Редактирование: Моделирование углекислого газа методом динамики частиц

== Аннотация проекта ==
Моделирование молекул, даже самых простых - сложная задача. Для их моделирования необходимо использовать многочастичные потенциалы, но их программирование  - тоже очень сложная задача. Встает вопрос о том, можно ли найти более простой путь моделирования простейших молекул.

Для моделирования хорошо подходят парные потенциалы, ибо они имеют простой вид и легко программируются. Но как их применить к моделированию молекул ? Моя работа и посвящена решению данной проблемы.

== Формулировка задачи ==
Смоделировать с помощью многочастичного потенциала молекулу углекислого газа ( 2D модель ) и рассмотреть ее простейшую динамику молекулы.

== Общие сведения по теме ==

Для решения задачи будем использовать два потенциала: потенциал Морзе и потенциал Леннард-Джонса.

===== [[Потенциал Морзе |  Потенциал Морзе ]] =====
Парный силовой потенциал взаимодействия.
Определяется формулой: 
::<math>
    \varPi(r) = 
    D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-2e^{-\alpha(r-a)}\right],
</math>

где
* <math>D</math> — энергия связи,
* <math>a</math> — длина связи,
* <math>\alpha</math> — параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы.

Потенциал имеет один безразмерный параметр <math>\alpha a </math>. При <math>\alpha a = 6</math>  взаимодействия Морзе и Леннард-Джонса близки. При увеличении <math>\alpha a </math> ширина потенциальной ямы для взаимодействия Морзе уменьшается, взаимодействие становится более жестким и хрупким. Уменьшение <math>\alpha a </math> приводит к противоположным изменениям — потенциальная яма расширяется, жесткость падает.
Сила, соответствующая потенциалу Морзе, вычисляется по формуле:
::<math>
    F(r) = -\varPi'(r) = 
    2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right].
</math>
Или в векторной форме: 
::<math>
    {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]\frac{{\bf r}}{r}
</math>

===== [[Потенциал Леннард-Джонса |  Потенциал Леннард-Джонса]] =====
Также парный силовой потенциал взаимодействия.
Определяется формулой: 
::<math>
    \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right],
</math>

где
* <math>r</math> — расстояние между частицами,
* <math>D</math> — энергия связи,
* <math>a</math> — длина связи.

Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле
::<math>
    F(r) = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{13} - \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right].
</math>

Векторная сила взаимодействия определяется формулой
::<math>
    {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14}-\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]{\bf r}
</math>

===== [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%B4_%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0 Углекислый газ ]=====

Углекислый газ ( диоксид углерода ) - газ без запаха и цвета. Молекула углекислого газа имеет линейное строение и ковалентные полярные связи, хотя сама молекула не является полярной. Дипольный момент = 0.

== Решение ==
Взяв за основу программу [[Balls v4 |Balls v4]], было получено:
* программа, в которой можно рассмотреть динамику одной молекулы углекислого газа в другом газе ( например в азоте ). 
* 2 версии программы с различными потенциалами.
* создание молекулы за конечное время.