Редактирование: Построение фазовых траекторий

'''Фазовая плоскость''' — координатная плоскость, в которой по осям координат откладываются какие-либо две переменные (фазовые координаты), однозначно определяющие состояние системы второго порядка.Каждая точка фазовой плоскости отражает одно состояние системы и называется фазовой, изображающей или представляющей точкой. Изменение состояния системы отображается на фазовой плоскости движением этой точки. След от движения изображающей точки называется '''фазовой траекторией'''.

Уравнение состояния системы имеет вид:

<math>m\ddot x = -kx - μ\dot x </math>

Обозначим:

<math>λ_{1,2}=\frac{-μ\pm\sqrt{μ^2 - 4mk}}{2m} </math>

корни характеристического уравнения:
 
<math>mλ^2 + μλ + k = 0</math>

Фазовые портреты зависят от параметров m, k, μ.

== Частные случаи ==

* При <math>μ^2 > 4mk\ </math> (трение велико) оба корня характеристического уравнения действительные, различные и отрицательные. Фазовый портрет типа '''"Устойчивый узел"'''

* При <math>μ^2 = 4mk\ </math> корень действительный отрицательный. Фазовый портрет типа '''"Вырожденный устойчивый узел"'''

* При <math> 0 < μ^2 < 4mk\ </math> (трение мало) имеем два комплексно сопряженных корня с отрицательный вещественной частью. Фазовый портрет типа '''"Фокус"'''

* При <math>μ = 0, k \ne 0 </math> (трение отсутствует) оба корня характеристического уравнения действительные, различные и отрицательные. Фазовый портрет типа '''"Центр"'''

* При <math>μ \ne 0, k = 0\ </math> (Упругая сила отсутсвует) оба корня действительные, причем один отрицательный, а другой равен 0.