| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 8: |
Строка 8: |
| | | | |
| | ==Постановка задачи== | | ==Постановка задачи== |
| − | 1) Сравнить различные методы интегрирования уравнений движения одномерной линейной цепочки (Верле, Рунге-Кутта).
| + | Сравнить различные методы интегрирования уравнений движения одномерной линейной цепочки (Верле, Рунге-Кутта). |
| | + | |
| | Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия. | | Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия. |
| | | | |
| − | 2) Рассмотреть движение частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса: численно определить скорость диссоциации.
| + | ==Теоретическая сводка== |
| − | | |
| − | ==Первая задача== | |
| − | | |
| − | ===Первая задача: решение===
| |
| − | | |
| − | Уравнение движения:
| |
| − | | |
| − | <math> \dot{v} = w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1}) </math><br>
| |
| − | <math> \dot{x} = v </math><br>
| |
| − | | |
| − | ===Первая задача: метод Верле===
| |
| − | <math> v_{i+1} = v_i + w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1})\Delta t </math><br>
| |
| − | <math> x_{i+1} = x_i + v_{i+1}\Delta t </math><br>
| |
| − | | |
| − | | |
| − | ===Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка===
| |
| − | <math> v_{i+1} = v_i + \frac {g_1 + 2g_2+2g_3+g_4}{6}</math><br>
| |
| − | <math> x_{i+1} = x_i + \frac {k_1 + 2k_2+2k_3+k_4}{6}</math><br>
| |
| − | | |
| − | Где
| |
| − | | |
| − | <math> v_{i+1} = v_i + \frac {g_1 + 2g_2+2g_3+g_4}{6}</math><br>
| |
| − | | |
| − | ===Первая задача: дополнительные данные===
| |
| − | | |
| − | Коэффициент упругости:
| |
| − | <math> c = 1.</math><br>
| |
| − | | |
| − | Масса:
| |
| − | <math> m = 1.</math><br>
| |
| − | | |
| − | Частице под номером 5 задавали перемещение равное 1.
| |
| − | | |
| − | ===Первая задача: результат===
| |
| − | | |
| − | Метод Верле с фиксированными границами:
| |
| − | | |
| − | [[File:Nomber1VfixedAll.gif]]
| |
| − | | |
| − | Метод Верле со свободными границами:
| |
| − | | |
| − | [[File:Nomber1Vfree.gif]]
| |
| − | | |
| − | Метод Верле с периодическими граничными условиями:
| |
| − | | |
| − | [[File:Nomber1Vperiod.gif]]
| |
| − | | |
| − | Метод Рунге-Кутта 4 порядка с фиксированными границами:
| |
| − | | |
| − | [[File:Namber1rkFixedAll.gif]]
| |
| − | | |
| − | Метод Рунге-Кутта 4 порядка со свободными границами:
| |
| − | | |
| − | [[File:Namber1rkFreeAll.gif]]
| |
| − | [[File:RkFreeAll.jpg]]
| |
| − | | |
| − | Метод Рунге-Кутта 4 порядка с периодическими граничными условиями:
| |
| − | | |
| − | [[File:Namber1rkPeriod.gif]]
| |
| − | [[File:RkPeriod.jpg]]
| |
| − | | |
| − | ==Вторая задача==
| |
| − | | |
| − | ===Вторая задача: решение===
| |
| − | Уравнение движения частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса:
| |
| − | | |
| − | <math> v_{i+1} = v_i + F_{r}(x_i)\Delta t </math><br>
| |
| − | <math> x_{i+1} = x_i + v_i \Delta t </math><br>
| |
| − | | |
| − | Где
| |
| − | | |
| − | <math> F_{r}(x_i) = \frac{12D(-(\frac{a}{x})^{13} + (\frac{a}{x})^{7})}{a}</math><br>
| |
