Редактирование: Моделирование удара шарика об стенку Эссам

'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Эссам Жоан]]

'''Группа:'''  5030103/80101

'''Семестр:''' осень 2021

== Постановка задачи ==

Требуется смоделировать удар воздушного шарика о твердую стенку в двумерной постановке. Воздушный шарик представляет из себя оболочку, состоящую из материальный точек, каждая из которых соединена пружиной. Отскакивание воздушного шара от стенки моделируется при помощи потенциала Ленарда-Джонса.

==Математическая модель==
Уравнение движения для каждой из материальных точек записывается следующим образом:

<math>
   m\underline{\ddot{x}}_i(t)=\underline{F}_{R_1}+\underline{F}_{R_2}+\underline{P}+\underline{F}_{Wall}\\
   \underline{x}_i(0)=\underline{x}_i^0,~\underline{v}_i(0)=\underline{v}_i^0~~~i=1,\ldots,n
</math>


где 
<math>
   \underline{F}_{R_1}, \underline{F}_{R_2}\\
</math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно;

<math>
  \underline{P}
</math> - давление создаваемое газом;

<math>
 \underline{F}_{Wall}\\
</math> - сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной;

Сила упругости, действующая на частицу 1 со стороны частицы 2, вычисляется по следующей формуле:

<math>
   \underline{F}_{R}= -(||\underline{R}_1-\underline{R}_2|| - l_0)k_R
</math>,  где <math>l_0</math> - начальная длина пружины  соединяющей частицу 1 и 2.

Давление:

<math>
   \underline{P}=P \underline{n}
</math>,  где <math> P </math> - модуль давления, <math> \underline{n}</math> - нормаль к пружине, направленная наружу.

Взаимодействие шара со стеной:

<math>
   \underline{F}_{Wall}=\frac{12D}{a}[(\frac{a}{r})^{13}-(\frac{a}{r})^7]
</math>

== визуализация 2D моделирования ==

{{#widget:Iframe |url=https://johann314.github.io/DM/ |width=1000 |height=1000 |border=0 }}