\tilde t = t} {\dot V\left( {\tilde t} \right)d\tilde t} }}{{4\pi {R_2}R_{inj}^2}} | + | <math>{\sigma _{xx}}\left( t \right)\left| {_{x = 1}} \right. = 0,u\left( t \right)\left| {_{x = \beta }} \right. = {u_0} + \dfrac{{\int\limits_{\tilde t = 0}^{\tilde t = t} {\dot V\left( {\tilde t} \right)d\tilde t} }}{{4\pi {R_2}R_{inj}^2}}</math><br> |
Дальнейшее использование безразмерного времени затруднительно, поскольку в граничном условии на внутреннем радиусе присутствует интеграл по времени. Для определения величины <math>\int_{\tilde t = 0}^{\tilde t = t} {\dot V(\tilde t)d\tilde t}</math> воспользуемся данными тонографии - метода измерения и регистрации ВГД, позволяющего определить интенсивность оттока внутриглазной жидкости. В рамках данного метода предполагается, что скорость изменения объема глазного яблока зависит от скоростей притока и оттока внутриглазной жидкости. При этом получается, что интересующий нас интеграл определяется следующим образом:<br> | Дальнейшее использование безразмерного времени затруднительно, поскольку в граничном условии на внутреннем радиусе присутствует интеграл по времени. Для определения величины <math>\int_{\tilde t = 0}^{\tilde t = t} {\dot V(\tilde t)d\tilde t}</math> воспользуемся данными тонографии - метода измерения и регистрации ВГД, позволяющего определить интенсивность оттока внутриглазной жидкости. В рамках данного метода предполагается, что скорость изменения объема глазного яблока зависит от скоростей притока и оттока внутриглазной жидкости. При этом получается, что интересующий нас интеграл определяется следующим образом:<br> | ||
<math>\int\limits_{\tilde t = 0}^{\tilde t = t} {\dot V\left( {\tilde t} \right)d\tilde t} = \int\limits_{\tilde t = 0}^{\tilde t = t} {\left( {F\left( {\tilde t} \right) - R\left( {\tilde t} \right)} \right)d\tilde t},</math><br> | <math>\int\limits_{\tilde t = 0}^{\tilde t = t} {\dot V\left( {\tilde t} \right)d\tilde t} = \int\limits_{\tilde t = 0}^{\tilde t = t} {\left( {F\left( {\tilde t} \right) - R\left( {\tilde t} \right)} \right)d\tilde t},</math><br> | ||
где <math>F, R</math> - скорости притока и оттока внутриглазной жидкости соответственно.<br> | где <math>F, R</math> - скорости притока и оттока внутриглазной жидкости соответственно.<br> | ||
− | Величина оттока определяется следующим гидравлическим соотношением: <math>R = C\left( {P - {P_e}} \right),</math> где <math>C</math> - коэффициент легкости оттока внутриглазной жидкости, <math>P</math> - аппроксимирующая функция ВГД, <math>{P_e}</math> - давление в эписклеральных венах. Основная задача тонографии состоит в том, чтобы оценить величину коэффициента легкости оттока. При стандартной обработке данных тонографии данная величина оценивается на основе представления тонограммы линейной функцией, причем для обработки используются только начальная и конечная точки тонограммы. В работе Г. Любимова предложен модифицированный алгоритм обработки данных тонографического исследования, предусматривающий оценку тонографической кривой, основанную на использовании не только начального и конечного значений ВГД, но и его промежуточных значений. При этом рассматривается несколько схем обработки данных | + | Величина оттока жидкости определяется следующим гидравлическим соотношением: <math>R = C\left( {P - {P_e}} \right),</math> где <math>C</math> - коэффициент легкости оттока внутриглазной жидкости, <math>P</math> - аппроксимирующая функция ВГД, <math>{P_e}</math> - давление в эписклеральных венах. Основная задача тонографии состоит в том, чтобы оценить величину коэффициента легкости оттока. При стандартной обработке данных тонографии данная величина оценивается на основе представления тонограммы линейной функцией, причем для обработки используются только начальная и конечная точки тонограммы. В работе Г. Любимова предложен модифицированный алгоритм обработки данных тонографического исследования, предусматривающий оценку тонографической кривой, основанную на использовании не только начального и конечного значений ВГД, но и его промежуточных значений. При этом рассматривается несколько схем обработки данных тонографии. При стандартной схеме делаются следующие предположения: <math>{P_e} - {P_{e0}} = 1.25</math>, <math>C = {C_0} = const</math>, <math>F = {F_0} = const, </math> где индекс "0" соответствует параметрам в ненагруженном состоянии.<br> При 1-ой модифицированной схеме делаются следующие предположения: <math>{P_e} - {P_{e0}} = 1.25</math>, при этом <math>F = {R_{st}} \ne {F_0}</math>. При 2-ой модифицированной схеме делаются следующие предположения: <math>F = {R_{st}} = {F_0}</math>, при этом <math>{P_e} - {P_{e0}} \ne 1.25</math>.<br> |
'''Метод преобразования Лапласа'''<br> | '''Метод преобразования Лапласа'''<br> | ||
Для получения решения для перемещений и радиальных напряжений воспользуемся методом преобразования Лапласа, связывающим функцию <math>f\left( {x,\tau } \right)</math> действительного переменного (оригинал), с функцией <math>\bar f\left( {x,s} \right)</math> комплексного переменного (изображением). Изображение функции - оригинала по Лапласу определяется следующим выражением:<br> | Для получения решения для перемещений и радиальных напряжений воспользуемся методом преобразования Лапласа, связывающим функцию <math>f\left( {x,\tau } \right)</math> действительного переменного (оригинал), с функцией <math>\bar f\left( {x,s} \right)</math> комплексного переменного (изображением). Изображение функции - оригинала по Лапласу определяется следующим выражением:<br> | ||
Строка 61: | Строка 61: | ||
'''Численные алгоритмы обратного преобразования Лапласа'''<br> | '''Численные алгоритмы обратного преобразования Лапласа'''<br> | ||
Для определения оригиналов функций перемещений и радиальных напряжений необходимо воспользоваться формулой обращения (интегралом Бромвича) – формулой обратного преобразования Лапласа. Она имеет следующий вид: <br> | Для определения оригиналов функций перемещений и радиальных напряжений необходимо воспользоваться формулой обращения (интегралом Бромвича) – формулой обратного преобразования Лапласа. Она имеет следующий вид: <br> | ||
− | <math>f(x,\tau ) = \ | + | <math>f(x,\tau ) = \frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_C {\bar f(x,s)} \exp (s\tau )ds,\tau > 0,</math><br> |
где <math>C</math> - контур от <math>c - i\infty</math> до <math>c + i\infty</math><br> | где <math>C</math> - контур от <math>c - i\infty</math> до <math>c + i\infty</math><br> | ||
Применим данное обращение к найденным изображениям функций перемещений и напряжений. Для трансверсально – изотропного случая найденные функции имеют сложную зависимость от набора параметров и, в связи с этим, получение аналитического решения на основе интеграла Бромовича не представляется возможным. Обратимся к численным методам обратного преобразования Лапласа. При решении задачи в рамках данного численного подхода применяется квадратурная формула типа Гаусса: <br> | Применим данное обращение к найденным изображениям функций перемещений и напряжений. Для трансверсально – изотропного случая найденные функции имеют сложную зависимость от набора параметров и, в связи с этим, получение аналитического решения на основе интеграла Бромовича не представляется возможным. Обратимся к численным методам обратного преобразования Лапласа. При решении задачи в рамках данного численного подхода применяется квадратурная формула типа Гаусса: <br> | ||
<math>f(x,\tau) \approx {f_n}(x,\tau ) \equiv {f_{n,a,K}}(x,\tau ) = \frac{1}{\tau }\sum\limits_{j = 1}^n {{K_j}\bar f} (x,\frac{{{a_j}}}{\tau }),</math><br> | <math>f(x,\tau) \approx {f_n}(x,\tau ) \equiv {f_{n,a,K}}(x,\tau ) = \frac{1}{\tau }\sum\limits_{j = 1}^n {{K_j}\bar f} (x,\frac{{{a_j}}}{\tau }),</math><br> | ||
− | где <math>\bf {a},\,\bf {K}</math> - векторы, называемые узлами | + | где <math>\bf {a},\,\bf {K}</math> - векторы, называемые весами и узлами соответственно. <br> |
− | Данное выражение можно получить из интеграла Бромовича путем разложения экспоненциальной функции в ряд Маклорена и дальнейшего применения аппроксимации Паде к полученной таким образом степенной функции | + | Данное выражение можно получить из интеграла Бромовича путем разложения экспоненциальной функции в ряд Маклорена и дальнейшего применения аппроксимации Паде к полученной таким образом степенной функции.<br> |
==Результаты исследования== | ==Результаты исследования== | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
==Выводы== | ==Выводы== | ||
При учете обоих факторов: наличия вязкости склеральной оболочки глаза и интенсивного оттока внутриглазной жидкости из нагруженного глаза, - теория лучше согласуется с экспериментом, чем при учете одного из них. Таким образом, релаксацию напряжений невозможно описать качественно наличием только лишь вязкоупругого поведения склеры при нагружении или наличием гидродинамики внутриглазной жидкости. При этом оказалось, что значение коэффициента сдвиговой вязкости склеры меньше в случае предположения постоянства объема глаза на протяжении времени проведения эксперимента. Величина коэффициента сдвиговой вязкости влияет на характер релаксации напряжений: чем больше коэффициент сдвиговой вязкости, тем более продолжительна релаксация напряжений. Выбор численного алгоритма обратного преобразования Лапласа при рассмотрении алгоритма Закиана, а также алгоритмов Джеффресона и Чоу для 10-ти и 15-ти членов разложения ряда в квадратурной формуле, задающей численное обратное преобразование Лапласа, не оказывает значительного влияния на результат. При этом стоит отметить, что использование алгоритма Закиана наименее трудоемко с вычислительной точки зрения в силу использования наименьшего числа членов разложения ряда в квадратурной формуле. Традиционные предположения тонографии приводят к результатам, лучше согласующимся с экспериментальными данными, чем предположения модифицированных схем обработки данных тонографического исследования. Такой вывод может объясняться тем, что при попытке описать одни физические механизмы работы гидродинамической системы глаза необходимо параллельно учитывать ряд других процессов и факторов. Так, если принимать, что часть параметров, характеризующих состояние глаза, изменяется при нагружении глаза, вполне вероятно, что нужно учитывать сам характер нагружения и величину прикладываемой нагрузки. В рамках же рассматриваемой модели в работе Г. Любимова принято, что ряд параметров меняется при нагружении, но при этом не зависит явно от величины ВГД и приложенной нагрузки, т.е. меняется скачкообразно и затем сохраняется на протяжении времени проведения эксперимента. При этом предположение о том, что скорость притока внутриглазной жидкости меняется при нагружении, а давление в эписклеральных венах остается практически неизменным, приводит к меньшему значению коэффициента сдвиговой вязкости склеры и наблюдению меньшего спада ВГД с течением времени. Предположение о том, что приток жидкости не зависит от ВГД и величины нагрузки, тогда как давление в эписклеральных венах предполагается заметно отличным от соответствующего значения в ненагруженном глазу, приводит к наблюдению резкого спада ВГД с течением времении, что качественно не согласуется с экспериментальными данными. Найденные значения коэффициента сдвиговой вязкости в этом случае больше. Коэффициент сдвиговой вязкости склеры зависит от значений модулей Юнга в направлении оси симметрии и плоскости изотропии в трансверсально – изотропном материале. При допустимом варьировании значений модулей оказывается, что коэффициент сдвиговой вязкости тем больше, чем меньше модули Юнга. При этом использование комбинации модулей Юнга, предложенной в работах С.М. Бауэр, является наиболее удовлетворительной при сопоставлении теоретических данных с экспериментальными. | При учете обоих факторов: наличия вязкости склеральной оболочки глаза и интенсивного оттока внутриглазной жидкости из нагруженного глаза, - теория лучше согласуется с экспериментом, чем при учете одного из них. Таким образом, релаксацию напряжений невозможно описать качественно наличием только лишь вязкоупругого поведения склеры при нагружении или наличием гидродинамики внутриглазной жидкости. При этом оказалось, что значение коэффициента сдвиговой вязкости склеры меньше в случае предположения постоянства объема глаза на протяжении времени проведения эксперимента. Величина коэффициента сдвиговой вязкости влияет на характер релаксации напряжений: чем больше коэффициент сдвиговой вязкости, тем более продолжительна релаксация напряжений. Выбор численного алгоритма обратного преобразования Лапласа при рассмотрении алгоритма Закиана, а также алгоритмов Джеффресона и Чоу для 10-ти и 15-ти членов разложения ряда в квадратурной формуле, задающей численное обратное преобразование Лапласа, не оказывает значительного влияния на результат. При этом стоит отметить, что использование алгоритма Закиана наименее трудоемко с вычислительной точки зрения в силу использования наименьшего числа членов разложения ряда в квадратурной формуле. Традиционные предположения тонографии приводят к результатам, лучше согласующимся с экспериментальными данными, чем предположения модифицированных схем обработки данных тонографического исследования. Такой вывод может объясняться тем, что при попытке описать одни физические механизмы работы гидродинамической системы глаза необходимо параллельно учитывать ряд других процессов и факторов. Так, если принимать, что часть параметров, характеризующих состояние глаза, изменяется при нагружении глаза, вполне вероятно, что нужно учитывать сам характер нагружения и величину прикладываемой нагрузки. В рамках же рассматриваемой модели в работе Г. Любимова принято, что ряд параметров меняется при нагружении, но при этом не зависит явно от величины ВГД и приложенной нагрузки, т.е. меняется скачкообразно и затем сохраняется на протяжении времени проведения эксперимента. При этом предположение о том, что скорость притока внутриглазной жидкости меняется при нагружении, а давление в эписклеральных венах остается практически неизменным, приводит к меньшему значению коэффициента сдвиговой вязкости склеры и наблюдению меньшего спада ВГД с течением времени. Предположение о том, что приток жидкости не зависит от ВГД и величины нагрузки, тогда как давление в эписклеральных венах предполагается заметно отличным от соответствующего значения в ненагруженном глазу, приводит к наблюдению резкого спада ВГД с течением времении, что качественно не согласуется с экспериментальными данными. Найденные значения коэффициента сдвиговой вязкости в этом случае больше. Коэффициент сдвиговой вязкости склеры зависит от значений модулей Юнга в направлении оси симметрии и плоскости изотропии в трансверсально – изотропном материале. При допустимом варьировании значений модулей оказывается, что коэффициент сдвиговой вязкости тем больше, чем меньше модули Юнга. При этом использование комбинации модулей Юнга, предложенной в работах С.М. Бауэр, является наиболее удовлетворительной при сопоставлении теоретических данных с экспериментальными. |