Редактирование: Моделирование взрыва в SPH постановке

[[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2018-2019 | Курсовые работы 2018-2019 учебного года]] > '''Моделирование взрыва в SPH постановке''' <HR>

'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Уманский Александр]]

'''Группа:''' 43604/1

'''Семестр:''' осень 2018

== Постановка задачи ==
[[File:Gun.jpg|thumb]]
Дана геометрия реальной осадной пищали 17 века. Упростить геометрию задачи, провести моделирование взрыва пороха в стволе орудия, найти скорость вылета ядра.

=== Упрощение геометрии ===


Фактически для моделирования взрыва и нахождения скорости снаряда на вылете из орудия необходимы: ядро, рабочая часть орудия (внутренняя его часть) и порох. При этом, чтобы упростить задачу, было решено моделировать ядро и орудие абсолютно жёсткими. Тогда поскольку для абсолютно жёсткого тела в нашей задаче толщина орудия не имеет значения (от неё будет изменяться только вес) оно моделируется с помощью поверхности. Ядро было оставлено твёрдым телом, с пустой полостью внутри. Блок с порохом будет генерироваться позднее.
{|
|-
| [[File:Geom2.png|thumb|Исходная геометрия]] || [[File:Geom1.png|thumb|Геометрия после упрощения]]
|}

=== Подготовка модели и допущения ===

Подготовка модели производилась в 2-х програмных пакетах Ansys ls-dyna и ls-prepost 4.6, возможно было подготовить модель полностью в LS-prepost, однако ansys позволяет сильно сократить время подготовки. 

Упрощения:
*В задаче трение между орудием и снарядом пренебрегаем, это связано со сложностью данного контакта в реальности (трение будет существенно нелинейным в связи с тем что при выстреле между ядром и орудием возникают газовые прослойки, однако они не равномерны) и тем что значение сил трения будет малыми по сравнению с силами выталкивающими снаряд.
*Поскольку трением мы пренебрегли скажем, что снаряд может двигаться только вдоль оси орудия, по остальным осям, а так же его повороты будем считать равными нулю.

Для моделирования взрыва в численных пакетах используются 2 основных постановки: ALE-постановка и SPH-постановка. 

В ALE постановке последовательно итерируются формулировка Лагранжа, когда сетка КЭ и материал жестко связаны и могут двигаться только совместно и формулировка Эйлера, когда сетка КЭ является неподвижной и абсолютно жёсткой, а материал может перемещаться между элементами. ALE более распространена для данного типа задач и лучше подходит для задач, где взрыв происходит в ограниченной области.

Для взрывов в открытом пространстве удобнее использовать бессеточные методы такие как SPH, поскольку в данных задачах происходит сильное искажение сетки, что может привести к большим ошибкам или высоким затратам на вычисления. Метод гидродинамики сглаженных частиц является бессеточным лагранжевым методом (то есть координаты движутся вместе с жидкостью), т.е. метод разбивает тело на дискретные элементы, называемые частицами. Плюсами метода являются простая численная реализация и простая связь с механикой сплошной среды. Минусом являются численные артефакты.

Уравнением состоянием было выбрано уравнение Джонсона-Вилкинса-Ли (Jones-Wilkins-Lee). Используется для точного описания поведения давления-объём-энергия продуктов детонации взрывчатых веществ в приложениях связанных с ускорением твердых тел. Значения действительны только для больших расходов.
::<math>
P = A(1-\frac{ω}{R_1V}))e^{-R_1V} + B(1-\frac{ω}{R_2V})e^{-R_2V} + \frac{ωE}{V}
</math>
где A и B -линейные коэффициенты [Па]; R1, R2, ω - нелинейные коэффициенты [безразмерные]; P - давление [Па]; E - энергия [Па-м^3/v^3]


В качестве взрывчатого материала была выбрана модификация пороха LX-04-1 с параметрами приведёнными в таблице ниже. Создаем 
{| class="wikitable"
|-
! A !! B !! R_1 !! R_2 !! ω !! E_0 !! ρ !! υ
|-
| 8,364e11 || 1,298e10 || 4,62 || 1,25 || 0,42 || 9,5e9 || 1865 || 8470
|}

== Решение ==

Расчёт проводится в решателе LS-DYNA, многоцелевом конечно-элементный комплексе, предназначенный для анализа высоконелинейных и быстротекущих процессов в задачах механики твердого и жидкого тела. LS-DYNA представляет возможность эффективного численного моделирования высоконелинейных термомеханических процессов. 


[[File:Movie 001.gif|center|Анимация выстрела|]]

[[File:Velosity.png|1000px|center|График скорости ядра от времени]]

== Результаты ==
* В результате моделирования была получена модель орудия, описывающая процесс с момента начала детонации до момента вылета ядра из орудия.
* В задаче происходят вылеты частиц через поверхность орудия, их процент мал по отношению к количеству частиц оставшихся в области ствола, однако это тоже влияет на решение, поскольку вылетают те частицы, у которых скорость наибольшая. Возможными вариантами решения могут являться: уменьшение размера сетки и более точная настройка контакта частицы-стенки. Дальнейшее уменьшение размера шага по времени не уменьшило количество вылетающих частиц.
* Скорее всего для данной задачи ALE постановка давала бы более точные решения при тех же затратах, поскольку контакт с границами можно было задать более точно и вылетов за пределы орудия в ALE постановке не было бы.
* Скорость ядра в момент вылета из пушки составляет порядка 315 м/с, что соответствует реальным данным.

== Список источников ==
* Dobratz, B.M.. LLNL explosives handbook: properties of chemical explosives and explosives and explosive simulants. United States: N. p., 1985.
* LS-DYNA руководство пользователя. Часть 1. United States: 2007. Перевод выполнен ООО "Стрела" под редакцией к.т.н. Рубцова Б.Г..
* В.А. Кузькин. Введение в механику дискретных сред.
* https://www.youtube.com/watch?v=gwHJNFJBAu8
* http://lsdyna.ru/
* https://www.youtube.com/watch?v=ue__mSDX4Hc
* https://www.dynaexamples.com/ale/explosion/underwater-f
* https://mipt.ru/dcam/upload/5b3/Semenov_-_Utkin-arph1w0xi38.pdf