Редактирование: "Одномерная линейная цепочка"
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 8: | Строка 8: | ||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
− | + | Сравнить различные методы интегрирования уравнений движения одномерной линейной цепочки (Верле, Рунге-Кутта). | |
+ | |||
Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия. | Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия. | ||
− | + | ==Теоретическая сводка== | |
− | + | ===Метод Верле=== | |
− | == | ||
− | = | + | <math> m\dot{v} = F <math> |
Уравнение движения: | Уравнение движения: | ||
+ | <math> m\bar{a} = \bar{F_c} + \bar{F_s} </math><br> | ||
− | + | ===Метод решения=== | |
− | + | Для решения задачи использовался метод Верле (leapfrog): | |
− | |||
− | = | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | <math> | + | <math> a_i = F(r_i), </math><br> |
+ | <math> v_{i+\frac {1}{2}} = v_{i-\frac {1}{2}} + a_i dt, </math><br> | ||
+ | <math> r_{i+1} = r_{i} + v_{i+\frac {1}{2}} dt</math> |