Редактирование: Васильев Максим Диплом
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 4: | Строка 4: | ||
1. Численно и аналитически решена задача с точечным единичным перемещением в центре бесконечной одномерной цепочки | 1. Численно и аналитически решена задача с точечным единичным перемещением в центре бесконечной одномерной цепочки | ||
+ | |||
+ | <div align = "center">{{#widget:Iframe |url = http://tm.spbstu.ru/htmlets/js2020/Borisenkov/u1D.gif}}</div> | ||
2. Численно и аналитически решена задача с силой, приложенной в центре бесконечной цепочки | 2. Численно и аналитически решена задача с силой, приложенной в центре бесконечной цепочки | ||
Строка 17: | Строка 19: | ||
Таким образом получены соотношения позволяющие решить задачу с любыми начальными условиями и любыми силами, приложенными к любым частицам в одномерной и двумерной цепочках. | Таким образом получены соотношения позволяющие решить задачу с любыми начальными условиями и любыми силами, приложенными к любым частицам в одномерной и двумерной цепочках. | ||
− | == | + | == В рамках предмета "Дискретная механика" решена следующая задача == |
===Постановка задачи=== | ===Постановка задачи=== | ||
− | Смоделировать падение | + | Смоделировать падение дмумерной цепочки в поле силы тяжести при отпускании одного из концов. Цепочка представляет собой соединенные между собой точечные массы. |
− | :: | + | |
− | :: | + | ::m - масса частиц, |
− | :: | + | ::k - жесткость пружин , |
+ | ::l0 - равновесное расстояние, | ||
::<math>\mathbf{g}</math> - ускорение свободного падения (вектор). <math>g</math> - его модуль | ::<math>\mathbf{g}</math> - ускорение свободного падения (вектор). <math>g</math> - его модуль | ||
− | :: | + | ::N - количество частиц. |
::<math>\beta</math> - коэффициент вязкости | ::<math>\beta</math> - коэффициент вязкости | ||
::<math>\bf{K_1}</math> - количество движения материальной точки | ::<math>\bf{K_1}</math> - количество движения материальной точки | ||
Строка 37: | Строка 40: | ||
::<math>\mathbf{\dot{K_1}} = \sum\mathbf{F}</math> | ::<math>\mathbf{\dot{K_1}} = \sum\mathbf{F}</math> | ||
+ | |||
::<math> \mathbf{\dot{K_1}} = (m\dot{\mathbf{R}}\dot{)} </math> | ::<math> \mathbf{\dot{K_1}} = (m\dot{\mathbf{R}}\dot{)} </math> | ||
+ | |||
::<math> \mathbf{R} = R_x\mathbf{e_x} + R_y\mathbf{e_y} </math> | ::<math> \mathbf{R} = R_x\mathbf{e_x} + R_y\mathbf{e_y} </math> | ||
+ | |||
::<math> \mathbf{\dot{R}} = V_x\mathbf{e_x} + V_y\mathbf{e_y} </math> | ::<math> \mathbf{\dot{R}} = V_x\mathbf{e_x} + V_y\mathbf{e_y} </math> | ||
+ | |||
::<math> \mathbf{\ddot{R}} = A_x\mathbf{e_x} + A_y\mathbf{e_y} </math> | ::<math> \mathbf{\ddot{R}} = A_x\mathbf{e_x} + A_y\mathbf{e_y} </math> | ||
Строка 49: | Строка 56: | ||
::<math> l_{left} = \sqrt{(x_{n}-x_{n-1})^2 + (y_{n}-y_{n-1})^2)} </math> | ::<math> l_{left} = \sqrt{(x_{n}-x_{n-1})^2 + (y_{n}-y_{n-1})^2)} </math> | ||
+ | |||
::<math> l_{right} = \sqrt{(x_{n}-x_{n+1})^2 + (y_{n}-y_{n+1})^2)} </math> | ::<math> l_{right} = \sqrt{(x_{n}-x_{n+1})^2 + (y_{n}-y_{n+1})^2)} </math> | ||
+ | |||
::<math> \Delta{\mathbf{r}}_{n-1} = (l_{left} - l0)\mathbf{e}_{n-1,n} </math> | ::<math> \Delta{\mathbf{r}}_{n-1} = (l_{left} - l0)\mathbf{e}_{n-1,n} </math> | ||
+ | |||
::<math> \Delta{\mathbf{r}}_{n+1} = (l_{right} - l0)\mathbf{e}_{n+1,n} </math> | ::<math> \Delta{\mathbf{r}}_{n+1} = (l_{right} - l0)\mathbf{e}_{n+1,n} </math> | ||
+ | |||
::<math> \mathbf{e}_{n-1,n} = \frac{(x_{n}-x_{n-1})}{l_{left}}\mathbf{e_{x}}+ \frac{(y_{n}-y_{n-1})}{l_{left}}\mathbf{e_{y}} </math> | ::<math> \mathbf{e}_{n-1,n} = \frac{(x_{n}-x_{n-1})}{l_{left}}\mathbf{e_{x}}+ \frac{(y_{n}-y_{n-1})}{l_{left}}\mathbf{e_{y}} </math> | ||
+ | |||
::<math> \mathbf{e}_{n+1,n} = \frac{(x_{n}-x_{n+1})}{l_{right}}\mathbf{e_{x}}+ \frac{(y_{n}-y_{n+1})}{l_{right}}\mathbf{e_{y}} </math> | ::<math> \mathbf{e}_{n+1,n} = \frac{(x_{n}-x_{n+1})}{l_{right}}\mathbf{e_{x}}+ \frac{(y_{n}-y_{n+1})}{l_{right}}\mathbf{e_{y}} </math> | ||
Строка 80: | Строка 92: | ||
===Демонстрация работы программы=== | ===Демонстрация работы программы=== | ||
+ | |||
+ | |||
<div align = "center">{{#widget:Iframe |url = http://tm.spbstu.ru/htmlets/Vasiliev/VidChain.mp4|width=800|height=800}}</div> | <div align = "center">{{#widget:Iframe |url = http://tm.spbstu.ru/htmlets/Vasiliev/VidChain.mp4|width=800|height=800}}</div> | ||
+ | |||
===Выводы=== | ===Выводы=== | ||
Смоделировано падение двумерной цепочки, подвешенной за два конца при отпускании одного из них. Показано, что отпущенный конец движется с ускорением, превышающим ускорение свободного падения, а также, при достижении этим элементом цепочки крайней точки его траектории, можно наблюдать эффект хлыста. | Смоделировано падение двумерной цепочки, подвешенной за два конца при отпускании одного из них. Показано, что отпущенный конец движется с ускорением, превышающим ускорение свободного падения, а также, при достижении этим элементом цепочки крайней точки его траектории, можно наблюдать эффект хлыста. |