Редактирование: Мещерский 47.11 Б

==Условие задачи
Каток A массы M1, скатываясь без скольжения по наклонной плоскости вниз, поднимает посредством нерастяжимой нити, переброшенной через блок B, груз C массы M2. При этом блок B вращается вокруг неподвижной оси O, перпендикулярной его плоскости. Каток A и блок B — однородные круглые диски одинаковой массы и радиуса. Наклонная плоскость образует угол α с горизонтом. Определить ускорение оси катка. Массой нити пренебречь.

==Решение задачи
<math> Φ_i = -m_i a_i</math><br/>
<math>M_i = -J_i ε_i</math><br/>
Для блока А:<br/>
<math> Φ_A = m_1 a_A</math><br/>
<math>M_A = -J_{CA} ε_A = \frac{m_{1} R_{1}^2}{2} \frac{a_A}{R}</math><br/>
Для блока В:<br/>
<math>M_B = -J_sB ε_B = \frac{m_{1} R_{1}^2}{2} \frac{a_A}{R}</math><br/>
Для груза С:<br/>
<math> Φ_C = m_2 a_C = m_2 a_A</math><br/>

<math>\sum\ δA_{i} = m_1 g sinα δS_A - Φ_1  δS - M_A δφ_A - M_B δφ_B - m_2 g δS_C - Φ_2 δS_C = 0</math><br/>
<math>m_1 g sinα δS_A - m_1 a_A δS_A - \frac{m_{1} R a_A δS_A}{2 R} -  \frac{m_{1} a_A δS_A}{2} - m_2 g δS_A - m_2 a_A δS_A = 0</math><br/>
<math>a_A = \frac{m_1 g sinα - m_2 g}{m_1 + \frac{m_1}{2} + \frac{m_1}{2} + m_2} = \frac{m_1 g sinα - m_2 g}{2 m_1 + m_2}</math><br/>

Ответ: <math>a_A = \frac{m_1 g sinα - m_2 g}{2 m_1 + m_2}</math>