Редактирование: Траектория движения частицы в однородном магнитном поле

== Содержательная постановка ==
Модель должна позволять:
*Вычислять положение частицы в любой момент времени;
*Изучать природу движения частицы в магнитном поле при различных начальных параметрах.�

Входные данные:
*Масса и радиус частицы;
*Начальная скорость;
*Начальные координаты;
*Коэффициент плотности среды;
*Промежуток времени, в течение которого происходит движение частицы.
[[File:теор_рисунок.png]]





== Концептуальная постановка ==

* Объектом моделирования является частица радиуса R и заряда q;
* Будем считать частицу материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс частицы;
* Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца;
* Движение происходит в трехмерном пространстве (оси Ox, Oy, Oz);
* Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды.


== Математическая постановка ==

* Сила Лоренца <math>F = q*v*b</math>
* Сила сопротивления среды <math>r0*v</math>
* Ускорение <math>a = F/m — r0*v/m</math> (по 2 закону Ньютона)  

* В проекциях на оси координат
<math>        ax = q/m*(bz*vy-by*vz)-vx*ro/m;
        ay = q/m*(bx*vz-bz*vx)-vy*ro/m;
        az = q/m*(by*vx-bx*vy)-vz*ro/m;
</math>

* Скорость <math>v=v0 +a*t</math>

* В проекциях на оси координат
<math>        vx+=ax*dt;
        vy+=ay*dt;
        vz+=az*dt;
</math>

* Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным 
<math>�        �                   x = x0 + v0*t - a*t^2/2
</math> 

* В проекциях на оси координат
<math>        x = x0+vx*dt+ax*dt*dt/2;
        y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2;
        z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2;
</math>


== Проверка адекватности ==

*Траектория частицы в однородном магнитном поле должна быть винтовой линией.
*Радиус спирали с течением времени должен уменьшаться вследствие взаимодействия со средой


== Презентация ==

* [[:File:proekt0.pptx]]

== Авторы ==

* [[Тур Всеволод]]
* [[Серов Александр]]
* [[Носов Александр]]
* [[Букреев Павел]]