Редактирование: Одномерное уравнение теплопроводности. Фролова Ксения. 6 курс (раздел)

==Реализация==
При решении поставленной задачи будем использовать замену частных производных в дифференциальных уравнениях их разностными аналогами. Сеточный метод, основанный на замене в дифференциальном уравнении производных конечными разностями, называют '''методом конечных разностей''', а сеточную схему такого метода - конечно-разностной.<br>
Введем равномерную сетку <math>0 < x_i < L</math> с шагом разбиения <math>Δx</math>, <math>Δt</math> - шаг по времени. Явная конечно-разностная схема в таком случае будет выглять следующим образом:<br>
<math>\frac{U_i^{n+1}-U_i^{n}}{Δ t} = a^2\frac{U_{i+1}^{n} - 2U_{i}^{n}+U_{i-1}^{n}}{Δx^2}</math><br>
Отрезок [0..L] разбивается на интервалы согласно количеству процессов в выполняемой параллельной программе. На каждом полученном таким способом интервале процесс интегрирования осуществляется отдельным процессом, при этом в связи с использованием явной схемы соседние процессы должны обмениваться крайними значениями, полученными на предыдущем шаге, для выполнения следующего шага.<br>
Программа для решения одномерного уравнения теплопроводности:
[[Медиа:HeatConductivity_Frolova.rar| программа]]