Редактирование: Динамическая потеря устойчивости стержня при сжатии (простейшая модель)

[[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2016-2017 | Курсовые работы 2016-2017 учебного года]] > '''Динамическая потеря устойчивости стержня при сжатии (простейшая модель)''' <HR>

'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Филимонов Александр]]

'''Группа:''' [[Группа 09|09]] (43604/1)

'''Семестр:''' осень 2016


== Формулировка задачи ==
[[Файл:File1.JPG|thumb|Рис.1 Структурная модель для динамического прогиба стержня при постоянной скорости сжатия.|300px]]
1) Смоделировать стержень как показано на Рисунке 1.

2) Построить график <math>{\pmb F_{y}}(t)</math>, где <math>{\pmb F_{y}}</math> - проекция результирующей на ось <math>{Y}</math>, <math>{t}</math> - время.

3) Построить график <math>{\pmb Y}(t)</math>, где <math>{Y}</math> - координата "грузика", <math>{t}</math> - время.

3) Иметь возможность менять исходные параметры.

== Общие сведения ==

Для моделирования рассмотрим простую одномерную модель, которая отражает основные физические характеристики стержня
подвергающегося сжатию с постоянной скоростью. Стержень моделируется с помощью грузика, двух пружин и двух опор("стен"). 
Грузик связан с двумя стенками линейными пружинами с жесткостью <math>{\pmb с_{L}}</math>. Поперечная жесткость стержня
моделируется пружиной с жесткостью <math>{\pmb с_{T}}</math>. "Стены" движутся навстречу друг другу с постоянной 
скоростью <math>{\pmb v}</math>.

==Программа==
В данной программе в начальный момент времени задаются:

Жесткости пружин <math>{\pmb k_{1}}</math> = <math>{\pmb с_{L}}</math> и <math>{\pmb k_{2}}</math> = <math>{\pmb с_{T}}</math>. 

Начальное отклонение грузика от положения равновесия(<math>{\pmb y}</math>).

Масса грузика (<math>{\pmb m}</math>)

<center>
{{#widget:Iframe|url=https://ailurus.ru/stands/buckling/?iframe|width=680|height=550|border=0}}
</center>

==Результаты==

Здесь приведены конечные результаты, при заданных начальных параметрах. 

На Рисунке 2 предоставлено конечное положение грузика, при заданном времени.

На Графике 1 мы наблюдаем, что на некотором расстоянии между стенками (через 
некоторое время после начала движения стен) равновесие становится неустойчивым.

На Графике 2 мы видим проекцию результируещей силы во времени на ось <math>{Y}</math>


[[Файл:KonPolGr.JPG|thumb|Рисунок 2|центр|400px]]
[[Файл:Y(t).JPG|thumb|График 1. '''<math>{\pmb Y}(t)</math>''' |слева|400px]]
[[Файл:Fy(t).JPG|thumb|График 2. '''<math>{\pmb F_{y}}(t)</math>''' |справа|400px]]

С помощью графика <math>{\pmb Y}(t)</math> можно наблюдать переход колебаний с одного устойчивого положения на другое



























==Ссылки==
*Vitaly A. Kuzkin Structural model for the dynamic buckling of a column under constant rate compression