Редактирование: Particles chain with V-model interaction

[[The virtual laboratory]] > [[Particles chain with V-model interaction]] <HR>

== The short description of V - model == 

V-model is used for the description of loose solid bodies, for example rocks, ceramics, concrete, nanocomposites and agglomerates.

The model is described by the following formulas:
[[Файл:Fig2_single_bond.png|350px|thumb|right| Interaction of two particles]] 
Interaction force:

<math>\mathbf{F_{ij}} = B_1 ( D_{ij} - a) \mathbf{d_{ij}} + \frac{B_2}{2D_{ij}}(\mathbf{n_{j1}} - \mathbf{n_{i1}})\cdot(\mathbf{E}-\mathbf{d_{ij}}\mathbf{d_{ij}}) </math>

Moments:

<math>\mathbf{M_{ij}} = R_i \mathbf{n_{i1}} \times \mathbf{F_{ij}} - \frac{B_2}{2}\mathbf{d_{ij}}\times \mathbf{n_{i1}}+\mathbf{M_{tb}} </math>

<math>\mathbf{M_{ji}} = R_i \mathbf{n_{j1}} \times \mathbf{F_{ji}} + \frac{B_2}{2}\mathbf{d_{ij}}\times \mathbf{n_{j1}}-\mathbf{M_{tb}} </math>

<math>\mathbf{M_{tb}} = B_3 \mathbf{n_{j1}} \times \mathbf{n_{i1}} - \frac{B_4}{2}(\mathbf{n_{j2}}\times \mathbf{n_{i2}}+\mathbf{n_{j3}}\times \mathbf{n_{i3}}) </math>

Where  <math>B_1</math>, <math>B_2</math>, <math>B_3</math> и <math>B_4</math> - various coefficients which are characteristics of system.


== Description of realization of a chain == 

[[Файл: Fig3_bond_def.png|600px|thumb|right|Types of deformations]]

In the program three various boundary conditions which can are realized chosen as the user:

*The free chain

*Chain with clenched left edge

*Chain with clenched edges

Also the user in the first two cases can move an extreme right particle, and in the third case can move the central right particle.

An opportunity to set starting conditions for all chains is provided:

* To set an amount of twist of particles from each other.

* To set the relative displacement of particles along OX axis

* To set the relative displacement of particles along OY axis

Also there is an opportunity to set stiffness factors of system on various movements. Which are bound to coefficients from the formulas stated above for V - model. 

* Rigidity on stretching compression: <math>c_a = B_1 </math>

* Rigidity on shift: <math>c_d = \frac{B_2}{a^2} </math>

* Rigidity on a bend: <math>c_b = \frac{B_2}{4} + B_3 +\frac{B_4}{2} </math>

* Rigidity on torsion: <math>c_t = B_4 </math>

== Realization of a chain ==

The program given below realizes a chain of particles, interaction between which is V - model.

{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Lapin/v_model.html |width=1200 |height=550 |border=0 }}

Download [[Медиа:V-model.zip|V-model]]. 

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''The text of the program in the JavaScript (developer [[Lapin Ruslan]]):''' 

<div class="mw-collapsible-content">
Файл '''"V-model.js"'''
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
function MainParticle(canvas) {
    // Предварительные установки
    var context    = canvas.getContext("2d");  // на context происходит рисование
	
   //  Задание констант	
    const Pi = 3.1415926;                   // число "пи"
    const m0 = 1;                           // масштаб массы
    const T0 = 1;                           // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
    const a0 = 1;                           // масштаб расстояния (диаметр шара)
    const g0 = a0 / T0 / T0;                // масштаб ускорения (ускорение, при котором за T0 будет пройдено расстояние a0)
    const k0 = 2 * Pi / T0;                 // масштаб частоты
    //const C0 = m0 * k0 * k0;                // масштаб жесткости
    const C0 = 1;
    const B0 = 2 * m0 * k0;                 // масштаб вязкости

    // *** Задание физических параметров ***

    const Ny = 5;                           // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
    const Nx = 5;
	const m = 1 * m0;                       // масса
    const Cwall = 10 * C0;                  // жесткость стен
    //const B = 0.01 * B0;  // вязкость среды
    const B = 0;
    const B1 = 0.03 * B0;                   // вязкость на стенках
    //const B1 = 0;
    //var mg = 0.25 * m * g0;               // сила тяжести
    const r = 0.5 * a0;                     // радиус частицы в расчетных координатах
	var stiff = 1 * C0;                     // "жесткость" пружинки

	var vx0 = 0 * a0/T0;
	var vy0 = 0 * a0/T0;
    //Text_vx0.value  = vx0;
	
    // *** Параметры системы ***
	var c = 1;// жесткость
	var n = 10;// количество частиц
	var c_a = 100//1;//longitudinal
	var c_d = 100//c_a*1;//shear
	var c_b = 0.1//c_a;//bending
	var c_t = 1;//torsional
	var J = 1;
	var m_0 = 1.5;
	var f = 0	;//вариант либо свободное тело, либо закрепелнный край
	var ugol = 0;
	var sm_x = 0;
	var sm_y = 0;
	
	
    // *** Задание вычислительных параметров ***

    const fps = 50;                         // frames per second - число кадров в секунду (качеcтво отображения)50
    const spf = 10;//5;                        // steps per frame   - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
    const dt  = 1 * T0 / fps;           // шаг интегрирования 
	
	// Задание констант для рисования
	const scale    =100* canvas.height / Ny / a0;  // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
	
    var w = canvas.width / scale;           // ширина окна в расчетных координатах
    var h = canvas.height / scale;          // высота окна в расчетных координатах
	var k1v; var k2v; var k3v; var k4v; var k1x;  var k2x; var k3x; var k4x; 
	var T1;var T2; var T1_; var T2_;
	var rectH = 50;
	var rectW = 50;
	var diag = (rectH/scale)*Math.cos(45*Math.PI/180);
	var koeff = 1;
	var B_1 =c_a;
	var B_2 = c_d*diag*diag;
	var B_4 = c_t;
	var B_3 = c_b - B_2/4 - B_4/2;
	
    // -------------------------------         Выполнение программы              ------------------------------------------
	// Добавление шара
	balls=[]//массив содержащий частицы
	j=1;
	for (i = 0;i<n/2;i++)
	{
		var b = [];
		var b1 = [];
		var time = 1;
		b.fi_x = 0*j; //угол с осью ОХ
		b.omega=0;//угловая скорость
		var dx = diag*Math.cos(b.fi_x*Math.PI/180);//смещение для рисования. 
		j=j*(-1);
		b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*1.0;          b.y = h / 2.0;    // расчетные координаты шара
		b.Fx=0;b.Fy=0;
		b.x_ = b.x;              b.y_  = b.y; 
		b.fx = 0;                b.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
		b.vx = vx0;              b.vy  = vy0;      // начальная скорость
		b1.fi_x = 0*j; //угол с осью ОХ
		b1.omega=0;	
		b1.Fx=0;b1.Fy=0;		
		b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*1.0;          b1.y = h / 2 ;    // расчетные координаты шара
		b1.x_ = b.x;              b1.y_  = b.y; 
		b1.fx = 0;                b1.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
		b1.vx = vx0;              b1.vy  = vy0;      // начальная скорость
		balls[n/2-(i+1)]=b;//[2*i]
		balls[n/2+(i)] = b1;//[2*i+1]
		
	}
	// Основной цикл программы
	setInterval(control, 1500 / fps);  // функция control вызывается с периодом, определяемым вторым параметром
	
// ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
// ---------------------------------           Определение всех функций              -----------------------------------
// ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
	
	// основная функция, вызываемая в программе
	function control() 
	{
        physics(); // делаем spf шагов интегрирование
        draw();    // рисуем частицу 
	}
	//=======================новое задание начального состояния
	function rebild()//новое задание начального состояния
	{
		time = 1;
		balls=[]
		j=1;
		ugol = 0;
		sm_x = 0;
		sm_y = 0;
		for (i = 0;i<n/2;i++)
		{
			var b = [];
			var b1 = [];
			var time = 1;
			b.fi_x = 0*j; //угол с осью ОХ
			b.omega=0;//угловая скорость
			var dx = diag*Math.cos(b.fi_x*Math.PI/180);//смещение для рисования. 
			j=j*(-1);
			b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*1.0;          b.y = h / 2.0;    // расчетные координаты шара
			b.Fx=0;b.Fy=0;
			b.x_ = b.x;              b.y_  = b.y; 
			b.fx = 0;                b.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b.vx = vx0;              b.vy  = vy0;      // начальная скорость
			b1.fi_x = 0*j; //угол с осью ОХ
			b1.omega=0;	
			b1.Fx=0;b1.Fy=0;		
			b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*1.0;          b1.y = h / 2 ;    // расчетные координаты шара
			b1.x_ = b.x;              b1.y_  = b.y; 
			b1.fx = 0;                b1.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b1.vx = vx0;              b1.vy  = vy0;      // начальная скорость
			balls[n/2-(i+1)]=b;//[2*i]
			balls[n/2+(i)] = b1;//[2*i+1]
			
		}
		context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); 
	}
	//=======================Выбор типа задачи======================
	
	radio_pic_1.onchange = function() {f = 0;rebild();};//свободное тело
	radio_pic_2.onchange = function() {f = 1;rebild();};//закрепленный край
	radio_pic_3.onchange = function() {f = 2;rebild();};//закрепелнные края
	
	// Реакция на изменение значения в чекбоксе
	
	this.new_start = function() 
	{
		rebild();
	}
	this.set_c_a = function(input) 
	{
		c_a = Number(input);   
		B_1 =c_a;
		time = 1;
		for (i = 0;i<n/2;i++)
		{
			var b = [];
			var b1 = [];
			var time = 1;
			b.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
			b.omega=0;//угловая скорость
			var dx = diag*Math.cos(b.fi_x*Math.PI/180);//смещение для рисования. 
			j=j*(-1);
			b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b.y = h / (2.00+sm_y/100);    // расчетные координаты шара
			b.Fx=0;b.Fy=0;
			b.x_ = b.x;              b.y_  = b.y; 
			b.fx = 0;                b.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b.vx = vx0;              b.vy  = vy0;      // начальная скорость
			b1.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
			b1.omega=0;	
			b1.Fx=0;b1.Fy=0;		
			b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b1.y = h /  (2.00-sm_y/100) ;    // расчетные координаты шара
			b1.x_ = b.x;              b1.y_  = b.y; 
			b1.fx = 0;                b1.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b1.vx = vx0;              b1.vy  = vy0;      // начальная скорость
			balls[n/2-(i+1)]=b;//[2*i]
			balls[n/2+(i)] = b1;//[2*i+1]
			
		}
        context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);          
	}
	this.set_c_b = function(input) 
	{
		c_b = Number(input);   
		B_3 = c_b - B_2/4 - B_4/2;
		time = 1;
		for (i = 0;i<n/2;i++)
		{
			var b = [];
			var b1 = [];
			var time = 1;
			
			b.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
			b.omega=0;//угловая скорость
			var dx = diag*Math.cos(b.fi_x*Math.PI/180);//смещение для рисования. 
			j=j*(-1);
			b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b.y = h / (2.00+sm_y/100);    // расчетные координаты шара
			b.Fx=0;b.Fy=0;
			b.x_ = b.x;              b.y_  = b.y; 
			b.fx = 0;                b.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b.vx = vx0;              b.vy  = vy0;      // начальная скорость
			b1.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
			b1.omega=0;	
			b1.Fx=0;b1.Fy=0;		
			b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b1.y = h /  (2.00-sm_y/100) ;    // расчетные координаты шара
			b1.x_ = b.x;              b1.y_  = b.y; 
			b1.fx = 0;                b1.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b1.vx = vx0;              b1.vy  = vy0;      // начальная скорость
			balls[n/2-(i+1)]=b;//[2*i]
			balls[n/2+(i)] = b1;//[2*i+1]
			
		}
    }
	this.set_c_d = function(input) 
	{
		c_d = Number(input);   
		B_2 = c_d*diag*diag;
		time = 1;
		for (i = 0;i<n/2;i++)
		{
			var b = [];
			var b1 = [];
			var time = 1;
			
			b.fi_x = 10*j; //угол с осью ОХ
			b.omega=0;//угловая скорость
			var dx = diag*Math.cos(b.fi_x*Math.PI/180);//смещение для рисования. 
			j=j*(-1);
			b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*1.0;          b.y = h / 2.00;    // расчетные координаты шара
			
			b.Fx=0;b.Fy=0;
			b.x_ = b.x;              b.y_  = b.y; 
			b.fx = 0;                b.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b.vx = vx0;              b.vy  = vy0;      // начальная скорость
			b1.fi_x = 10*j; //угол с осью ОХ
			b1.omega=0;	
			b1.Fx=0;b1.Fy=0;		
			b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*1.0;          b1.y = h / 2 ;    // расчетные координаты шара
			b1.x_ = b.x;              b1.y_  = b.y; 
			b1.fx = 0;                b1.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b1.vx = vx0;              b1.vy  = vy0;      // начальная скорость
			balls[n/2-(i+1)]=b;//[2*i]
			balls[n/2+(i)] = b1;//[2*i+1]
		}
        context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);         
	}
	this.set_c_t = function(input) 
	{
		c_t = Number(input);   
		B_4 = c_t;
		time = 1;
		for (i = 0;i<n/2;i++)
		{
			var b = [];
			var b1 = [];
			var time = 1;
			
			b.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
			b.omega=0;//угловая скорость
			var dx = diag*Math.cos(b.fi_x*Math.PI/180);//смещение для рисования. 
			j=j*(-1);
			b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b.y = h / (2.00+sm_y/100);    // расчетные координаты шара
			
			b.Fx=0;b.Fy=0;
			b.x_ = b.x;              b.y_  = b.y; 
			b.fx = 0;                b.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b.vx = vx0;              b.vy  = vy0;      // начальная скорость
			b1.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
			b1.omega=0;	
			b1.Fx=0;b1.Fy=0;		
			b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b1.y = h /  (2.00-sm_y/100) ;    // расчетные координаты шара
			b1.x_ = b.x;              b1.y_  = b.y; 
			b1.fx = 0;                b1.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b1.vx = vx0;              b1.vy  = vy0;      // начальная скорость
			balls[n/2-(i+1)]=b;//[2*i]
			balls[n/2+(i)] = b1;//[2*i+1]
		}
        context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      
	}
	
	slider_input.oninput = function() {
        ugol = slider_input.value;
		time = 1;
		for (i = 0;i<n/2;i++)
		{
			var b = [];
			var b1 = [];
			var time = 1;
			switch (f)
			{
				case 0:
					b.fi_x = ugol*j;
					b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b.y = h / (2.00+sm_y/100);
					j=j*(-1);
					b1.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
					b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b1.y = h / (2.00-sm_y/100) ;
					break;
				case 1:
					if (i ==((n/2)-1))//закрепление края
					{
						b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*1.0;          b.y = h / 2.0;
						b.fi_x = 0;		
						b1.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
						b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b1.y = h / (2.00-sm_y/100) ;
					}
					else
					{
						b.fi_x = ugol*j;
						b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b.y = h / (2.00+sm_y/100);    // расчетные координаты шара
						j=j*(-1);
						b1.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
						b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b1.y = h / (2.00-sm_y/100) ;
					}
					break;
				case 2:
					if (i ==((n/2)-1))//закрепление краев
					{
						b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*1.0;          b.y = h / 2.0;
						b.fi_x = 0;	
						b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*1.0;          b1.y = h / 2.0;
						b1.fi_x = 0;
					}
					else
					{
						b.fi_x = ugol*j;
						b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b.y = h / (2.00+sm_y/100);    // расчетные координаты шара
						j=j*(-1);
						b1.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
						b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b1.y = h / (2.00-sm_y/100) ;
					}
					break;
			}
			var dx = diag*Math.cos(b.fi_x*Math.PI/180);//смещение для рисования. 
			b.omega=0;
			b.Fx=0;b.Fy=0;
			b.x_ = b.x;              b.y_  = b.y; 
			b.fx = 0;                b.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b.vx = vx0;              b.vy  = vy0;      // начальная скорость
			b1.omega=0;	
			b1.Fx=0;b1.Fy=0;		
			b1.x_ = b.x;              b1.y_  = b.y; 
			b1.fx = 0;                b1.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b1.vx = vx0;              b1.vy  = vy0;      // начальная скорость
			balls[n/2-(i+1)]=b;//[2*i]
			balls[n/2+(i)] = b1;//[2*i+1]
			
		}
		context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);   
	};
	
	slider_input_ox.oninput = function() {
        sm_x = slider_input_ox.value;
		time = 1;
		j=1;
		for (i = 0;i<n/2;i++)
		{
			var b = [];
			var b1 = [];
			var time = 1;
			switch (f)
			{
				case 0:
					b.fi_x = ugol*j;
					b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b.y = h / (2.00+sm_y/100);
					j=j*(-1);
					b1.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
					b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b1.y = h / (2.00-sm_y/100) ;
					break;
				case 1:
					if (i ==((n/2)-1))//закрепление края
					{
						b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*1.0;          b.y = h / 2.0;
						b.fi_x = 0;	
						b1.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
						b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b1.y = h / (2.00-sm_y/100) ;						
					}
					else
					{
						b.fi_x = ugol*j;
						b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b.y = h / (2.00+sm_y/100);    // расчетные координаты шара
						j=j*(-1);
						b1.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
						b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b1.y = h / (2.00-sm_y/100) ;
					}
					break;
				case 2:
					if (i ==((n/2)-1))//закрепление краев
					{
						b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*1.0;          b.y = h / 2.0;
						b.fi_x = 0;	
						b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*1.0;          b1.y = h / 2.0;
						b1.fi_x = 0;
					}
					else
					{
						b.fi_x = ugol*j;
						b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b.y = h / (2.00+sm_y/100);    // расчетные координаты шара
						j=j*(-1);
						b1.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
						b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b1.y = h / (2.00-sm_y/100) ;
					}
					break;
			}
			b.omega=0;//угловая скорость
			var dx = diag*Math.cos(b.fi_x*Math.PI/180);//смещение для рисования. 
			b.Fx=0;b.Fy=0;
			b.x_ = b.x;              b.y_  = b.y; 
			b.fx = 0;                b.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b.vx = vx0;              b.vy  = vy0;      // начальная скорость
			b1.omega=0;	
			b1.Fx=0;b1.Fy=0;		
			b1.x_ = b.x;              b1.y_  = b.y; 
			b1.fx = 0;                b1.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b1.vx = vx0;              b1.vy  = vy0;      // начальная скорость
			balls[n/2-(i+1)]=b;//[2*i]
			balls[n/2+(i)] = b1;//[2*i+1]
		}
        context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      
	};
	
	slider_input_oy.oninput = function() {
        sm_y = slider_input_oy.value;
		time = 1;
		j=1;
		for (i = 0;i<n/2;i++)
		{
			var b = [];
			var b1 = [];
			var time = 1;
			switch (f)
			{
				case 0:
					b.fi_x = ugol*j;
					b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b.y = h / (2.00+sm_y/100);
					j=j*(-1);
					b1.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
					b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b1.y = h / (2.00-sm_y/100) ;
					break;
				case 1:
					if (i ==((n/2)-1))//закрепление края
					{
						b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*1.0;          b.y = h / 2.0;
						b.fi_x = 0;	
						b1.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
						b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b1.y = h / (2.00-sm_y/100) ;
					}
					else
					{
						b.fi_x = ugol*j;
						b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b.y = h / (2.00+sm_y/100);    // расчетные координаты шара
						j=j*(-1);
						b1.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
						b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b1.y = h / (2.00-sm_y/100) ;
					}
					break;
				case 2:
					if (i ==((n/2)-1))//закрепление краев
					{
						b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*1.0;          b.y = h / 2.0;
						b.fi_x = 0;	
						b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*1.0;          b1.y = h / 2.0;
						b1.fi_x = 0;
					}
					else
					{
						b.fi_x = ugol*j;
						b.x = (w / 2)-diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b.y = h / (2.00+sm_y/100);    // расчетные координаты шара
						j=j*(-1);
						b1.fi_x = ugol*j; //угол с осью ОХ
						b1.x = (w / 2)+diag*(2*i+1)*(1.0+sm_x/100);          b1.y = h / (2.00-sm_y/100) ;
					}
					break;
			}
			b.omega=0;//угловая скорость
			var dx = diag*Math.cos(b.fi_x*Math.PI/180);//смещение для рисования. 
			b.Fx=0;b.Fy=0;
			b.x_ = b.x;              b.y_  = b.y; 
			b.fx = 0;                b.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b.vx = vx0;              b.vy  = vy0;      // начальная скорость
			b1.omega=0;	
			b1.Fx=0;b1.Fy=0;		
			b1.x_ = b.x;              b1.y_  = b.y; 
			b1.fx = 0;                b1.fy  = 0;      // сила, действующая на шар
			b1.vx = vx0;              b1.vy  = vy0;      // начальная скорость
			balls[n/2-(i+1)]=b;//[2*i]
			balls[n/2+(i)] = b1;//[2*i+1]
			
		}
        context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      
	};
	 // Функция, делающая spf шагов интегрирования
	function physics() 
	{                    // то, что происходит каждый шаг времени
	    for (var s = 1; s <= spf; s++) //шаги интегрирования
			{   
			
			for (i = 0;i<(n-1);i++)
			{   
				
				d =[];
				R = 1;
			    b = balls[i];//balls[2*i];
				b1 = balls[i+1];//balls[2*i+1];
				D = Math.sqrt((b.x-b1.x)*(b.x-b1.x)+(b.y-b1.y)*(b.y-b1.y));//Math.abs((b.x-b1.x));//Math.sqrt((b.x-b1.x)*(b.x-b1.x)+(b.y-b1.y)*(b.y-b1.y))-2*diag;
				d.fi_x = 180*Math.asin((b1.y-b.y)/D)/3.14;
				pr = 3.14/180;
				fi = 180+b1.fi_x
				
				//=============================================Силы=====================================
				A = -Math.cos(inRad(fi))*Math.cos(inRad(d.fi_x))-Math.sin(inRad(fi))*Math.sin(inRad(d.fi_x))+Math.cos(inRad(b.fi_x))*Math.cos(inRad(d.fi_x))+Math.sin(inRad(b.fi_x))*Math.sin(inRad(d.fi_x));
				b.Fx = B_1*(D-2*diag)*Math.cos(inRad(d.fi_x))+(B_2/2/D)*( Math.cos(inRad(fi))-Math.cos(inRad(b.fi_x))+A*Math.cos(inRad(d.fi_x)));
				b1.Fx = -b.Fx;
				b.Fy = B_1*(D-2*diag)*Math.sin(inRad(d.fi_x))+(B_2/2/D)*( Math.sin(inRad(fi))-Math.sin(inRad(b.fi_x))+A*Math.sin(inRad(d.fi_x)));
				b1.Fy = -b.Fy;
				M_tb = B_3*(Math.cos(inRad(fi))*Math.sin(inRad(b.fi_x))-Math.cos(inRad(b.fi_x))*Math.sin(inRad(fi)))-(B_4/2)*(Math.cos(inRad(fi-90))*Math.sin(inRad(b.fi_x+90))-Math.sin(inRad(fi-90))*Math.cos(inRad(b.fi_x+90)));
				b.fx = R * (b.Fy*Math.cos(inRad(b.fi_x))-b.Fx*Math.sin(inRad(b.fi_x))) - (B_2/2) * (Math.cos(inRad(d.fi_x))*Math.sin(inRad(b.fi_x))-Math.sin(inRad(d.fi_x))*Math.cos(inRad(b.fi_x))) + M_tb;
				b1.fx = R * (-Math.cos(inRad(fi))*b.Fy+Math.sin(inRad(fi))*b.Fx) + 	(B_2/2) * (Math.cos(inRad(d.fi_x))*Math.sin(inRad(fi))-Math.sin(inRad(d.fi_x))*Math.cos(inRad(fi)))- M_tb;
					
				//======================================================================================
				var J1 = 10000;
				var m =1;
				var beta_vr=0.00001//0.005;
				var beta_x=0.5//1;
				var beta_y=0.01//0.1;
				//console.log(c_b);
				if (f==0)//совбодное тело
				{
					x_v1=balls[i].vx;
					y_v1=balls[i].vy;
					x_v2=balls[i+1].vx;
					y_v2=balls[i+1].vy;
					vr1 = balls[i].omega;
					vr2 = balls[i+1].omega;
					balls[i] = b;
					balls[i+1] = b1;
					balls[i].omega+=J1*(balls[i].fx-beta_vr*vr1)*dt;
					balls[i].vx+=m*(balls[i].Fx-beta_x*x_v1)*dt;
					balls[i].vy+=m*(balls[i].Fy-beta_y*y_v1)*dt;
					balls[i+1].omega+=J1*(balls[i+1].fx-beta_vr*vr2)*dt;
					balls[i+1].vx+=m*(balls[i+1].Fx-beta_x*x_v2)*dt;
					balls[i+1].vy+=m*(balls[i+1].Fy-beta_y*y_v2)*dt;
					balls[i].y+=balls[i].vy*dt;
					balls[i].fi_x+=balls[i].omega*dt;
					balls[i].x+=balls[i].vx*dt;
					balls[i+1].x+=balls[i+1].vx*dt;
					balls[i+1].fi_x+=balls[i+1].omega*dt;
					balls[i+1].y+=balls[i+1].vy*dt;
					asd=balls[0].fx+balls[1].fx;
				}
				else//закрепелнный край
				{	
					if (f==1)////закрепелнный край
					{
						balls[i] = b;
						balls[i+1] = b1;
						x_v1=balls[i].vx;
						y_v1=balls[i].vy;
						x_v2=balls[i+1].vx;
						y_v2=balls[i+1].vy;
						vr1 = balls[i].omega;
						vr2 = balls[i+1].omega;
						balls[i].omega+=J1*(balls[i].fx-beta_vr*vr1)*dt;
						balls[i].vx+=m*(balls[i].Fx-beta_x*x_v1)*dt;
						balls[i].vy+=m*(balls[i].Fy-beta_y*y_v1)*dt;
						balls[i+1].omega+=J1*(balls[i+1].fx-beta_vr*vr2)*dt;
						balls[i+1].vx+=m*(balls[i+1].Fx-beta_x*x_v2)*dt;
						balls[i+1].vy+=m*(balls[i+1].Fy-beta_y*y_v2)*dt;
						if (i>0)
						{
							balls[i].fi_x+=balls[i].omega*dt;
							balls[i+1].y+=balls[i+1].vy*dt;
							balls[i].y+=balls[i].vy*dt;
							balls[i].x+=balls[i].vx*dt;
							balls[i+1].x+=balls[i+1].vx*dt;
							balls[i+1].fi_x+=balls[i+1].omega*dt;
						}
					}
					else //оба края закрепелены
					{
					
						x_v1=balls[i].vx;
						y_v1=balls[i].vy;
						x_v2=balls[i+1].vx;
						y_v2=balls[i+1].vy;
						vr1 = balls[i].omega;
						vr2 = balls[i+1].omega;
						balls[i] = b;
						balls[i+1] = b1;
						balls[i].omega+=J1*(balls[i].fx-beta_vr*vr1)*dt;
						balls[i].vx+=m*(balls[i].Fx-10*beta_x*x_v1)*dt;
						balls[i].vy+=m*(balls[i].Fy-10*beta_y*y_v1)*dt;
						balls[i+1].omega+=J1*(balls[i+1].fx-beta_vr*vr2)*dt;
						balls[i+1].vx+=m*(balls[i+1].Fx-10*beta_x*x_v2)*dt;
						balls[i+1].vy+=m*(balls[i+1].Fy-10*beta_y*y_v2)*dt;
						if ((i>0)&&(i<(n-2)))
						{
							balls[i].fi_x+=balls[i].omega*dt;
							balls[i+1].y+=balls[i+1].vy*dt;
							balls[i].y+=balls[i].vy*dt;
							balls[i].x+=balls[i].vx*dt;
							balls[i+1].x+=balls[i+1].vx*dt;
							balls[i+1].fi_x+=balls[i+1].omega*dt;
						}
						
					}
				}
				
			}
						
			time = time + 1;
		}
	}
	// определение функции, вычисляющей силу	

    // определение функции, рисующией частицу, стенки и пр
    context.fillStyle = "#3070d0"; // цвет
	//===================================Взаимодествие мышью========================
	// функция запускается при нажатии клавиши мыши
    canvasBalls.onmousedown = function(e) {
        var m = mouseCoords(e);                     // получаем координаты курсора мыши
        switch (f) 
		{
			case(0):
				var x = balls[n-1].x - m.x/scale;                           // расстояние от центра шара до курсора по оси x
				var y = balls[n-1].y - m.y/scale;                           // расстояние от центра шара до курсора по оси y
				var rLen2 = x * x + y * y;                  // квадрат расстояния между курсором и центром шара
				if (rLen2 <= diag*diag) {                       // если курсор нажал на шар
					xShift = balls[n-1].x - m.x/scale;                      // сдвиг курсора относительно центра шара по x
					yShift = balls[n-1].y - m.y/scale;                      // сдвиг курсора относительно центра шара по y
					canvasBalls.onmousemove = mouseMove; // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
				}
				break;
			case(1):
				var x = balls[n-1].x - m.x/scale;                           // расстояние от центра шара до курсора по оси x
				var y = balls[n-1].y - m.y/scale;                           // расстояние от центра шара до курсора по оси y
				var rLen2 = x * x + y * y;                  // квадрат расстояния между курсором и центром шара
				if (rLen2 <= diag*diag) {                       // если курсор нажал на шар
					xShift = balls[n-1].x - m.x/scale;                      // сдвиг курсора относительно центра шара по x
					yShift = balls[n-1].y - m.y/scale;                      // сдвиг курсора относительно центра шара по y
					canvasBalls.onmousemove = mouseMove; // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
				}
				break;
			case (2):
				case(0):
				var x = balls[n/2].x - m.x/scale;                           // расстояние от центра шара до курсора по оси x
				var y = balls[n/2].y - m.y/scale;                           // расстояние от центра шара до курсора по оси y
				var rLen2 = x * x + y * y;                  // квадрат расстояния между курсором и центром шара
				if (rLen2 <= diag*diag) {                       // если курсор нажал на шар
					xShift = balls[n/2].x - m.x/scale;                      // сдвиг курсора относительно центра шара по x
					yShift = balls[n/2].y - m.y/scale;                      // сдвиг курсора относительно центра шара по y
					canvasBalls.onmousemove = mouseMove; // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
				}
				break;
		}
    };
 
    // функция запускается при отпускании клавиши мыши
    document.onmouseup = function() {
        canvasBalls.onmousemove = null;        // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
    };
 
    // функция запускается при перемещении мыши (много раз, в каждый момент перемещения)
    // в нашем случае работает только с зажатой клавишей мыши
    function mouseMove(e) {
		switch (f)
		{
			case(0):
				var m = mouseCoords(e);                     // получаем координаты курсора мыши
				balls[n-1].x = m.x/scale + xShift;
				balls[n-1].y = m.y/scale+ yShift;
				draw();
				break;
			case(1):
				var m = mouseCoords(e);
				x_nach =(w / 2)+diag*(n/2+2)*1.0;
				y_nach =  h / 2.0;
				r_nach = Math.sqrt(x_nach*x_nach+y_nach*y_nach);
				r_m = Math.sqrt(((m.x/scale-2*diag)-x_nach)*((m.x/scale-2*diag)-x_nach)+((m.y/scale)-y_nach)*((m.y/scale)-y_nach));
				console.log(x_nach);
				console.log(m.x/scale);
				//console.log(r_nach);
				if (Math.abs(r_m)<(3*diag))	// получаем координаты курсора мыши
				{pr_x = m.x/scale + xShift*0.01 -balls[n-1].x;
				pr_y = m.y/scale+yShift-balls[n-1].y;
				balls[n-1].x = m.x/scale + xShift*0.0001;
				balls[n-1].y = m.y/scale+ yShift;
				}
				draw();
				break;
			case(2):
				var m = mouseCoords(e);                     // получаем координаты курсора мыши
				balls[n/2].x = m.x/scale + xShift;
				balls[n/2].y = m.y/scale+ yShift;
				draw();
				break;
		}
    }
 
    // функция возвращает координаты курсора мыши
    function mouseCoords(e) {
        var m = [];
        var rect = canvasBalls.getBoundingClientRect();
        m.x = e.clientX - rect.left;
        m.y = e.clientY - rect.top;
		//console.log(m.x/scale);
		//console.log(balls[n-1].x);
        return m;
    }
	
	function inRad(num) 
	{
		return num * Math.PI / 180;
	}
	
    function draw() 
	{   				     
         	context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); // очистить экран
         	for (var i =0;i<n;i++)
			{	
			    b = balls[i];
				context.beginPath();
				context.translate(b.x*scale,b.y * scale);//перенос в центр 
				context.rotate(inRad(b.fi_x-45));
				context.fillRect(-rectW/2, -rectH/2, rectW, rectH);
				context.rotate(-inRad(b.fi_x-45));
				context.translate(-b.x * scale, -b.y * scale);//перенос обратно 
				context.closePath();
				context.stroke(); 
			}
    }
}
</syntaxhighlight>

Файл '''"v-model.html"'''
<syntaxhighlight lang="html5" line start="1" enclose="div">
 <!DOCTYPE html>
 <html>
 <head>
     <title> Particle </title>
     <script src="V_model.js"></script>
 </head>
 <body>
 	<!-- Добавление области для рисования частицы -->
     <canvas id="canvasBalls" width="800" height="400" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
	
 	<div>
	    c_a =
        <input id="Text_vx0" value = "100" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
            if (!this.checkValidity()) return;
            app.set_c_a(this.value);
            <!-- document.getElementById('Slider_02').value = this.value; -->
        ">
		<!-- Добавление слайдера -->
        <!-- <input type="range" id="Slider_02" style="width: 100px;" oninput="app.set_02(this.value); document.getElementById('Text_02').value = this.value;"> -->
        </I></font>
	    c_b =
        <input id="Text_vx0" value = "0.1" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
            if (!this.checkValidity()) return;
            app.set_c_b(this.value);
            <!-- document.getElementById('Slider_02').value = this.value; -->
        ">
		<!-- Добавление слайдера -->
        <!-- <input type="range" id="Slider_02" style="width: 100px;" oninput="app.set_02(this.value); document.getElementById('Text_02').value = this.value;"> -->
        </I></font>
	    c_d =
        <input id="Text_vx0" value = "100" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
            if (!this.checkValidity()) return;
            app.set_c_d(this.value);
            <!-- document.getElementById('Slider_02').value = this.value; -->
        ">
		<!-- Добавление слайдера -->
        <!-- <input type="range" id="Slider_02" style="width: 100px;" oninput="app.set_02(this.value); document.getElementById('Text_02').value = this.value;"> -->
        </I></font>
	    c_t =
        <input id="Text_vx0" value = "1" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
            if (!this.checkValidity()) return;
            app.set_c_t(this.value);
            <!-- document.getElementById('Slider_02').value = this.value; -->
        ">
		<!-- Добавление слайдера -->
        <!-- <input type="range" id="Slider_02" style="width: 100px;" oninput="app.set_02(this.value); document.getElementById('Text_02').value = this.value;"> -->
        </I></font>
	<input type="button" name="" onclick="
	app.new_start();" value="restart"/></div>
	<div><input type="radio" id="radio_pic_1" name="pic" checked /> Free body
    <input type="radio" id="radio_pic_2" name="pic" /> Fixed edge
    <input type="radio" id="radio_pic_3" name="pic" /> Fixed edges <br></div>
	<div>Angle of torsion
	0
	<input type="range" id="slider_input" min=0 max=40 value=0 step=0.5 style="width: 200px;">40  
	<div>Shear OX
	0
	<input type="range" id="slider_input_ox" min=0 max=10 value=0 step=0.5 style="width: 200px;">10</div>
	<div>Shear OY 
	0
	<input type="range" id="slider_input_oy" min=0 max=10 value=0 step=0.5 style="width: 200px;">10</div>
    <script type="text/javascript"> app = new MainParticle(document.getElementById('canvasBalls'));
    </script>
 </body>
 </html>
 </syntaxhighlight>
</div>
</div>


== Links ==
* [[V-model | The main article about V-model]]
* [[VirtLab| The virtual laboratory]]